新教材高中數(shù)學(xué)第7章概率習(xí)題課古典概型的應(yīng)用學(xué)案北師大版必修第一冊(cè)

1、PAGE PAGE 7習(xí)題課古典概型的應(yīng)用 類型1古典概型的實(shí)際應(yīng)用【例1】 甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平？說(shuō)明你的理由解(1) 方片4用4表示，試驗(yàn)的樣本空間為(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，則樣本點(diǎn)的總數(shù)為

2、12.(2)不公平甲抽到牌的牌面數(shù)字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共5種，甲勝的概率為P1eq f(5,12)，乙勝的概率為P2eq f(7,12)，因?yàn)閑q f(5,12)eq f(7,12)，所以此游戲不公平游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法(1)游戲規(guī)則是否公平，要看對(duì)游戲的雙方來(lái)說(shuō)獲勝的可能性或概率是否相同若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平(2)具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較eq avs4al(跟進(jìn)訓(xùn)練)1某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意

3、不滿意男顧客4010女顧客3020分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率解由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率Peq f(40,50)eq f(4,5)，女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率Peq f(30,50)eq f(3,5). 類型2古典概型的綜合應(yīng)用【例2】 現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語(yǔ)，B1，B2，B3通曉俄語(yǔ)，C1，C2通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間(A1，B1，C1)，(A1

4、，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，由18個(gè)樣本點(diǎn)組成由于每一個(gè)樣本點(diǎn)被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(

5、A1，B3，C2)，事件M由6個(gè)樣本點(diǎn)組成，因而P(M)eq f(6,18)eq f(1,3).(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件eq xto(N)表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于eq xto(N)(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件eq xto(N)由3個(gè)樣本點(diǎn)組成，所以P(eq xto(N)eq f(3,18)eq f(1,6)，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)1P(eq xto(N)1eq f(1,6)eq f(5,6).使用古典概型的概率計(jì)算公式的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)審讀題干：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題要認(rèn)真讀題，深入理解題意，計(jì)算樣本點(diǎn)

6、總數(shù)要做到不重不漏，這是解決古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵(關(guān)鍵詞：不重不漏)(2)編號(hào)：分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往對(duì)要研究的對(duì)象進(jìn)行編號(hào)或用字母代替，使復(fù)雜的實(shí)際意義變?yōu)楹?jiǎn)單的數(shù)字和字母，方便尋找對(duì)象間的關(guān)系，可以使問(wèn)題得以簡(jiǎn)單地表示，這是解決古典概型問(wèn)題時(shí)主要的解題技巧(關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)單的數(shù)字和字母)(3)“正難則反”原則：在解決古典概型的概率問(wèn)題時(shí)，如果從正面分解一個(gè)事件的情況比較多時(shí)，可以考慮利用它的對(duì)立事件的概率求解eq avs4al(跟進(jìn)訓(xùn)練)2現(xiàn)有7名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，B1，B2的物理成績(jī)優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績(jī)

7、優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽，則A1和B1不全被選中的概率為_eq f(5,6)從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)樣本點(diǎn)為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對(duì)立事件eq xto(N)表示“A1和B1全被選中”，由于eq xto(N)(A1，B1

8、，C1)，(A1，B1，C2)，所以P(eq xto(N)eq f(2,12)eq f(1,6)，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式得P(N)1P(eq xto(N)1eq f(1,6)eq f(5,6). 類型3概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題【例3】2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分

9、別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率解(1)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6910，由于采用分層抽樣從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人(2)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共

10、15種由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為A，B，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，E，C，F(xiàn)，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)，共11種，所以，事件M發(fā)生的概率P(M)eq f(11,15).1在本例中，設(shè)N為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除都不相同”，求事件N發(fā)生的概率解法一：由例3的解答可知，事件N包含的結(jié)果為A，C，B，C，C，D，D，E，共4種，所以P(N)eq f(4,15).法二：由例3的解答可知事件M和事件N為對(duì)立事件，所以P(N)1P(M)1eq f(11,15)eq f(4,15).2在本例中，施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除后抽取的25人中平均少繳納的稅款和方差如下表：老員工中

11、年員工青年員工少繳納稅款的平均數(shù)(單位：元)400500300方差345利用方差隨機(jī)抽樣所得的樣本估計(jì)該公司所有員工少繳納稅款的平均數(shù)和方差解由例3的解答可知25位員工中，老、中、青員工的人數(shù)分別為6人，9人，10人，所以該公司所有員工少繳納稅款的平均數(shù)為eq xto(x)eq f(6,25)400eq f(9,25)500eq f(10,25)300396(元)方差為s2eq f(6,25)3(400396)2eq f(9,25)4(500396)2eq f(10,25)5(300396)27 588.16，所以估計(jì)該公司所有員工少繳納稅款的平均數(shù)和方差分別為396, 7 588.16.解決

12、古典概型交匯命題的方法解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉樣本點(diǎn)，求出樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算. eq avs4al(跟進(jìn)訓(xùn)練)3某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人)，每班按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)22211(1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值；(2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別

13、為4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率解(1)高三(1)班8名學(xué)生視力的平均值為eq f(4.424.624.824.95.1,8)4.7，故用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7.(2)從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4，4.7)，(4.4,4.8)，

14、(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6，4.8)，共有10種，故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率為Peq f(10,15)eq f(2,3).1某家庭電話，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為eq f(1,10)，響第二聲時(shí)被接的概率為eq f(3,10)，響第三聲時(shí)被接的概率為eq f(2,5)，響第四聲時(shí)被接的概率為eq f(1,10)，則電話在響前四聲內(nèi)被接的概率為()Aeq f(1,2)Beq f(9,10)Ceq f(3,10)Deq f(4,5)B設(shè)“電話響第一聲被接”為事件A，“電話響第二聲被接”為事件B，“電話響第三聲被接”為事件C，“電話響第四

15、聲被接”為事件D，則A，B，C，D兩兩互斥，從而P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)eq f(1,10)eq f(3,10)eq f(2,5)eq f(1,10)eq f(9,10).2小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()Aeq f(8,15)Beq f(1,8)Ceq f(1,15)Deq f(1,30)C小敏輸入密碼的可能結(jié)果有M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5，共15種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開

16、機(jī)的概率Peq f(1,15).故選C.3甲、乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為()Aeq f(1,3)Beq f(1,4)Ceq f(1,5)Deq f(1,6)A因?yàn)榧?、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9個(gè)，其中兩人參加同一個(gè)小組的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3個(gè)，所以兩人參加同一個(gè)小組的概率為eq f(3,9)eq f(1,3).故選A.4(一題兩空)甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設(shè)兩人都隨機(jī)出拳，則平局的概率為_，甲不輸?shù)母怕蕿開eq f(1,3)eq f(2,3)甲、乙都是隨機(jī)出拳，所以可以看成古典概型，而且樣本空間中共包含9個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間可以用下圖直觀表示因?yàn)殄N子贏剪刀，剪刀贏布，布贏錘子，因此若記事件A為“平