2022屆河北省保定市博野高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2設(shè)過拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（ ）ABCD3已知數(shù)列an滿足：an=2,n5a1a2an-1-1,n6nN*.若正整數(shù)k(k5)使得

2、a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則k=( )A16B17C18D194已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A1B-1C2D-25拋物線y2=ax(a0)的準(zhǔn)線與雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線所圍成的三角形面積為22，則a的值為 ( )A8B6C4D26已知在中，角的對(duì)邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（ ）ABCD8已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，若球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為（ ）ABCD9秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至

3、今仍是比較先進(jìn)的算法如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為2，則輸出的值為ABCD10已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABC2D11已知直線過雙曲線C：的左焦點(diǎn)F，且與雙曲線C在第二象限交于點(diǎn)A，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為ABCD12已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)給出以下判斷：直線與直線的斜率乘積為；軸；以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關(guān)于x的不等式（axa24）（x4）0的解集為A，且A中共含有n個(gè)整數(shù)，則當(dāng)n最小時(shí)實(shí)

4、數(shù)a的值為_14若，則_.15有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則對(duì)應(yīng)的排法有_種； _；16點(diǎn)是曲線（）圖象上的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的切線方程為，則實(shí)數(shù)k的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，直線是曲線在處的切線 （1）求證：無論實(shí)數(shù)取何值，直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明18（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosAasinB1（1）求A；（2）已知a2，B，求ABC的面積19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜

5、角為，且經(jīng)過點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C（）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值20（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率，其右焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程；（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.21（12分）已知.（1）解關(guān)于x的不等式：；（2）若的最小值為M，且，求證：.22（10分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a +2b +3c=m，求證：參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以故的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2C【解析】畫出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度比，進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，最后代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設(shè)與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點(diǎn)

7、睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯(cuò)的綜合題.3B【解析】由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6時(shí)，a1a2an-1=1+an，將n換為n+1，兩式相除，an2=an+1-an+1，n6，累加法求得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5即有a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，結(jié)合條件，即可得到所求值【詳解】解：an=2,n5a1a2an-1-1,n6(nN*)，即a1=a2=a3=a4=a5=2，a6=a1a2a3a5-1=25-1=31，n6時(shí)，a

8、1a2an-1=1+an，a1a2an=1+an+1，兩式相除可得1+an+11+an=an，則an2=an+1-an+1，n6，由a62=a7-a6+1，a72=a8-a7+1，ak2=ak+1-ak+1，k5，可得a62+a72+ak2=ak+1-a6+k-5a12+a22+ak2=20+ak+1-a6+k-5=ak+1+k-16，且a1a2ak=1+ak+1，正整數(shù)k(k5)時(shí)，要使得a12+a22+ak2=a1a2ak成立，則ak+1+k-16=ak+1+1，則k=17，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查與遞推數(shù)列相關(guān)的方程的整數(shù)解的求法，注意將題設(shè)中的遞推關(guān)系變形得到新的遞推關(guān)系，從而可簡(jiǎn)化與

9、數(shù)列相關(guān)的方程，本題屬于難題.4B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時(shí)，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時(shí)，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.5A【解析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，解得

10、兩交點(diǎn)，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】拋物線y2=ax(a0)的準(zhǔn)線為x=-a4， 雙曲線C:x28-y24=1的兩條漸近線為y=22x， 可得兩交點(diǎn)為-a4,-2a8,-a4,2a8， 即有三角形的面積為12a42a4=22，解得a=8，故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】，.若存在極值，則，又.又故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理掌握極值存在的條件是解題關(guān)鍵7C【解析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，的零

11、點(diǎn)為與，的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，即得解.【詳解】函數(shù)，的零點(diǎn)，即為與，的交點(diǎn)，作出與，的圖象，如圖所示，可知故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.8B【解析】由題意畫出圖形，設(shè)球0得半徑為R，AB=x, AC=y,由球0的表面積為20，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為，由，得如圖：設(shè)三角形的外心為，連接，可得，則在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，則三棱錐的體積的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、體積，基

12、本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9C【解析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值【詳解】解：初始值，程序運(yùn)行過程如下表所示：，跳出循環(huán)，輸出的值為其中得故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10D【解析】把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【詳解】解：，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.11B

13、【解析】直線的傾斜角為，易得設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為E，可得中，則，所以雙曲線C的離心率為.故選B12B【解析】由題意，可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理判斷第一個(gè)結(jié)論；將代入拋物線的方程可得，從而，進(jìn)而判斷第二個(gè)結(jié)論；設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，三點(diǎn)不共線，進(jìn)而判斷第三個(gè)結(jié)論.【詳解】解：由題意，可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，則，所則直線與直線的斜率乘積為所以正確將代入拋物線的方程可得，從而，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以直線軸所以正確如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的

14、圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，三點(diǎn)不共線，則所以不正確故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-1【解析】討論三種情況，a0時(shí),根據(jù)均值不等式得到a（a）14，計(jì)算等號(hào)成立的條件得到答案.【詳解】已知關(guān)于x的不等式（axa14）（x4）0，a0時(shí)，x（a）（x4）0，其中a0，故解集為（a，4），由于a（a）14，當(dāng)且僅當(dāng)a，即a1時(shí)取等號(hào)，a的最大值為4，當(dāng)且

15、僅當(dāng)a4時(shí)，A中共含有最少個(gè)整數(shù)，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為1；a0時(shí)，4（x4）0，解集為（，4），整數(shù)解有無窮多，故a0不符合條件； a0時(shí)，x（a）（x4）0，其中a4，故解集為（，4）（a，+），整數(shù)解有無窮多，故a0不符合條件；綜上所述，a1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14【解析】由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得，兩邊平方，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解【詳解】，得，在等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)

16、求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題1536 ；1. 【解析】的可能取值為0，1，2，3，對(duì)應(yīng)的排法有：.分別求出，由此能求出.【詳解】解：有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，對(duì)應(yīng)的排法有：.對(duì)應(yīng)的排法有36種；，故答案為：36；1.【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.161【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由切線方程得縱坐標(biāo)后可求得【詳解】設(shè)，由題意，即，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點(diǎn)處的切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值本題屬

17、于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，（2）函數(shù)存在唯一零點(diǎn).【解析】（1）首先求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程，根據(jù)方程即可求出定點(diǎn).（2）由（1）求出函數(shù)，令方程可轉(zhuǎn)化為記，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)，由零點(diǎn)存在性定理即可求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】所以直線方程為即，恒過點(diǎn)將代入直線方程，得考慮方程即，等價(jià)于記，則于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)， 即函數(shù)存在唯一零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線過定點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理，屬于難題.18（1）

18、； （2）.【解析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinBcosAsinAsinB1，結(jié)合sinB1，可求tanA，結(jié)合范圍A（1，），可得A的值；（2）由已知可求C，可求b的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解【詳解】（1）bcosAasinB1由正弦定理可得：sinBcosAsinAsinB1，sinB1，cosAsinA，tanA，A（1，），A；（2）a2，B，A，C，根據(jù)正弦定理得到 b6，SABCab6【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19（）(t為參數(shù))，；（）1.【解析】（）直接由已知寫出直線l1的參數(shù)

19、方程，設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），由題意可得，即4cos，然后化為普通方程；（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|AQ|的值【詳解】（）直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），則，即，即=4cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0（x0）.（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得，即，t1，t2為方程的兩個(gè)根，t1t2=-1，|AP|AQ|=|t1t2|=|-1|=1【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，訓(xùn)練了直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題20（1）；（2）.【解析】（1）由已知短軸長(zhǎng)求出，離心率求出關(guān)系，結(jié)合，即可求解；（2）當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，不妨設(shè)直線的方程為，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用相交弦長(zhǎng)公式求出，斜率為，求出，得到關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)用“”判別式法求出范圍，當(dāng)有一斜率不存在時(shí)，另一條斜率為，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，求出，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）由得，又由得，則，故橢圓的方程為.（2）由