化工數(shù)學(xué)課件：第三章 4 非線性方程組的數(shù)值解_第1頁(yè)
化工數(shù)學(xué)課件：第三章 4 非線性方程組的數(shù)值解_第2頁(yè)
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1、3 非線性方程組的數(shù)值解問題1：對(duì)串聯(lián)的油換熱器組進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，得到如下方程組：求解最佳設(shè)計(jì)時(shí)，油換熱器進(jìn)出口溫度。 T1T2一、高斯雅可比迭代法迭代格式：i=1,n基本思想：構(gòu)造一種迭代格式，然后從初始值出發(fā) 逐次迭代，直至收斂。二、高斯賽德爾迭代迭代格式：與非線性方程的收斂條件一致！三、迭代的收斂性分析即：1、 收斂條件兩者一致!1即：線性方程組與非線性方程組迭代收斂條件的一致性分析對(duì)角占優(yōu)迭代的收斂條件普遍公式2、 收斂準(zhǔn)則絕對(duì)收斂準(zhǔn)則相對(duì)收斂準(zhǔn)則i=1,n例1 用雅可比迭代求解問題1 解：首先將方程改寫:（1）（2） 取初值為：T(0)1=180, T (0)2=292收斂性判斷結(jié)

2、論：迭代格式可能不收斂！在初值處結(jié)論：迭代格式收斂重新改寫迭代格式為:在初值處（1）（2）迭代7次達(dá)到收斂精度要求次數(shù) T1 T2 1 180.00000 295.119122 181.74554 295.536023 181.98080 295.592344 182.01262 295.599965 182.01693 295.600996 182.01751 295.601137 182.01759 295.60115構(gòu)造雅可比迭代格式: 取10-4四、松弛法第一步第二步迭代格式：松弛迭代收斂的必要條件： 02 取1 2 用于加速某收斂的迭代過程 ，超松弛取0 1 用于非收斂迭代過程, 使其收斂 ，亞松弛1？高斯賽德爾迭代展成X（k）附近的臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取線性近似五、牛頓拉夫森法設(shè)上述方程組可改寫為：雅可比矩陣解方程組，可得：(i=1, n)則：牛頓拉夫森法迭代格式迭代計(jì)算步驟如下： （1）（2） 取初值為：（180,292） 解例2 用牛頓拉夫森法求解問題1迭代3次收斂 從初值 出發(fā)進(jìn)行迭代牛頓-拉夫森法求解結(jié)果 No T1 T2 0 180.00000 292.00000 1 181.95986 295.52774 2 182.01757 295.60112 3

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