課件強(qiáng)第二章矩陣

1、第二章 矩陣2.1 矩陣與矩陣的運(yùn)算2.2 矩陣的分塊2.3 矩陣的秩2.4 矩陣的逆2.5 初等矩陣2.1 矩陣與矩陣的運(yùn)算B1B2B3B4A150358075A245637790A367743685在許多實(shí)際問題中，其數(shù)據(jù)是以“數(shù)據(jù)表”方式表示的。如：要從3個(gè)煤礦A1，A2，A3把煤運(yùn)往4個(gè)工廠B1，B2，B3，B4，運(yùn)輸方案是一個(gè)“數(shù)據(jù)表格”表示為（稱為矩陣）：在計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)接受到的是來自攝像機(jī)的數(shù)值矩陣矩陣中的數(shù)據(jù)是整數(shù)？實(shí)數(shù)？復(fù)數(shù)？-如何描述定義1.1 對(duì)于一個(gè)至少含有0,1的復(fù)數(shù)集合的子集合F，如果其中任意兩個(gè)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍在F中，那么F稱為一個(gè)數(shù)域

2、。 所有的有理數(shù)的集合構(gòu)成一個(gè)數(shù)域，稱為有理數(shù)域，用Q表示。 所有的實(shí)數(shù)的集合構(gòu)成一個(gè)數(shù)域，稱為實(shí)數(shù)域，用R表示。 所有的復(fù)數(shù)的集合構(gòu)成一個(gè)數(shù)域，稱為復(fù)數(shù)域，用C表示。定義1.2 ( 矩陣)（1.1）1. 矩陣的定義1n矩陣可看成是一個(gè)n維行向量。n1矩陣可看成是一個(gè)n維列向量。1n矩陣n1矩陣定義主對(duì)角線，主對(duì)角元素對(duì)角矩陣主對(duì)角線元素全是1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣，記為定義 上三角矩陣，下三角矩陣定義1.4 矩陣的和（矩陣的加法）2. 矩陣的運(yùn)算定義 矩陣的差（矩陣的減法）A-B=A+(-B) A+(-A)= 0定義1.5 矩陣的數(shù)乘例 設(shè) 滿足定義1.6 矩陣的乘法例解：第一，矩陣乘法不滿足交換律. AB有意義，而BA 可能無意義；一般，ABBA定義例 設(shè)A, B是n階上三角矩陣,試證明AB仍是上三 角矩陣.定義1.7 矩陣的轉(zhuǎn)置定義 對(duì)稱矩陣，反對(duì)稱矩陣證：注意：2.2 矩陣的分塊分塊矩陣也可以按普通矩陣的運(yùn)算方法運(yùn)算。前提是: 所有(小)矩陣之間的運(yùn)算有意義. 證(2): 2.3 矩陣的秩例如不是階梯型矩陣是階梯型矩陣是階梯型矩陣不是階梯型矩陣只用行變換就能化成階梯形矩陣定理3.3 初等變換不改變矩陣的秩 (證略) 2.4 矩陣的逆性質(zhì)惟一定義4.2 （伴隨矩陣）代數(shù)余子式的順