人教B版高中數(shù)學(xué)(選修1-1)期末測(cè)試題

1、階段性測(cè)試題五( 選修 1 1 綜合能力檢測(cè) )時(shí)間 120 分鐘，滿分150 分。一、選擇題 (本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題錯(cuò)誤的是()A命題“若 x23x 20，則 x1”的逆否命題為“若 x 1，則 x2 3x 2 0” B若命題 p：? x R， x2 x 1 0，則 ?p 為： ? x R， x2 x 1 0C若 p q 為假命題，則p， q 均為假命題D“ x2”是“ x2 3x 2 0”的充分不必要條件答案 C解析 p q 為假命題， 則 p，q 中至少有一個(gè)是假命題即可， 不一定 p，q 都是假

2、命題2設(shè) p：大于90的角叫鈍角， q：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，則p 與 q 的復(fù)合命題的真假是 ()A “ p q”假B“ pq”真C“ ?q”真D“ p q”真答案 D解析 p 假， q 真，故 “ p q”真3已知 a， b，c， d 成等比數(shù)列，且拋物線yx2x 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (b， c)，則 ad 等于()55A. 8B 877C.4D 4答案 A1，b 2解析 拋物線 y x2 x1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1，5 (b，c)，524c4.a， b， c， d 成等比數(shù)列，則有 ad bc 5，故選 A. 84平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2 的線段 AB 和一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足 |PA| |PB

3、| 6，則 |PA|的取值范圍是()A 1,4B 1,6C2,6D 2,4答案 D解析 因?yàn)?|PA| |PB| 62 ，所以 P 點(diǎn)的軌跡為橢圓，所以3 1 PA 3 1，即|PA| 2,4 5已知函數(shù) f(x) x2 2xf(1) ，則 f( 1)與 f(1)的大小關(guān)系是 ()A f( 1) f(1)B f( 1) f(1)D 無(wú)法確定答案 C解析 f (x) 2x 2f (1)，令 x 1，得 f (1) 2 2f (1) ，所以 f (1) 2，因此f(x) x2 4x， f(1) 5， f(1) 3，即 f( 1) f(1) 6若曲線 Cy x3 2ax2 2ax 上任意點(diǎn)處的切線的

4、傾斜角都是銳角，那么整數(shù)a 的值等于 ()A 2B 0C 1D 1答案 D解析 曲線 C 上任意點(diǎn)處切線的傾斜角都是銳角，所以y 0 恒成立，即 3x2 4ax2a0 恒成立， 16a224a0 ，解得 0 a1”的否定是 (2x0 3A ? x0 R，1 1 B ? x0 R，12x0312x03C? x0 R ，11 D ? x0 R，12x0 30， b0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn) P 在雙曲線的右ab支上，且 |PF 1| 4|PF2 |，則此雙曲線的離心率e 的最大值為 ()54A. 3B.37C2D.3答案 A解析 e 2c|F1F2 | |PF 1| |PF 2| 5

5、|PF 2| 5.2a|PF1| |PF2| |PF1| |PF2| 3|PF2| 312下列四圖都是同一坐標(biāo)中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是()A B CD 答案 B解析 二次函數(shù)為導(dǎo)函數(shù)， 中 x0 ，f( x)在 ( ， 0)內(nèi)應(yīng)遞增，故 為假，同理，知 也為假二、填空題 (本大題共 4 個(gè)小題，每小題4 分，共 16分，將正確答案填在題中橫線上)13實(shí)數(shù)系方程 x2 ax b 0 的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)比1 大，一個(gè)比 1 小的充要條件是_答案 a b 10解析 實(shí)數(shù)系方程 x2 ax b 0 的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)比1 大，一個(gè)比 1 小的充要條件是 f(1)a b 1cb，且成

6、等差數(shù)列，若A( 1,0)， B(1,0)，則動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡方程為 _答案 x2 y2 1(y 0，且 xcb，所以是橢圓的一部分15已知函數(shù) y x3 ax2 bx 27 在 x 1 處有極大值，在x 3 處有極小值，則 a_，b _.答案 3 9解析 y 3x2 2ax b，則 1,3 是方程 3x2 2ax b 0 的兩根， a 3，b9.16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：設(shè) A、 B 為兩個(gè)定點(diǎn)， k 為非零常數(shù)，若 |PA| |PB| k，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓 C 上一定點(diǎn) A 作圓的動(dòng)弦 AB，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若1OP (OA OB)，則動(dòng)點(diǎn) P2的軌跡為橢圓；方程

7、2x2 5x 2 0 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；222雙曲線 x y 1 與橢圓 xy21 有相同的焦點(diǎn)25935其中真命題的序號(hào)為_(kāi)(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))答案 解析 中當(dāng) k |AB|時(shí)，點(diǎn) P 的軌跡是一條射線 中點(diǎn) P 的軌跡是以 AC 中點(diǎn)為圓心，以定圓半徑的一半長(zhǎng)為半徑的圓三、解答題 (本大題共 6 個(gè)小題， 共 74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟 )17 (本題滿分 12分 )已知 px2 4x 10， q2 150，試判斷 ?p 是 ?q 的什么x 4x條件？解析 由 5x24x 10 ，得 x1，5即 p x1；由 21x1 ，容易判斷 p 是 q

8、 的必要不充分0，得 x1，即 qx 4x 5條件，從而 ?p 是 ?q 的充分不必要條件1 218 (本題滿分12 分)已知 x R，求證： cosx 1 2x .1 2解析 令 F(x)cosx 1 2x ，則 F (x) sinxx，當(dāng) x 0 時(shí) F (x) 0， F(x)在 0， )上是增函數(shù)，又 F(0) 0，即 x 0， )時(shí)，恒有F(x) 0，2即 cosx 1 x . 2又 F(x) cos(x) 1 ( x)2 22cosx 1x 2F(x)，F(xiàn)(x)是 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，恒有 F(x) 0，x2即 cosx 1 2 ，2綜上所述，對(duì)一切x R，都有 cosx1

9、 x .219(本題滿分 12分 )設(shè) f(x) ex(ax2 x 1)，且曲線 y f(x)在 x1 處的切線與 x 軸平行求 a 的值，并討論f(x)的單調(diào)性x2解析 f (x) e (ax x 12ax 1)，f (1) 0，故 a3 2a0? a 1.x2于是 f (x) e ( x x2) ex(x 2)(x1) ，故當(dāng) x( ， 2) (1， )時(shí)， f (x)0，從而 f(x)在 ( ， 2)，(1， )上單調(diào)遞減，在 ( 2,1)上單調(diào)遞增20 (本題滿分12 分 )(2018 全國(guó)文， 21)設(shè)函數(shù) f(x) 1x3 (1 a)x2 4ax 24a，其中3常數(shù) a1.(1)討

10、論 f(x)的單調(diào)性；(2)若當(dāng) x 0 時(shí)， f(x)0 恒成立，求a 的取值范圍解析 本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解： (1)f (x)x22(1 a)x 4a (x 2)(x 2a)由 a1 知，當(dāng) x0 ，故 f(x) 在區(qū)間 ( ， 2)上是增函數(shù)；當(dāng) 2x2a 時(shí)， f (x)2a 時(shí)， f (x)0 ，故 f(x)在區(qū)間 (2a， )上是增函數(shù)綜上，當(dāng) a1 時(shí)， f(x)在區(qū)間 ( ， 2) 和(2a， )上是增函數(shù)，在區(qū)間(2,2a)上是減函數(shù)(2)由 (1) 知，當(dāng) x 0 時(shí)， f(x) 在 x 2a 或 x0 處取得最小值f(2a) 1

11、3(2a)3 (1 a)(2a)2 4a2a24a4 32 a 4a 24a，f(0) 24a.a1 ，由假設(shè)知f(2a)0 ，f(0)0 ，a1 ，4即 3a(a 3)(a 6)0 ，解得 1a0.故 a 的取值范圍是 (1,6)22xy21(本題滿分12 分 )一條斜率為1 的直線 l 與離心率為3的雙曲線 a2 b2 1(a0 ，b0)交于 P， Q 兩點(diǎn)，直線 l 與 y 軸交于 R 點(diǎn)，且 OPOQ 3， PQ 4RQ，求直線與雙曲線的方程解析 由 e3，所以 c2 3a2，所以 b2 2a2，所以雙曲線方程為2x2 y22a2，設(shè)直y x m，x2 2mx m2 2a2線 l y

12、x m， R(0， m)， P(x1， y1)， Q(x2， y2)，則?2x2 y2 2a2，x1 x2 2m，0，所以 x1x2 m2 2a2. 2又因?yàn)?OPOQ 3， PQ4RQ，則有 x1x2 y1y2 3，所以 2x1x2 m(x1x2)m 30， x2 x1 4x2，?x1 3x2，y2 y1 4(y2 m)，3y2 y1 4m.由 ， 得 x2 m，x1 3m，m2 a2，代入 得 m2 1，a2 1，所以 m 1，a2 1，222yb 2，所以所求的直線與雙曲線方程分別是y x1， x 1.22 (本題滿分 14 分)已知 f(x) x31x2bx c.2(1)若 f(x)的圖象有與