《混凝土結(jié)構(gòu)》第5章 受扭構(gòu)件承載力計算

1、第5章 受扭構(gòu)件承載力計算1本章目錄5.1 純扭構(gòu)件的破壞特征和承載力計算5.2 在彎、剪、扭共同作用下矩形截面構(gòu)件的承力計算5.3 T形和工字形截面受扭構(gòu)件5.4 箱形截面受扭構(gòu)件5.5 構(gòu)造要求2教學(xué)要求了解矩形截面純扭構(gòu)件破壞特征。理解變角度空間桁架模型和扭曲破壞面極限平衡理論。掌握矩形截面彎扭構(gòu)件的承載力計算方法，了解T形和箱形截面受扭構(gòu)件計算特點(diǎn)。掌握受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求。3 由于扭矩、彎矩和剪力的共同作用，構(gòu)件的截面上將產(chǎn)生相應(yīng)的主拉應(yīng)力。圖5-1 曲線梁截面內(nèi)力示意圖 當(dāng)主拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度時，構(gòu)件便會開裂。因此，必須配置適量的鋼筋（縱筋和箍筋）來限制裂縫的開展和提高鋼筋混

2、凝土構(gòu)件的承載能力。45.1 純扭構(gòu)件的破壞特征和承載力計算圖5-2為配置箍筋和縱筋的鋼筋混凝土受扭構(gòu)件，從加載直到破壞全過程的扭矩T和扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線。鋼筋混凝土構(gòu)件抗扭性能的兩個重要衡量指標(biāo)是：（1）構(gòu)件的開裂扭矩；（2）構(gòu)件的破壞扭矩。圖5-2 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的T-曲線圖5-3 扭轉(zhuǎn)裂縫分布圖55.1.1 矩形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩鋼筋混凝土受扭構(gòu)件開裂前鋼筋中的應(yīng)力很小，鋼筋對開裂扭矩的影響不大，因此，可以忽略鋼筋對開裂扭矩的影響，將構(gòu)件作為純混凝土受扭構(gòu)件來處理開裂扭矩的問題。圖5-4 矩形截面純扭構(gòu)件圖5-5 矩形截面純扭構(gòu)件剪應(yīng)力分布a)彈性狀態(tài)剪應(yīng)力分布 b)塑性狀態(tài)剪應(yīng)力

3、分布 6 矩形截面鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的開裂扭矩，只能近似地采用理想塑性材料的剪應(yīng)力圖形進(jìn)行計算，同時通過試驗來加以校正，乘以一個折減系數(shù)0.7。于是，開裂扭矩的計算式為（5-2）式中 Tcr矩形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩； ftd 混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值； Wt矩形截面的抗扭塑性抵抗矩， Wt =b2(3h-b)/6。75.1.2 矩形截面純扭構(gòu)件的破壞特征 實際工程中通常都采用由箍筋和縱向鋼筋組成的空間骨架來承擔(dān)扭矩，并盡可能地在保證必要的混凝土保護(hù)層厚度下，沿截面周邊布置鋼筋以增強(qiáng)抗扭能力。 在抗扭鋼筋骨架中，箍筋的作用是直接抵抗受扭構(gòu)件的主拉應(yīng)力，限制裂縫的發(fā)展；縱筋用來平衡構(gòu)件中的縱向分力，

4、且在斜裂縫處縱筋可產(chǎn)生銷栓作用，抵抗部分扭矩并可抑制斜裂縫的開展。8鋼筋混凝土矩形截面受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)為：（1）少筋破壞（2）適筋破壞（3）超筋破壞（4）部分超筋破壞圖5-6 T關(guān)系試驗曲線(尺寸單位：mm)9 縱筋的數(shù)量、強(qiáng)度和箍筋的數(shù)量、強(qiáng)度的比例（簡稱配筋強(qiáng)度比，以z表示）對抗扭承載力有一定的影響。 將縱筋和箍筋之間數(shù)量比例用鋼筋的體積比來表示，則配筋強(qiáng)度比z的表達(dá)式為（5-3） Ast、fsd 分別為對稱布置的全部縱筋截面面積及縱筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值； Asv1、fsv分別為單肢箍筋的截面積和箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值； Sv 箍筋的間距； Ucor截面核心混凝土部分的周長，計算時可取箍筋內(nèi)

5、表皮間的距離來得到。105.1.4 公路橋規(guī)對矩形截面純扭構(gòu)件的承載力計算基于變角度空間桁架的計算模型，并通過受扭構(gòu)件的室內(nèi)試驗且使總的抗扭能力取試驗數(shù)據(jù)的偏下值，得到公路橋規(guī)中采用的矩形截面構(gòu)件抗扭承載力計算公式并應(yīng)滿足：對鋼筋混凝土構(gòu)件，公路橋規(guī)規(guī)定z值應(yīng)符合0.6z0.7，當(dāng)z1.7時，取z=1.7。（5-17）扭矩組合設(shè)計值(N.mm)抗扭承載力混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計值（MPa）矩形截面受扭塑性抵抗矩(mm3)， Wt =b2(3h-b)/6 抗扭箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值(MPa)箍筋單肢截面面積(mm2)抗扭箍筋間距(mm)箍筋內(nèi)表面所圍成的混凝土核心面積， Acor =bcorhcor，

6、此處bcor 、 hcor分別為核心面積的短邊和長邊邊長。111）抗扭配筋的上限值鋼筋混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)符合式（5-18）要求：Td 扭矩組合設(shè)計值（ kN.mm ）；Wt矩形截面受扭塑性抵抗矩（mm3）；fcu,k混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（ MPa ）。（5-18）122）抗扭配筋的下限值鋼筋混凝土純扭構(gòu)件滿足式（5-19）要求時，可不進(jìn)行抗扭承載力計算，但必須按構(gòu)造要求（最小配筋率）配置抗扭鋼筋：純扭構(gòu)件的箍筋配筋率應(yīng)滿足：縱向受力鋼筋配筋率應(yīng)滿足：（5-19）（5-20）（5-21）135.2 在彎、剪、扭共同作用下矩形截面構(gòu)件的承載力計算彎、剪、扭共同作用的矩形截面構(gòu)

7、件，隨著扭彎比或扭剪比的不同及配筋情況的差異，主要有三種破壞類型：1)第I類型（彎型），受壓區(qū)在構(gòu)件的頂面(圖5-11a)。圖5-11 彎扭構(gòu)件的破壞類型 a) 彎型破壞 14 對于彎、扭共同作用的構(gòu)件，當(dāng)扭彎比較小時，彎矩起主導(dǎo)作用。 裂縫首先在彎曲受拉區(qū)梁底面出現(xiàn)，然后發(fā)展到兩個側(cè)面。頂部的受扭斜裂縫受到抑制而出現(xiàn)較遲，也可能一直不出現(xiàn)。但底部的彎扭裂縫開展較大，當(dāng)?shù)撞夸摻顟?yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時裂縫迅速發(fā)展，即形成第I類型（彎型）的破壞形態(tài)。 若底部配筋很多，彎、扭共同作用的構(gòu)件也會發(fā)生頂部的混凝土先被壓碎的破壞形式（脆性破壞），這也屬第I類型的破壞形態(tài)。15 2)第II類型（彎扭型）， 受壓

8、區(qū)在構(gòu)件的一個側(cè)面(圖5-11b）。 當(dāng)扭矩和剪力起控制作用時可能發(fā)生，特別是扭剪比c(T/Vb)也較大時。圖5-11 彎扭構(gòu)件的破壞類型 b) 彎扭型破壞 裂縫首先在梁的某一豎向側(cè)面出現(xiàn)，在該側(cè)面由剪力與扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力方向一致，兩者疊加后將加劇該側(cè)面裂縫的開展；而在另一側(cè)面，由于上述兩者主拉應(yīng)力方向相反，將抑制裂縫的開展，甚至不出現(xiàn)裂縫，這就造成一側(cè)面受拉，另一側(cè)面受壓的破壞形態(tài)。163)第III類型(扭型) ， 受壓區(qū)在構(gòu)件的底面(圖5-11 c)。 當(dāng)扭彎比較大而頂部鋼筋明顯少于底部縱筋時，彎曲受壓區(qū)的縱筋不足以承受被彎曲壓應(yīng)力抵消后余下的縱向拉力，這時頂部縱筋先于底部縱筋屈服，斜破壞

9、面由頂面和兩個側(cè)面上的螺旋裂縫引起，受壓區(qū)僅位于底面附近，從而發(fā)生底部混凝土被壓碎的破壞形態(tài)。圖5-11 彎扭構(gòu)件的破壞類型 c) 扭型破壞175.2.2 彎剪扭構(gòu)件的配筋計算方法在實際工程中，真正純扭構(gòu)件或剪扭構(gòu)件是很少見到的，大多是同時承受彎矩、剪力和扭矩的構(gòu)件。在彎矩、剪力和扭矩作用共同作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件的受力狀態(tài)十分復(fù)雜，故很難提出符合實際而又便于設(shè)計應(yīng)用的理論計算公式。彎剪扭共同作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件的配筋計算，目前多采用簡化計算方法。對于彎、剪、扭共同作用構(gòu)件的配筋計算，采取先按構(gòu)件“單獨(dú)”承受彎矩、剪力和扭矩的要求分別進(jìn)行配筋計算，然后再把這些配筋疊加完成截面設(shè)計。181）受

10、剪扭的構(gòu)件承載力計算(1)剪扭構(gòu)件抗剪承載力Vd剪扭構(gòu)件的抗剪承載力（N）；bt 剪扭構(gòu)件混凝土抗扭承載力降低系數(shù)，bt 1.0時，取bt=1.0；Wt 矩形截面受扭塑性抵抗矩， Wt =b2(3h-b)/6 。（5-22）（5-23）19（2）剪扭構(gòu)件抗扭承載力 bt 意義同前； Tu 剪扭構(gòu)件的抗扭承載力（Nmm）。（5-24）202）抗剪扭配筋的上下限（1）抗剪扭配筋的上限在彎、剪、扭共同作用下，矩形截面構(gòu)件的截面尺寸必須符合條件：Vd剪力組合設(shè)計值（kN）；Td扭矩組合設(shè)計值（kN.mm）；b垂直于彎矩作用平面的矩形或箱形截面腹板總寬度（mm）；h0 平行于彎矩作用平面的矩形或箱形截面

11、的有效高度（mm）；Wt 截面受扭塑性抵抗矩（mm3）；fcu,k混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（MPa ）。（5-25）21（2）抗剪扭配筋的下限剪扭構(gòu)件箍筋配筋率應(yīng)滿足：式中的bt按公式（5-23）計算。對于式中的c值，當(dāng)箍筋采用R235鋼筋時取0.0018；當(dāng)箍筋采用HRB335鋼筋時取0.0012。（5-26）22縱向受力鋼筋配筋率應(yīng)滿足：Ast,min純扭構(gòu)件全部縱向鋼筋最小截面面積； h 矩形截面的長邊長度； b 矩形截面的短邊長度； rst縱向抗扭鋼筋配筋率 ，rst=Ast/bh； Ast全部縱向抗扭鋼筋截面積。（5-27）23矩形截面承受彎、剪、扭的構(gòu)件，符合條件：可不進(jìn)行構(gòu)件的

12、抗扭承載力計算，僅需按構(gòu)造要求配置鋼筋。式中ftd為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值（MPa），其余符號意義詳見式(5-25)。（5-28）243）在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的配筋計算（1）抗彎縱向鋼筋應(yīng)按受彎構(gòu)件正截面承載力計算所需的鋼筋截面面積，配置在受拉區(qū)邊緣；（2）按剪扭構(gòu)件計算縱向鋼筋和箍筋。 由抗扭承載力計算公式計算所需的縱向抗扭鋼筋面積并均勻、對稱布置在矩形截面的周邊，其間距不應(yīng)大于300mm。 在矩形截面的四角必須配置縱向鋼筋。 箍筋為按抗剪和抗扭承載力計算所需的截面面積之和進(jìn)行布置。25縱向受力鋼筋配筋率不應(yīng)小于受彎構(gòu)件縱向受力鋼筋最小配筋率與受剪扭構(gòu)件縱向受力鋼筋最小配筋率之和。配置

13、在截面彎曲受拉邊的縱向受力鋼筋，其截面面積不應(yīng)小于按受彎構(gòu)件受拉鋼筋最小配筋率計算出的面積與按受扭縱向鋼筋最小配筋計算并分配到彎曲受拉邊的面積之和。箍筋最小配筋率不應(yīng)小于剪扭構(gòu)件的箍筋最小配筋率。265.3 T形和工字形截面受扭構(gòu)件 T形、工字形截面可以看作是由簡單矩形截面所組成的復(fù)雜截面（圖5-13）。圖5-13 T形、工字形截面分塊示意圖 在計算其抗裂扭矩、抗扭極限承載力時，可將截面劃分為幾個矩形截面，并將扭矩Td按各個矩形分塊的抗扭塑性抵抗矩按比例分配給各個矩形分塊，以求得各個矩形分塊所承擔(dān)的扭矩。27形截面在彎矩、剪力和扭矩共同作用下構(gòu)件截面設(shè)計的計算可按下列方法進(jìn)行：（1）按受彎構(gòu)件

14、的正截面受彎承載力計算所需的縱向鋼筋截面面積；（2）按剪、扭共同作用下的承載力計算承受剪力所需的箍筋截面面積和承受扭矩所需的縱向鋼筋截面面積和箍筋截面面積。28對于肋板，考慮其同時承受剪力（全部剪力）和相應(yīng)的分配扭矩，按式（5-22）式（5-28）計算，但應(yīng)將公式中的d和Wt分別改為Tdw和Wtw 。對于受壓翼緣和受拉翼緣，不考慮其承受剪力，按承受相應(yīng)的分配扭矩的純扭構(gòu)件進(jìn)行計算，但應(yīng)將d和Wt改為Tfd、 Wtf 和Tfd 、Wtf ，同時箍筋和縱向抗扭鋼筋的配筋率應(yīng)滿足純扭構(gòu)件的相應(yīng)規(guī)范值。（3）疊加上述二者求得的縱向鋼筋和箍筋截面面積，即得最后所需的縱向鋼筋截面面積并配置在相應(yīng)的位置。2

15、95.4 箱形截面受扭構(gòu)件 當(dāng)箱形梁壁厚與相應(yīng)計量方向的寬度之比為：t2/b1/4或t1/h 1/4時，其抗扭承載力可按具有相同外形尺寸的帶翼緣的矩形截面進(jìn)行計算（即將箱形空洞部分視為實體）。 當(dāng)1/10 t2/b 1/4或1/10 t1/h 1/4時，進(jìn)行承載力計算時，可近似地將構(gòu)件截面的抗力乘以一個折減系數(shù)ba。圖5-14 箱形截面構(gòu)件30箱形截面剪扭構(gòu)件的抗扭承載力計算公式為 ba為箱形截面有效壁厚折減系數(shù)：當(dāng)0.1bt20.25b或 0.1ht10.25h時，取ba=4 t2/b或ba=4 t1/h兩者較小值；當(dāng)t20.25b或t10.25h時，取ba=1.0。 (5-37)315.5

16、 構(gòu)造要求 在保證必要的保護(hù)層的前提下，箍筋與縱筋均應(yīng)盡可能地布置在構(gòu)件周邊的表面處，以增大抗扭效果。 縱向鋼筋必須布置在箍筋的內(nèi)側(cè)，靠箍筋來限制其外鼓（圖5-15）。圖5-15 配筋位置圖32抗扭縱筋間距不宜大于300mm，直徑不應(yīng)小于8mm，數(shù)量至少要有4根，布置在矩形截面的四個角隅處?？v筋末端應(yīng)留有足夠的錨固長度；架立鋼筋和梁肋兩側(cè)縱向抗裂分布筋若有可靠的錨固，也可以當(dāng)抗扭鋼筋。在抗彎鋼筋一邊，可選用較大直徑的鋼筋來滿足抵抗彎矩和扭矩的需要。33 抗扭箍筋必須做成封閉式箍筋（圖5-16），并且將箍筋在角端用135彎鉤錨固在混凝土核心內(nèi)，錨固長度約等于10倍的箍筋直徑。圖5-16 封閉式箍

17、筋示意圖為防止箍筋間縱筋向外屈曲而導(dǎo)致保護(hù)層剝落，箍筋間距不宜過大，箍筋最大間距根據(jù)抗扭要求不宜大于梁高的1/2且不大于400mm，也不宜大于抗剪箍筋的最大間距。箍筋的直徑不小于8mm，且不小于1/4主鋼筋直徑。34由若干個矩形截面組成的T形、L形、工字形等復(fù)雜截面的受扭構(gòu)件，必須將各個矩形截面的抗扭鋼筋配成籠狀骨架，且使復(fù)雜截面內(nèi)各個矩形單元部分的抗扭鋼筋互相交錯地牢固聯(lián)成整體。圖5-17 復(fù)雜截面箍筋配置圖35例 5-1 鋼筋混凝土構(gòu)件的矩形截面短邊尺b=250mm，長邊尺寸h=600mm。 截面上彎矩組合設(shè)計值Md=117kN.m、剪力組合設(shè)計值Vd=109kN、扭矩組合設(shè)計值Td=9.

18、23kN.m 。圖5-18 例5-1圖 (尺寸單位：mm) 類環(huán)境條件，安全等級為二級；假定as=40mm，箍筋內(nèi)表皮至構(gòu)件表面距離為30mm；采用C30混凝土，HRB335級鋼筋（縱向鋼筋）和R235級鋼筋（箍筋。 試進(jìn)行截面的配筋設(shè)計。36解：1）有關(guān)參數(shù)計算截面有效高度h0=h-as=600mm-40mm=560mm，核心混凝土尺寸 bcor=250-230=190mm， hcor=600-230=540mm 。由附表1-1查得C30混凝土fcd=13.8MPa， ftd=1.39MPa，fcu,k=30MPa；由附表1-3查得HRB335鋼筋fsd=280MPa ，R235鋼筋fsv=195MPa；由表3-2查得b=0.56；取g0=1。 372）截面適用條件檢查故滿足截面尺寸符合要求，但需通過計算配置抗剪、扭鋼筋。383）抗彎縱筋計算由表3-2查的b=0.56 ，按一層鋼筋布置，假設(shè)as=40mm，則有效高度h0=600-40=560mm。（1）求受壓區(qū)高度x將各已知值帶入式（3-14），可得到解得 （