28.2解直角三角形(第2課時)

1、在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc知識回顧：(必有一邊)ABC如圖，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，則AC=（2）若B=60，AC=3，則BC=（3）若A=，AC=3，則BC=（4）若A=，BC=m，則AC=溫故知新28.2解直角三角形(第2課時)1數(shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線

2、，構(gòu)造出直角三角形.解題思想與方法小結(jié)：2方程思想.3轉(zhuǎn)化（化歸）思想.思想與方法1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角50，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）4545解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=47.740=7.7答：棋桿的高度為7.7m.練習(xí) AC=DCtanADC解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 弧PQ的長為 當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點距離P點約2071kmCOS a = =OQOF64006400+3500.94811數(shù)形結(jié)合思想.方法：把

3、數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.解題思想與方法小結(jié)：2方程思想.3轉(zhuǎn)化（化歸）思想.思想與方法例3： 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖，當(dāng)飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到0.1km） 分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點OQFP測量中的最遠(yuǎn)點問題如圖，O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切

4、點Q是從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點弧PQ 的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算弧PQ 的長需先求出POQ（即a）解：在圖中，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 弧PQ的長為 當(dāng)飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點距離P點約2071kmOQFPCOS a = =OQOF64006400+3500.9481例4： 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，所以，在圖中，a=30,=60

5、RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地能夠求出CD，進(jìn)而求出BCABCD仰角水平線俯角仰角與俯角28.2解直角三角形(第2課時)解：如圖，a = 30,= 60， AD120答：這棟樓高約為277.1mABCD28.2解直角三角形(第2課時)1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角50，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5045解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=47.740=7.7答：棋桿的高度為7.7m.練習(xí) AC=DCtanADC1數(shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果