高考物理專題平衡問題探驪

1、平衡問題探驪物體平衡的種類 穩(wěn)定平衡模型特征O稍微偏離原平衡位置后能回到原位置 不穩(wěn)定平衡模型特征稍微偏離原平衡位置后不能回到原位置 隨機平衡模型特征能在隨機位置保持平衡O平衡位置是位能最低的位置判斷物體平衡種類的一般操作對由重力與支持力作用下的平衡 設(shè)計一個元過程，即設(shè)想對物體施一微擾，使之稍偏離原平衡位置 或從能量角度考察受擾動后物體重心位置的高度變化，根據(jù)重心是升高、降低還是不變來判斷物體原本是穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡或是隨遇平衡； 為比較擾動前后物體的受力與態(tài)勢，要作出直觀明晰的圖示；由于對微擾元過程作的是“低細(xì)節(jié)”的描述，故常需運用合理的近似這一數(shù)學(xué)處理手段 或從受力角度考察受擾動后重力

2、作用點的側(cè)移量，即重力對擾動后新支點的力臂，從而判斷物體原來的平衡態(tài)屬于哪一種依問題的具體情況，擇簡而從 如圖所示，一個熟雞蛋的圓、尖兩端的曲率半徑分別為a、b且長軸的長度為l，蛋圓的一端可以在不光滑的水平面上穩(wěn)定直立求蛋尖的一端可以在一個半球形的碗內(nèi)穩(wěn)定地直立，碗的半徑r需滿足的條件 專題3-問題1解:考察質(zhì)心位置的高度變化蛋圓在水平面處穩(wěn)定平衡,應(yīng)滿足BAbaClR低細(xì)節(jié)描述蛋尖在球形碗內(nèi)處穩(wěn)定平衡,應(yīng)滿足微擾情況下、為小量，整理得碗的半徑續(xù)解MNO-CAB蛋尖在球形碗內(nèi)處穩(wěn)定平衡,應(yīng)滿足續(xù)解續(xù)解考察質(zhì)心位置側(cè)移量蛋處于穩(wěn)定平衡的條件是:重力對擾動后新支點N的力矩可使蛋返回原位，即滿足低細(xì)

3、節(jié)描述碗的半徑 如圖所示，桿長l=a+b,質(zhì)心在C點,桿的A、B兩端分別支于互相垂直的兩個光滑斜面上而處于平衡.試問在圖示位置時,此桿的平衡是穩(wěn)定平衡、隨遇平衡還是不穩(wěn)定平衡？并證明之. 專題3-問題2析:先研究三力桿平衡時的幾何位置特點:ABab0CO在BOC中由正弦定理:證明FAFBG證法一:考察質(zhì)心位置的高度變化ABCy擾動后當(dāng)桿處于與右斜面成夾角方位時已有結(jié)論質(zhì)心C的高度有最大值受擾動后桿質(zhì)心降低,屬不穩(wěn)定平衡續(xù)解證法二:考慮質(zhì)心對桿的瞬時轉(zhuǎn)動中心的側(cè)移量0ABCO原平衡位置時桿的瞬時轉(zhuǎn)動中心為O如示擾動后桿的瞬時轉(zhuǎn)動中心為O此時,重力對O的力矩為0此時,重力對 的力矩使桿繼續(xù)順時針遠(yuǎn)

4、離原平衡位置!不穩(wěn)定平衡ab 如圖所示，課桌面與水平面夾角成，在桌面上放一支正六棱柱形鉛筆，欲使鉛筆既不向下滾動、又不向下滑動試求：在此情況下鉛筆與桌面的靜摩擦因數(shù)鉛筆的軸與斜面母線（斜面與水平面的交線）應(yīng)成多大的角度放置？ 專題3-問題3解:考慮不滑動鉛筆在斜面上恰不滑動,有摩擦角恰為斜面傾角若滿足筆不會因滑動而破壞平衡!考慮不滾動低細(xì)節(jié)描述筆所受重力作用線不超出斜面對筆的支持面!應(yīng)滿足放置筆時筆的軸線與斜面母線所成角筆不會因滾動而破壞平衡!至問題4B1BOACa過筆質(zhì)心的橫截面臨界狀態(tài)下續(xù)解重力作用線127 飛檐問題：如圖所示，建造屋頂邊緣時，用長度為L的長方形磚塊，一塊壓著下面一塊并伸出

5、磚長的1/8，如果不用水泥粘緊，則最多可以堆幾層同樣的磚剛好不翻倒？這樣的幾層磚最多可使屋檐“飛”出多長？ 專題3-問題4 解:GL若共堆n層、每塊伸出1/8的磚而恰未翻倒C全nG123n最上1層磚恰不翻倒,最多伸出最上2層磚恰不翻倒,最多伸出2G3G最上3層磚恰不翻倒,最多伸出GG以此類推，7層磚的最大伸出 如圖所示，一矩形導(dǎo)電線圈可繞其中心軸O轉(zhuǎn)動它處于與軸垂直的勻強磁場中，在磁場的作用下，線框開始轉(zhuǎn)動，最后靜止的平面位置是圖中的小試身手題1AOBBBOCBODBO選項A不穩(wěn)定平衡選項B穩(wěn)定平衡選項C不穩(wěn)定平衡選項D不穩(wěn)定平衡 圖中每一系統(tǒng)的兩個球都用一跨過滑輪的線聯(lián)結(jié)起來，問每一種情況各

6、屬哪種平衡？ 小試身手題2解:隨機平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡給兩小球線繩系統(tǒng)一擾動,從受力角度考察受擾動后,兩小球重力沿繩方向力的合力指向,從而判斷平衡種類!llmLm 如圖所示裝置，它是由一個長L的木釘、從木釘上端向左右斜伸出兩個下垂的、長為l的細(xì)木桿，以及在木桿的末端裝有質(zhì)量同為m的小重球而組成木釘及木桿的質(zhì)量可忽略，木桿與木釘間夾角為，此裝置放在硬質(zhì)木柱上，則l、L、間應(yīng)當(dāng)滿足_關(guān)系才能使木釘由垂直位置稍微偏斜后，此裝置只能以O(shè)點為支點擺動而不致傾倒 小試身手題3解:為滿足題意即系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡,給系統(tǒng)一擾動, 兩小球重力對O的力矩應(yīng)能使系統(tǒng)回到原位!原平衡位置時受一微擾后O2mg不能回到原

7、位原平衡位置時2mg受一微擾后能回到原位 如圖所示,長度為2L、粗細(xì)均勻的桿，一端靠在鉛直的墻上，而另一端靠在不動的光滑面上為了使桿即使沒有摩擦仍能在任意位置處于平衡，試寫出這個表面的橫截線的函數(shù)表達(dá)式(x) （桿總是位于垂直于墻面的豎直平面內(nèi)） 小試身手題4解:為滿足題意即桿處于隨遇平衡,應(yīng)使桿的重心始終在x軸!OyxC(x,y)表面的橫截線滿足該表面為橢球面的一部分 如圖所示,兩個質(zhì)量分別為m1和m2的小環(huán)能沿著一光滑的輕繩滑動繩的兩端固定于直桿的兩端，桿與水平線成角度在此桿上又套一輕小環(huán)，繩穿過輕環(huán)并使m1、m2在其兩邊設(shè)環(huán)與直桿的接觸是光滑的，當(dāng)系統(tǒng)平衡時， 直桿與輕環(huán)兩邊的繩夾角為

8、試證： 小試身手題5m2m1解:同一光滑繩上張力處處相同設(shè)為FT,m1gFT兩小環(huán)平衡,分析受力如圖:m2gFT由力矢量三角形: 一根質(zhì)量為m的均勻桿，長為L，處于豎直的位置，一端可繞固定的水平軸轉(zhuǎn)動有兩根水平輕彈簧，勁度系數(shù)相同，把桿的上端拴住，如圖所示，問彈簧的勁度系數(shù)k為何值時才能使桿處于穩(wěn)定平衡？ 小試身手題6解:為使桿處于穩(wěn)定平衡,給桿一擾動,彈簧拉力對O的力矩應(yīng)大于桿重力矩!mgFT即其中得FT 如圖所示,一塊厚d的木板位于半徑為R的圓柱上，板的重心剛好在圓柱的軸上方板與圓柱的摩擦因數(shù)為試求板可以處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的條件 小試身手題7RC解:令板從原平衡位置偏轉(zhuǎn)一小角度板處于穩(wěn)定平衡

9、條件是重心升高!以圓柱軸為參照,原板重心高度擾動后重心高度應(yīng)有考慮到且 如圖所示,用均勻材料制成的浮子，具有兩個半徑均為R的球冠圍成的外形，像一粒豆子浮子的厚度h2R，質(zhì)量為m1沿浮子對稱軸向浮子插入一細(xì)輻條，穿過整個厚度輻條長lh，質(zhì)量為m2當(dāng)將浮子輻條向上地浸于水中時，浮子只有少部分沒于水中浮子的狀態(tài)是穩(wěn)定的嗎？ 小試身手題8解:先由同向平行力合成求浮子重力合力作用點重心位置：Cm1gm2g浮子偏轉(zhuǎn)小角度低細(xì)節(jié)描述浮子為不穩(wěn)定平衡!浮子為隨遇平衡!浮子為穩(wěn)定平衡!至題9CC續(xù)解CCCOOKDhRKDCKO 如圖所示,兒童玩具不倒翁高h(yuǎn)21cm，質(zhì)量m300g，相對軸KD對稱分布不倒翁的下部

10、是半徑Rcm的球面，如果不倒翁放在與水平面成角30的粗糙面上，當(dāng)它的軸KD與豎直方向傾角45，則處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)為了使它在水平面上失去穩(wěn)定平衡，試問最少需在頭頂加多少塑泥？ 小試身手題9解:C先求原重心位置：在三角形OCD中運用正弦定理：在水平面上：O DKC不倒翁失去穩(wěn)定平衡條件是重心高于O!m 有一長為0.2 m、截面積為2 cm2的均勻細(xì)棒，密度為5102 kg/m3 在細(xì)棒下端釘上一小鐵片（不計體積），讓細(xì)棒豎立在水面，若細(xì)棒露出水面部分的長為0.02 m，則小鐵片質(zhì)量為多少？ 不拿去浸在水中的小鐵片，在上端要截去多少長度，恰好使上端面與水面齊平？ 要使細(xì)棒豎在水面是穩(wěn)定平衡，下端小鐵

11、片至少要多重?小試身手題10解:分析此時受力：CM此時態(tài)勢為：C1低細(xì)節(jié)描述系統(tǒng)為穩(wěn)定平衡條件是浮心高于合重心!C總至題11C總C總C總不穩(wěn)定平衡隨機平衡穩(wěn)定平衡續(xù)解ab 兩個相同長方體處于圖示位置問當(dāng)角為多少時它們才可能平衡？長方體與水平面間摩擦因數(shù)為，長方體長b寬a長方體間無摩擦 小試身手題11解:分析受力：G系統(tǒng)可能平衡條件是在此條件下,對右物塊由力矩平衡G在此條件下,對左物塊由力矩平衡綜上 在互相垂直的斜面上放置一勻質(zhì)桿AB，設(shè)各接觸面的摩擦角均為（tg）,求平衡時桿AB與斜面AO交角的范圍已知斜面BO與水平面交角為 小試身手題12解:ABO三力桿平衡時的幾何位置特點:不穩(wěn)定平衡桿兩端約束力與重力三力匯交當(dāng)=時GABOfA=0 fB=0續(xù)解結(jié)論:平衡時桿AB與斜面AO交角的范圍為 至題13當(dāng)時GOABG-fA=f m fB=f m fA=f m fB f mfB=f m fA f m桿平衡位置與左斜面的夾角續(xù)解當(dāng)時GOGABfA=f m fB=f m fA=f m fB f mfB=f m fA f m桿平衡位置與左斜面的夾角返回- 4個半徑均為R的光滑球靜止于一個水平放置的半球形碗內(nèi)該4球球心恰在同一個水平面上，現(xiàn)將相同的第5個球放在前述4球之上