6-2估計量的評價標準ppt課件

1、概率論與數理統(tǒng)計二、無偏估計第二節(jié) 估計量的評價規(guī)范三、最小方差無偏估計 四、有效估計五、相合估計(一致估計) 一、問題的提出一、問題的提出 終究采用哪一個估計量更好呢？這就個數字特征出發(fā)，引入無偏性，有效性， 對于總體分布中的同一個未知參數,假設采用不同的估計方法，能夠得到不同的估計量。產生了如何評價與比較估計量的好壞的問題，我們從估計量的數學期望及方差這兩最小方差無偏估計和相合性等概念。二、無偏性設 是參數 的一個 估計量，假設 ，滿足關系式 假設的一列估計那么稱 是 的漸近無偏估計量. 估計量 假設不是無偏估計量, 就稱這個估 計量是有偏的，稱 為估計量 的偏向 .那么稱是的無偏估計(量

2、).例1證所以，和均為無偏估計量，而故 是 的漸近無偏估計. 例2設總體 服從區(qū)間 上的均勻分布, 是總體 的一個樣本 . 試證：參數 的矩估計量 是 的無偏 的漸近無偏估計.證故 的矩估計 是無偏估計量. 估計; 的最大似然估計是所以但是, 即 是 的漸近無偏估計量. 但只需修正為 那么 也是 的無偏估計量. 1一個未知參數能夠有不止一個無偏估計量 .都是無偏估計量. 2有時一個參數的無偏估計能夠不存在. 例如，設總體 那么 | | 就沒有無偏 估計. 其中 . 注3有時無偏估計能夠明顯不合理. 例如，設 是來自泊松總體的一個 樣本，可以證明是的無偏估計. 但這個無偏估計明顯不合理. 當 取

3、奇 數值時，估計值為負數. 用一個負數估計 ， 明顯不合理 .三、最小方差無偏估計 定義6.4假設存在 一個無偏估計量 ,使對 的恣意無偏 估計量 ,都有 那么稱 是 的最小方差無偏估計(量). 縮寫為MVUE.最小方差無偏估計是一種最優(yōu)估計. 例3設總體 服從區(qū)間 上的均勻分布, 的一個樣本，矩 是總體估計和修正的最大似然估計 的無偏估計， 和 哪個更有效？ 均為解 顯然當 時即 比 有效.例4來自總體X的樣本, 問: 以下三個對的無偏估計量哪一個最有效?解注普通地，在 的無偏估計量可用求條件極值的拉格朗日乘數法證明定義6.6設 是未知參數的估計序列，假設 依概率收斂于 ，即對 恣意 , 有

4、： 或那么稱 是 的相合估計(或一致估計). 四、相合估計(一致估計) 且 , 那么 是 的相合估計(或一致估計). 證明由于定理6.2設是的一個估計量, 假設令 , 由定理的假設得 即 是 的相合估計 均值 的相合估計. 假設總體 的 和 都存在 , 證明 是總體 證由于 故 是總體均值 的相合估計. 普通樣本的 階原點矩 是總體 階 原點矩的相合估計. 矩估計往往是相合估計. 例9估計量的評選的四個規(guī)范，但要求一下三個規(guī)范無偏性有效性相合性 相合性是對估計量的一個根本要求, 不具備 由最大似然估計法得到的估計量, 在一定條相合性的估計量是不予以思索的.有效性這兩個規(guī)范.件下也具有相合性.估計量的相合性只需當樣本容量相當大時,才干顯示出優(yōu)越性, 這在實踐中往往難以做到,因此,在工程中往往運用無偏性和內容小結再見設總體的方差存在, 且為來自總體的樣本, 試選擇適當的常數, 使得為D(X)的無偏估計.備用題例2-1解而相互獨立, 且與X 同分布依題意，設及為的兩個獨立的無偏估計量, 且假定求常數使解 例5