2022屆安徽六安市皖西高中教學聯(lián)盟高考考前提分數(shù)學仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，則當時，的最大值是（ ）A8B9C10D112已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，則AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，23如

2、圖是甲、乙兩位同學在六次數(shù)學小測試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（ ）A甲得分的平均數(shù)比乙大B甲得分的極差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位數(shù)和乙相等4函數(shù)的定義域為，集合，則（ ）ABCD5如圖示，三棱錐的底面是等腰直角三角形，且，則與面所成角的正弦值等于（ ）ABCD6已知函數(shù)若關于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7若為虛數(shù)單位，則復數(shù)，則在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知函數(shù)的最大值為，若存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為（ ）ABCD9設拋物線的焦點為F,拋物線C與圓交于M,N

3、兩點,若,則的面積為( )ABCD10設命題：，則為A，B，C，D，11已知集合，則=( )ABCD12如圖，中，點D在BC上，將沿AD旋轉得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，則，的大小關系是（ ）ABC，兩種情況都存在D存在某一位置使得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 14五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側，可排成_種不同的音序.15設、滿足約束條件，若的最小值是，則的值為_.16已知集合

4、，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.()求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；()已知直線與曲線交于，兩點，與軸交于點，求.18（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.19（12分）已知ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(,0),(,0),圓E是ABC的內切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.（1）求曲線G的方程;（2）設直線

5、l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范圍21（12分）在中，內角的對邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長的取值范圍.22（10分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同

6、一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經過輪投球，用表示經過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.求；規(guī)定，經過計算機計算可估計得，請根據(jù)中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)題意計算，解不等式得到答案.【詳解】是以1為首項，2為公差的等差

7、數(shù)列，.是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，.，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.2D【解析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.3B【解析】由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結論【詳解】對于甲，；對于乙，故正確；甲的極差為，乙的極差為，故錯誤；對于甲，方差.5，對于乙，方差，故正確；甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，故正確故選：【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查平均數(shù)和方差等概念，培養(yǎng)計算能力，意在考

8、查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題4A【解析】根據(jù)函數(shù)定義域得集合，解對數(shù)不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數(shù)得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎題.5A【解析】首先找出與面所成角，根據(jù)所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出所成角的正弦值.【詳解】由題知是等腰直角三角形且，是等邊三角形，設中點為，連接，可知，同時易知，所以面，故即為與面所成角，有，故.故選：A.【點睛】本題主要考查了空間幾何題中線面夾角的計算，屬于基礎題.6B【解析】令，則，由圖象分析可知在上

9、有兩個不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令，則，如圖與頂多只有3個不同交點，要使關于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則有兩個不同的根，設由根的分布可知，解得.故選：B.【點睛】本題考查復合方程根的個數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學生轉化與化歸和數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.7B【解析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復數(shù)化為，求出，再利用復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.8B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)

10、間(m,n)長度要大于等于半個周期，最終得到結果.【詳解】函數(shù) 則函數(shù)的最大值為2，存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長度要大于等于半個周期，即 故答案為：B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應用，以及三角函數(shù)的圖像的性質的應用，題目比較綜合.9B【解析】由圓過原點，知中有一點與原點重合，作出圖形，由，得，從而直線傾斜角為，寫出點坐標，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點坐標，從而得三角形面積【詳解】由題意圓過原點，所以原點是圓與拋物線的一個交點，不妨設為，如圖，由于，點坐標為，代入拋物線方程得，故選：B.【點睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關鍵是發(fā)現(xiàn)原點是

11、其中一個交點，從而是等腰直角三角形，于是可得點坐標，問題可解，如果僅從方程組角度研究兩曲線交點，恐怕難度會大大增加，甚至沒法求解10D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題.11C【解析】計算，再計算交集得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學生的計算能力.12A【解析】根據(jù)題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案【詳解】由題可得過點作交于點，過作的

12、垂線，垂足為，則易得，設，則有，可得，；，；，綜上可得，故選：【點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關系，考查三角函數(shù)的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134【解析】由題意結合代數(shù)式的特點和均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】.當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值141【解析】按照“角”的位置分類

13、,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個或第四個位置上,即可求出.【詳解】若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側，此時有種；若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側；若“角”在第二個或第四個位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1【點睛】本題主要考查利用排列知識解決實際問題,涉及分步計數(shù)乘法原理和分類計數(shù)加法原理的應用,意在考查學生分類討論思想的應用和綜合運用知識的能力,屬于基礎題.15【解析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點的坐標，由得，顯然直線過時，最小，代入求出的值即可【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，則點.由得，顯然當直線過時，該直

14、線軸上的截距最小，此時最小，解得.故答案為：【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題16【解析】由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結果.【詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數(shù)，所以.【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質是本題解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）(x1)2y24,直線l的直角坐標方程為xy20；（2）3.【解析】(1)消參得到曲線的普通方程，利用極坐標和直角坐標方程的互化公式求得直線的直角坐標方程；(2)先得到直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程，得到關于的一元二次方程，由根與系

15、數(shù)的關系、參數(shù)的幾何意義進行求解.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程 (為參數(shù)) (為參數(shù))，兩式平方相加，得曲線C的普通方程為(x1)2y24；由直線l的極坐標方程可得coscossinsincossin2，即直線l的直角坐標方程為xy20.(2)由題意可得P(2，0)，則直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|PA|PB|t1|t2|，將 (t為參數(shù))代入(x1)2y24，得t2t30，則0，由韋達定理可得t1t23，所以|PA|PB|3|3.18（）（）（2，+）【解析】試題分析：()由題意零點分段即可確定不等式的解集為；()由題意可得面積函數(shù)為為，求解

16、不等式可得實數(shù)a的取值范圍為 試題解析：（I）當時，化為， 當時，不等式化為，無解； 當時，不等式化為，解得； 當時，不等式化為，解得 所以的解集為 （II）由題設可得， 所以函數(shù)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，的面積為 由題設得，故 所以a的取值范圍為 19（1）.（2）四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【解析】（1）根據(jù)三角形內切圓的性質證得，由此判斷出點的軌跡為橢圓，并由此求得曲線的方程.（2）將直線的斜率分成不存在或存在兩種情況，求出平行四邊形的面積，兩種情況下四邊形的面積都為，由此證得四邊形的面積為定值.【詳解】（1）因為圓E為ABC的內切圓,所以|CA|+|CB|=|

17、CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|AR|+|BR|=2|CP|+|AB|=4|AB|所以點C的軌跡為以點A和點B為焦點的橢圓（點不在軸上）,所以c,a=2,b,所以曲線G的方程為,（2）因為，故四邊形為平行四邊形.當直線l的斜率不存在時，則四邊形為為菱形，故直線MN的方程為x=1或x=1,此時可求得四邊形OMDN的面積為.當直線l的斜率存在時,設直線l方程是y=kx+m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m24=0,x1+x2,x1x2,=8(4k2+2m2)0,y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|點O到直線MN的距離d,由,得xD,yD，點D在曲線C上,所以

18、將D點坐標代入橢圓方程得1+2k2=2m2,由題意四邊形OMDN為平行四邊形,OMDN的面積為S,由1+2k2=2m2得S,故四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【點睛】本小題主要考查用定義法求軌跡方程，考查橢圓中四邊形面積的計算，考查橢圓中的定值問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.20（1），（2） 【解析】試題分析：用零點分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式，根據(jù)絕對值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，只需m+43，得出的范圍.試題解析：（1）由題設知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR時，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范圍是（，121（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式及三角形內角