理論力學(xué)A-動力學(xué)：d-第五章 Lagrange方程A

1、2022/7/111本學(xué)期講授的主要內(nèi)容第五章 Lagrange方程第六章 剛體的定點運動與一般運動第七章 機械振動基礎(chǔ)作業(yè)：5-1、5-2、5-32022/7/112工程中的動力學(xué)問題一、車輛中的力學(xué)問題設(shè)：車輪、車身作平面運動車身和車輪的運動不僅僅是平面運動 車身作什么運動？ 車輪作什么運動？2022/7/113工程中的動力學(xué)問題汽車的減振測試與疲勞測試越野賽車問題的研究是： 從簡單到復(fù)雜； 從特殊到一般； 從單一到綜合。2022/7/114工程中的動力學(xué)問題1893年生產(chǎn)的轎車車軸與車體之間無減振器1904年生產(chǎn)的轎車車軸與車體之間有減振器汽車發(fā)展的要求：便捷、舒適、安全、環(huán)保研究對象：

2、多個物體組成，結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜 減振結(jié)構(gòu)：獨立懸架2022/7/115工程中的動力學(xué)問題現(xiàn)代研制的轎車、吉普車減振結(jié)構(gòu)：獨立懸架獨立懸架共軸式懸架2022/7/116工程中的動力學(xué)問題研制方法：計算機的引入2022/7/117工程中的動力學(xué)問題模擬實驗和物理實驗對比車輛碰撞的計算機模擬實驗2022/7/118工程中的動力學(xué)問題2022/7/119工程中的動力學(xué)問題汽車駕駛模擬器2022/7/1110工程中的動力學(xué)問題2022/7/1111工程中的動力學(xué)問題機器人騎自行車2022/7/1112工程中的動力學(xué)問題摩托車行駛失穩(wěn)的現(xiàn)象2022/7/1113工程中的動力學(xué)問題航天器對接二、飛行器的動力學(xué)問

3、題2022/7/1114工程中的動力學(xué)問題飛機起落架的動力學(xué)仿真2022/7/1115工程中的動力學(xué)問題衛(wèi)星太陽翻版展開的動力學(xué)仿真問題1：用什么方法建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程便于編程計算？2022/7/1116工程中的動力學(xué)問題問題2：用什么方法定性和定量地驗證計算結(jié)果的正確性？2022/7/1117工程中的動力學(xué)問題ABO問題3：在鉛垂面內(nèi)運動的曲柄-滑塊機構(gòu)，僅在自身重力作用下由圖示位置從靜止開始運動，忽略空氣阻力和所有摩擦。下面的計算機仿真結(jié)果是否正確？2022/7/1118上述動力學(xué)問題的特點結(jié)構(gòu)特點研究對象由多個物體組成（剛體、柔性體），結(jié)構(gòu)復(fù)雜運動的特點剛體的運動不僅僅是定軸轉(zhuǎn)動和平面

4、運動實驗手段的特點不僅有物理實驗還有計算機仿真實驗研究方法的特點多學(xué)科交叉（數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、計算機）2022/7/1119學(xué)習(xí)上應(yīng)注意的問題問題（現(xiàn)象）的提出問題是怎樣產(chǎn)生的；原有的方法為什么不能（不易）解決該問題；解決該問題的途徑是什么。理論（方法）的形成力學(xué)模型如何簡化；新理論或方法的基礎(chǔ)是什么，適用條件是什么；該理論和方法能解決哪類問題。理論（方法）的應(yīng)用該方法的特點（利與弊）是什么；哪類問題能用該方法解決。已學(xué)知識的綜合應(yīng)用在應(yīng)用的過程中加深理解，逐步達(dá)到靈活應(yīng)用的水平2022/7/1120本學(xué)期要用到的基礎(chǔ)知識力學(xué)方面的知識：點的速度加速度合成定理、剛體平面運動基礎(chǔ)知識。質(zhì)點系的動

5、量、動量矩和動能定理。虛位移原理、達(dá)朗貝爾原理、慣性力系的簡化 。數(shù)學(xué)方面的知識：高等代數(shù)（線性代數(shù)）的基礎(chǔ)知識矩陣的運算、矩陣的特征值與特征向量、二次齊函數(shù)數(shù)學(xué)分析（高等數(shù)學(xué)）的基礎(chǔ)知識多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、線性常微分方程的特解和通解2022/7/1121第五章 Lagrange方程動力學(xué)普遍方程第二類Lagrange方程第二類Lagrange方程的首次積分第一類Lagrange方程 Hamilton方程（簡介）2022/7/1122第五章 Lagrange方程1736年1月25日生于意大利的都靈,1813年4月10日在法國巴黎去世，19歲當(dāng)數(shù)學(xué)教授，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)， 是

6、當(dāng)時歐洲公認(rèn)的第一流的數(shù)學(xué)家。 他寫的分析力學(xué)（1788出版）一書運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學(xué)體系，使力學(xué)分析化。2022/7/1123第五章 Lagrange方程問題：兩個相同的乒乓球由同一高度沿不同軌道無初速下滑，誰先抵達(dá)紅線？A：沿直線下滑的小球； B：沿曲線下滑的小球2022/7/1124第五章 Lagrange方程2022/7/1125第五章 Lagrange方程1697年，J、伯努利提出了著名的最速落線問題問題：在鉛垂面內(nèi)，質(zhì)點沿什么曲線，由O點下落到P點， 所用的時間最短？（不計空氣阻力和摩擦力，）曲線方程為：2022/7/1126第五章 Lagrange方程最

7、速下降線：旋輪線2022/7/1127第五章 Lagrange方程天壇祈年殿：建于1420年2022/7/11285-1 動力學(xué)普遍方程1769年蒸汽機車的模型問題的引出2022/7/1129問題的引出問題：在不計摩擦的情況下，用什么方法建立系統(tǒng)的運動與主動力的關(guān)系?質(zhì)點系或剛體系的動力學(xué)問題2022/7/1130問題的引出ABOABO問題1：系統(tǒng)在圖示位置平衡，用什么方法求F 與 M 的關(guān)系？不計摩擦問題2：系統(tǒng)中OA桿勻角速轉(zhuǎn)動，用什么方法求圖示瞬時，力偶M的大??？不計摩擦 應(yīng)用虛位移原理：主動力的虛功之和為零 應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理：主動力、約束力和慣性力構(gòu)成平衡力系2022/7/11315-

8、1 動力學(xué)普遍方程設(shè)：質(zhì)點系中第 i 個質(zhì)點的質(zhì)量為 ;作用在其上的有主動力 ; 約束力 . 質(zhì)點的慣性力為 應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理：應(yīng)用虛位移原理：若質(zhì)點系所受的約束為理想約束其中：動力學(xué)普遍方程2022/7/11325-1 動力學(xué)普遍方程拉格朗日形式的達(dá)朗貝爾原理受有理想約束的質(zhì)點系，在運動過程中，其上所受的主動力和慣性力在質(zhì)點系的任何虛位移上所作的虛功之和為零。動力學(xué)普遍方程的直角坐標(biāo)形式2022/7/11335-1 動力學(xué)普遍方程運動分析系統(tǒng)的自由度分析、加速度和角加速度分析與計算受力分析主動力分析、慣性力分析（剛體慣性力系的簡化）與計算虛功計算虛位移分析、主動力和慣性力元功的計算動力學(xué)普遍

9、方程用動力學(xué)普遍定理求解問題的基本步驟2022/7/11345-1 動力學(xué)普遍方程例：圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運動，各物體的質(zhì)量均為m，圓盤的半徑為R，圓盤在地面上純滾動，若板上作用有一個主動力F。求板的加速度。F應(yīng)用動力學(xué)普遍方程解：運動分析系統(tǒng)自由度k=1受力分析虛位移分析由動力學(xué)普遍方程得：2022/7/1135ABC5-1 動力學(xué)普遍方程ABC例：圖示系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運動，各物體的質(zhì)量均為m，圓盤的半徑為R，繩索與圓盤間無相對滑動。求滑塊的加速度和圓盤C 的角加速度。受力分析解：運動分析應(yīng)用動力學(xué)普遍方程自由度k=22022/7/11365-1 動力學(xué)普遍方程ABC系統(tǒng)的虛位移動力學(xué)普遍方

10、程：ABC2022/7/11375-1 動力學(xué)普遍方程例：已知 OA=L繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動，AB=2L。求系統(tǒng)在圖示位置時，力偶矩M 的大小和轉(zhuǎn)向（不計摩擦）ABO2022/7/1138ABO5-1 動力學(xué)普遍方程解：運動分析受力分析ABO分析各剛體質(zhì)心的加速度2022/7/11395-1 動力學(xué)普遍方程BOA虛位移分析2022/7/11405-1 動力學(xué)普遍方程思考題：兩個質(zhì)量相同的均質(zhì)圓盤和均質(zhì)桿用鉸鏈連接并由 繩索AB懸掛于天花板，在圖示位置平衡，已知圓盤半徑為R桿長為。若繩索AB被剪斷后的瞬時圓盤與地面間不會產(chǎn)生滑動。求圓盤和稈的角加速度。OABCmg mg 2022/7/1141解：應(yīng)用動力學(xué)普遍方程OACmg mg 加速度分