8機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基本原理

1、可靠性工程瞿 夔1一、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)與機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的相同點(diǎn)： 它們共同的核心內(nèi)容都是針對(duì)所研究對(duì)象的失效與防失效問(wèn)題,建立的起一整套的設(shè)計(jì)計(jì)算理論和方法。傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)與機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的關(guān)系二、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)與機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的差異：設(shè)計(jì)變量處理方法和運(yùn)算方法不同 。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則含義的不同 。2s1r1s2r2snrns1f1 (s1)r1g1(r1)s2f2 (s2)r2g2 (r2)snfn (sn)rngn (rn)O平安區(qū)間s, rOf(s)f(r)srs=f(s1, s2, sn)r=g(r1, r2, rn)f(s)g(r)s=f(s1, s2, sn)r=g(r1, r2, rn)設(shè)計(jì)變量

2、處理方法的差異稱為確定性設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)變量確定值稱為非確定性概率設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)變量概率分布3s=f(s1, s2, sn)r=g(r1, r2, rn)s=f(s1, s2, sn)r=g(r1, r2, rn)確定性設(shè)計(jì)法非確定性概率設(shè)計(jì)法srO安全區(qū)間s, rOf(s)g(r)f(s)g(r)4設(shè)計(jì)變量運(yùn)算方法不同非確定性的隨機(jī)變量的數(shù)字特征之間的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)隨機(jī)變量的組合運(yùn)算規(guī)則,得到變量與函數(shù)間的多值變換。F與A是確定性的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)實(shí)數(shù)代數(shù)運(yùn)算,得到確定性的單值變換。例如受拉桿5式中 n 平安系數(shù)判斷一個(gè)零件是否平安可靠,是以強(qiáng)度大于應(yīng)力所發(fā)生的概率來(lái)表示。能定量答復(fù)零件在運(yùn)行中的平安和

3、可靠程度,預(yù)測(cè)零件的壽命。 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則含義的不同 平安系數(shù)不能定量反映影響零件強(qiáng)度的許多非確定因素,因而不能答復(fù)零件在運(yùn)行中有多大可靠程度。式中 R 可靠度6序號(hào)強(qiáng)度均值應(yīng)力均值S安全系數(shù)n1172.469.02.52172.469.02.53172.469.02.54172.469.02.55172.469.02.56172.469.02.57172.469.02.5886.234.52.59344.8137.92.510344.8137.92.51186.234.52.512344.869.0513172.434.5514172.4138.01.251569.069.01.0應(yīng)力和強(qiáng)度的單位

4、是 Mpa 在規(guī)定的應(yīng)力和強(qiáng)度分布下的 平安系數(shù)7序號(hào)強(qiáng)度均值應(yīng)力均值S強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差S安全系數(shù)n可靠度R1172.469.06.910.32.50.91662172.469.034.520. 72.50.99493172.469.055.220.72.50.95994172.469.034.551.72.50.95255172.469.055.251.72.50.91466172.469.069.041.42.50.89977172.469.0172.4175.92.50.6628886.234.56.910.32.50.9489344.8137.96.910.32.5110344.8

5、137.9172.4175.92.50.79951186.234.534.520.72.50.901512344.869.06.910.35113172.434.5172.4175.950.712314172.4138.06.910.31.250.99731569.069.06.910.31.00.5應(yīng)力和強(qiáng)度的單位是 Mpa 在規(guī)定的應(yīng)力和強(qiáng)度分布下的 平安系數(shù)及可靠度8三、幾點(diǎn)說(shuō)明傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)準(zhǔn)則表達(dá)形式簡(jiǎn)單、直觀明確,長(zhǎng)期沿用,積累了大量的數(shù)據(jù)；但未考慮事物的不確定性,有較大的經(jīng)驗(yàn)性和盲目性。2. 可靠性設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的開(kāi)展與深化,比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)能更有效的處理設(shè)計(jì)中的一些問(wèn)題。3.

6、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)都以機(jī)械零件和機(jī)械系統(tǒng)的平安與失效作為主要研究?jī)?nèi)容,二者是密切聯(lián)系的,后者在前者根底上補(bǔ)充了一些可靠性特殊技術(shù)。實(shí)際設(shè)計(jì)中要將二者有機(jī)結(jié)合起來(lái)。94. 可靠性技術(shù)起源于電子產(chǎn)品領(lǐng)域：電子元件是大批量生產(chǎn)的；更換失效元件方便；不同電子設(shè)備中采用大量相同元件；可大量存儲(chǔ)藏用元件；工作無(wú)故障率要求很高,可以采用冗余系統(tǒng)等等。由于機(jī)械產(chǎn)品的特殊性,機(jī)械系統(tǒng)一般不具備這些特點(diǎn)10機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)根本理論 3.1 零件可靠度的普遍方程3.2 已知應(yīng)力和強(qiáng)度分布時(shí)的可靠度計(jì)算3.3 可靠性平安系數(shù)11s1f1(s1)r1g1(r1)s2f2 (s2)r2g2 (r2)snfn (s

7、n)rngn (rn)s, rOf(s)g(r)f(s)g(r)s=f(s1, s2, sn)r=g(r1, r2, rn)3.1 零件可靠度的普遍方程 由可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可知,所謂零件的可靠度,實(shí)質(zhì)是零件在給定設(shè)計(jì)和運(yùn)行條件下,對(duì)抗失效的能力。即零件設(shè)計(jì)的目標(biāo)應(yīng)是在給定的可靠度(概率)下,保證危險(xiǎn)斷面最低強(qiáng)度不小于最大應(yīng)力。應(yīng)力和強(qiáng)度為隨機(jī)變量。一、應(yīng)力強(qiáng)度干預(yù)模型12應(yīng)力強(qiáng)度分布與時(shí)間的關(guān)系r,sOtt1t2g(r)f(s)強(qiáng)度退化t=0時(shí)應(yīng)力與強(qiáng)度分布間有一定距離,不會(huì)失效t=t1時(shí)應(yīng)力與強(qiáng)度分布間還有一定距離,也不會(huì)失效（或者說(shuō)失效可能性非常?。﹖=t2時(shí)應(yīng)力與強(qiáng)度分布間發(fā)生干預(yù)隨著時(shí)間

8、推移,強(qiáng)度退化干預(yù)面積大小在性質(zhì)上表示了失效可能性的大小。干預(yù)面積大小失效可能性的大小可靠度 R(t) =ps=P(rs)不可靠度（失效概率） F(t) =pf=P(r0 零件處于平安狀態(tài) Y0 零件處于失效狀態(tài) Y=0 零件處于臨界（極限）狀態(tài) Y=f(x1, x2,xn)=0極限狀態(tài)方程rOs零件所處的狀態(tài)Y0 (平安狀態(tài))Y=r-s=0 (極限狀態(tài))14三、可靠度計(jì)算的普遍方程1. 概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法計(jì)算可靠度 f(s)g(r)Os,r概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法原理s0f(s)g(r)強(qiáng)度r大于應(yīng)力s0 的概率為： 15f(s)g(r)Os,r概率密度函數(shù)聯(lián)合幾分法原理s0dsf(s)g

9、(r)應(yīng)力s0處于ds區(qū)間內(nèi)的概率為： 假定(r s0)與 為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件，根據(jù)概率乘法定理，兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于這兩個(gè)事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積。這個(gè)概率的乘積就是應(yīng)力在ds區(qū)間內(nèi)零件的可靠度。即：16f(s)g(r)Os,r概率密度函數(shù)聯(lián)合幾分法原理s0dsf(s)g(r)應(yīng)力s0處于ds區(qū)間內(nèi)的概率為： 對(duì)上式s0任意取值,將s在一切可能范圍內(nèi)積分,則為強(qiáng)度r大于所有的可能應(yīng)力值s的整個(gè)概率,也即零件的可靠度為:17概率密度函數(shù)聯(lián)合幾分法原理f(s)g(r)Os,rr0drf(s)g(r)同理,對(duì)于給定的強(qiáng)度值r0,如上圖所示,仿上述步驟,可得出零件可靠度的另一表達(dá)式: 1

10、82. 功能密度函數(shù)積分法求解可靠度 Y=r-s=f(x1, x2,xn)狀態(tài)方程該式又稱為功能函數(shù) Y0 零件處于平安狀態(tài) Y0Y0安全狀態(tài)R(t)h(Y)f(s)g(r)Ysrf(s), g(r), h(Y) Os,r,Y應(yīng)力s和強(qiáng)度r相互干涉的基本情況Y=0Y0Ys 時(shí)干預(yù)概率或失效概率F50%, r -s =const, r2 +s 2越大,失效概率越大。（2）當(dāng)r =s 時(shí)干預(yù)概率或失效概率F=50%, 且與r2 、s 2無(wú)關(guān)（3）當(dāng)r 50%, 及可靠度R50%實(shí)際設(shè)計(jì)中,后兩種情況是不允許出現(xiàn)的。一般情況下,應(yīng)根據(jù)具體去情況確定一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的可靠度,即允許應(yīng)力、強(qiáng)度兩種曲線在適當(dāng)范

11、圍內(nèi)有干預(yù)發(fā)生。30載荷統(tǒng)計(jì)和概率分布材料性能統(tǒng)計(jì)和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機(jī)因素干涉模型s, rOf(s)g(r)強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和概率分布應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和概率分布機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過(guò)程31可靠度計(jì)算的一般方程32前已述及,干預(yù)隨機(jī)變量Yrs （又稱功能密度函數(shù)）也服從正態(tài)分布,其概率密度密度函數(shù)為 ：因此,零件的可靠度為 ：33化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令 ，則 當(dāng)當(dāng)因此,可靠度可寫(xiě)為3435例3-1 已知某機(jī)器零件的應(yīng)力s和強(qiáng)度r均為正態(tài)分布。其分布參數(shù)分別為s 362 Mpa,s 39.5 Mpa, r =500 Mpa, r 25 Mpa。試計(jì)算零件的可靠度。圖3-4

12、因?yàn)椴闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,查得36習(xí)題1： 已知汽車某零件的工作應(yīng)力s和材料強(qiáng)度r均為正態(tài)分布。其分布參數(shù)分別為s 380 Mpa,s 42 Mpa, r =850 Mpa, r 81 Mpa。試計(jì)算零件的可靠度。另一批零件由于熱處理不佳使零件的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差增大到r 120 Mpa,問(wèn)其可靠度又如何？習(xí)題2： 擬設(shè)計(jì)某一汽車的一種新零件,根據(jù)應(yīng)力分析,得知該零件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正態(tài)分布,其分布參數(shù)分別為s 352 Mpa,s 40.2 Mpa,為提高其疲勞壽命,制造時(shí)產(chǎn)生剩余壓應(yīng)力,亦為正態(tài)分布： sY =100 Mpa, sY 16 Mpa。零件的強(qiáng)度分析認(rèn)為其強(qiáng)度亦服從正態(tài)分布, r 50

13、2 Mpa,但各種強(qiáng)度因素影響產(chǎn)生的偏差尚不清楚,為確保零件的可靠度不低于0.999,試問(wèn)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差最大是多少？ 37 當(dāng)X是一個(gè)隨機(jī)變量,且lnX服從正態(tài)分布,即lnXN(lnX , 2lnX )時(shí),稱X是一個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量,服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。二、應(yīng)力和強(qiáng)度均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算lnX 和lnX既不是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù),也不是其均值和標(biāo)準(zhǔn)差,而是它的“對(duì)數(shù)均值和“對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。應(yīng)力s和強(qiáng)度r均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí),其對(duì)數(shù)值lns和lnr服從正態(tài)分布,即38lnY=ln(r/s) =lnr-lns則lnY為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其均值lnY、和標(biāo)準(zhǔn)差lnY分別為代入聯(lián)結(jié)方程,可

14、靠度R表達(dá)式為令Y=r/sF(t)R(t)1f(Y)0Y=r/s強(qiáng)度與應(yīng)力比值Y的概率密度函數(shù)39對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差lnr 、lnr 、lns 和lns可由下式求得假設(shè)已知對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量r和s的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,就可求出對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差,從而求出可靠度。40例題3-2： 已知某機(jī)械零件的應(yīng)力s和強(qiáng)度r均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。其分布參數(shù)分別為s 60 Mpa,s 10Mpa, r =100 Mpa, r 10 Mpa。試計(jì)算零件的可靠度。解：4142當(dāng)應(yīng)力s和強(qiáng)度r均為指數(shù)分布時(shí),其概率密度函數(shù)為三、應(yīng)力和強(qiáng)度均為指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算代入得：43對(duì)于指數(shù)分布,由于所以有r 、s分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的

15、均值44 應(yīng)用可靠度計(jì)算的一般方程式可導(dǎo)出應(yīng)力s和強(qiáng)度r為其它分布時(shí)可靠度的計(jì)算公式,列于表31。 四、 應(yīng)力和強(qiáng)度為其它分布時(shí)的可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算的一般方程45表31應(yīng)力和強(qiáng)度為其它分布時(shí)的可靠度計(jì)算46表31續(xù)式中：式中： 473 .3 可靠性平安系數(shù) 在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)中,一個(gè)零件是否平安可用計(jì)算平安系數(shù)n大于或等于許用平安系數(shù)n來(lái)判斷,即 上述傳統(tǒng)的平安系數(shù)計(jì)算,一直延用至今,積累了大量數(shù)據(jù)。其特點(diǎn)是：當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的離散性很小時(shí),它給出了零件平安性確實(shí)切定義,且表達(dá)方式直觀明確；lim為零件的強(qiáng)度ca為零件危險(xiǎn)斷面上的計(jì)算應(yīng)力許用平安系數(shù)n根據(jù)零件的重要性、材料性能數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及計(jì)算的精確

16、性等確定。48這是因?yàn)榱慵膹?qiáng)度、應(yīng)力和尺寸等,都是隨機(jī)變量,有較大的離散性。但是,這種設(shè)計(jì)方法,把平安系數(shù)、強(qiáng)度和應(yīng)力等參數(shù),都處理成單值確定的變量,并取參數(shù)的平均值來(lái)計(jì)算,這不符合客觀情況。實(shí)際上有些零件雖然算得的平安系數(shù)大于1,但往往有少數(shù)零件仍在規(guī)定的使用期內(nèi)發(fā)生破壞。為了追求平安,傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中有時(shí)則盲目取用優(yōu)質(zhì)材料或加大零件尺寸,形成不必要的浪費(fèi)。49 在平安系數(shù)計(jì)算中,假設(shè)把所涉及的設(shè)計(jì)參數(shù),處理成隨機(jī)變量,則可將平安系數(shù)的概念與可靠性的概念聯(lián)系起來(lái),建立相應(yīng)的概率模型,以定量地答復(fù)零件在運(yùn)行中的平安程度與可靠度,這是符合實(shí)際的先進(jìn)方法。 當(dāng)應(yīng)力s、強(qiáng)度r是隨機(jī)變量,則平安系數(shù)n定義

17、為強(qiáng)度與應(yīng)力之比,即n也是隨機(jī)變量。當(dāng)已知強(qiáng)度r和應(yīng)力s的概率密度函數(shù)f(r) 和f(s) ,由二維隨機(jī)變量的概率知識(shí),可算出n的概率密度函數(shù)。50當(dāng)平安系數(shù)呈某一分布狀態(tài)?？煽慷萊(t)為平安系數(shù)的概率密度函數(shù)在區(qū)間(1, )內(nèi)的積分?？赏ㄟ^(guò)下式算得零件的可靠度定義于可靠度之下的平安系數(shù),稱為可靠性平安系數(shù)。1f(n)0n=r/s安全系數(shù)n的概率密度函數(shù)51可靠度計(jì)算的一般方程52 當(dāng)應(yīng)力s、強(qiáng)度r為服從正態(tài)分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量n=r/s也近似從正態(tài)分布。引入標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量式中 為安全系數(shù)n的均值由此得到可靠度為：式中當(dāng)表示了平安系數(shù)與可靠度之間的關(guān)系,由此可確定可靠度。53

18、同時(shí)因隨機(jī)變量n=r/s,由正態(tài)分布代數(shù)可得平安系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 當(dāng)已知應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù),便可由上式求出平安系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。54一、平均平安系數(shù) 平均平安系數(shù)定義為零件強(qiáng)度的均值和零件危險(xiǎn)斷面上應(yīng)力均值之比(只有應(yīng)力和強(qiáng)度的變異系數(shù)較小時(shí)才有意義）。即機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中,常用下面的可靠性平安系數(shù)計(jì)算：考慮到為把平均平安系數(shù)與零件的可靠度聯(lián)系起來(lái),55工程中常給出強(qiáng)度的變異系數(shù)Cr 和應(yīng)力的變異系數(shù)Cs ,由此平均平安系數(shù)可表示為：可得平均平安系數(shù)為：56兩邊同除以s,并令57應(yīng)力s和強(qiáng)度r均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí),根據(jù)以上討論的是應(yīng)力s和強(qiáng)度r均為正態(tài)分布時(shí)的可靠性設(shè)計(jì)平安系數(shù)。于是

19、,可靠性設(shè)計(jì)的平均平安系數(shù)為58說(shuō)明：1、r 、s 一定時(shí), Cr 、Cs 的變化對(duì)可靠度影響十分顯著,能否控制應(yīng)力和強(qiáng)度的變動(dòng)范圍,是決定可靠性設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵。特別是應(yīng)力的變化,目前還難以嚴(yán)格控制,這將造成理論計(jì)算與實(shí)際結(jié)果不相符合的情況。這是現(xiàn)實(shí)的亟待解決的問(wèn)題。2、幾何尺寸偏差對(duì)可靠度的影響,一般是在假定r 、s 及 Cr 、Cs 完全確定的情況下討論的。實(shí)際上幾何尺寸的偏差易于控制,且變動(dòng)范圍遠(yuǎn)小于應(yīng)力及強(qiáng)度的變化。所以,一般可以不考慮。59 已知某零件材料的強(qiáng)度變異系數(shù)Cr0.08,應(yīng)力變異系數(shù)Cs0.10,要求該零件的可靠度R0.95。試估算該零件的均值平安系數(shù)。例 可靠性平安系數(shù)

20、的計(jì)算解：將代入平均平安系數(shù)計(jì)算公式,得60例：某回轉(zhuǎn)式旋臂起重機(jī)的拉桿,直徑d=301.2mm,拉桿材料的拉伸強(qiáng)度在206.7372N/mm2范圍內(nèi)變化。吊重時(shí),拉桿受拉力F。要求：1）按常規(guī)設(shè)計(jì)法計(jì)算拉桿平安系數(shù)；2）計(jì)算與平安系數(shù)相應(yīng)的可靠度。61解：1）計(jì)算平安系數(shù)平均應(yīng)力平均強(qiáng)度平均安全系數(shù)62按最大應(yīng)力積最小強(qiáng)度計(jì)算最小平安系數(shù)最大應(yīng)力最小強(qiáng)度于是就常規(guī)設(shè)計(jì)而言,最小平安系數(shù)nmin1,說(shuō)明在極端條件下,拉桿是不平安的。631）計(jì)算可靠度設(shè)變量F、A、 B及d均服從正態(tài)分布,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可分別求出個(gè)變量的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。直徑d=301.2mm，均值標(biāo)準(zhǔn)差F64于是強(qiáng)度均值強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差206.7372N/mm265強(qiáng)度變異系數(shù)查正態(tài)分布表得R=0.99828, F=1-0.99828=0.00127 就可靠性設(shè)計(jì)而言,拉桿有相當(dāng)高的可