高二數(shù)學(xué)知識點：排列組合公式

1、高二數(shù)學(xué)知識點：排列組合公式查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了高二數(shù)學(xué)知識點：排列組合公式，希望對大家有所幫助和練習(xí)。并祝各位同學(xué)在考試中獲得好成績!。排列組合公式/排列組合計算公式排列P-和順序有關(guān)組合C-不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法.排列把5本書分給3個人，有幾種分法組合1.排列及計算公式從n個不同元素中，任取mmn個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出mmn個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號pn，m表示.pn，m=nn-1n-2n-m+1=n!/n-m!規(guī)

2、定0!=1.2.組合及計算公式從n個不同元素中，任取mmn個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出mmn個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號cn，m表示.cn，m=pn，m/m!=n!/n-m!*m!;cn，m=cn，n-m;3.其他排列與組合公式從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)=pn，r/r=n!/rn-r!.n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，.nk這n個元素的全排列數(shù)為n!/n1!*n2!*.*nk!.k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為cm+k-1，m.排列Pnmn為下標，m為上

3、標Pnm=nn-1.n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是階乘符號;Pnn兩個n分別為上標和下標=n!;0!=1;Pn1n為下標1為上標=n組合Cnmn為下標，m為上標Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn兩個n分別為上標和下標=1;Cn1n為下標1為上標=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，從N個元素取R個進展排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進展排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個，表達式應(yīng)該為n*n-1*n-2.n-r+1;因為從n到n-r+1個數(shù)為n-n

4、-r+1=r舉例：Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)?A1：123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于排列P計算范疇。上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)那么應(yīng)該有9-1種可能，個位數(shù)那么應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式=P3，9=9*8*7，從9倒數(shù)3個的乘積Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，假如三個一組，代表三國聯(lián)盟，可以組合成多少個三國聯(lián)盟?A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于組

5、合C計算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C3，9=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設(shè)有3名學(xué)生和4個課外小組.1每名學(xué)生都只參加一個課外小組;2每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?解1由于每名學(xué)生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.2由于每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.點評由于要讓3名學(xué)生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進展計算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不

6、排第四的不同排法共有多少種?解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫樹圖的方式逐一排出：符合題意的不同排法共有9種.點評按照分類的思路，此題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，樹圖是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.例3判斷以下問題是排列問題還是組合問題?并計算出結(jié)果.1高三年級學(xué)生會有11人：每兩人互通一封信，共通了多少封信?每兩人互握了一次手，共握了多少次手?2高二年級數(shù)學(xué)課外小組共10人：從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法?3有2，3，5，7，11，13，

7、17，19八個質(zhì)數(shù)：從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積?4有8盆花：從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析1由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析.1是排列問題，共用了封信;是組合問題，共需握手次.2是排列問題，共有種不同的選法;是組合問題，共有種不同的選法.3是排列問題，共有種不同的商;是組合問題，共有種不同的積.4是排列問題，共有種不同

8、的選法;是組合問題，共有種不同的選法.例4證明.證明左式右式.等式成立.點評這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化.例5化簡.解法一原式解法二原式點評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個性質(zhì)，都使變形過程得以簡化.例6解方程：1;2.解1原方程解得.2原方程可變?yōu)樵匠炭苫癁?單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,

9、即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義

10、多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。即，解得觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄