陜西省咸陽市2022屆高三下學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題

1、 咸陽市2022年高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號；3第I卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限

2、【答案】D2. 已知集合，那么集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 幾何原本又稱原本，是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)巨著，大約成書于公元前300年漢語的最早譯本是由中國明代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇合譯，成書于1607年，該書據(jù)克拉維斯的拉丁文本歐幾里得原本十五卷譯出前6卷主要包括：基本概念、三角形、四邊形、多邊形、圓、比例線段、相似形這7章內(nèi)容，幾乎包含現(xiàn)今平面幾何的所有內(nèi)容某高校要求數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生從這7章里面任選3章進行選修并計人學(xué)分則數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生張某在三角形和四邊形這

3、兩章中至少選一章的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 的展開式中，x的系數(shù)為（ ）A. 10B. C. 20D. 【答案】A6. 已知等差數(shù)列的公差為，其前n項和為若成等比數(shù)列，則一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知角終邊上一點，那么（ ）A. B. C. 1D. 0【答案】A8. 已知正四面體的外接球表面積為，則正四面體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 如圖所示，已知是雙曲線的右焦點，是坐標(biāo)原點，是條漸近線，在上分別有點（不同于坐標(biāo)原點 ），若四邊形為菱形，且其面積為則雙曲線的離心率為（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】B10.

4、如圖，在直二面角中，是直線上兩點，點，點，且，那么直線與直線所成角余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B11. 已知實數(shù)，滿足，若不等式對任意的正實數(shù)恒成立，那么實數(shù)m的最大值為（ ）A. B. C. 3D. 【答案】D12. 設(shè)實數(shù)，那么的大小關(guān)系為（ ）A B. C. D. 【答案】C第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 經(jīng)統(tǒng)計，某校高三學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，且，則從該校任選一名高三學(xué)生，其成績不低于90分的概率為_【答案】0.3514. 已知向量的夾角為，且，則向量與向量的夾角等于_【答案】#15. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，直

5、線既是拋物線的切線，又是圓的切線，則_【答案】16. 已知數(shù)列的通項公式是，數(shù)列的前n項和為，且那么_【答案】三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17. 在中，分別是角所對邊，滿足（1）求角B大??；（2）求的取值范圍【答案】（1） （2）18. 如圖，已知三棱柱中，側(cè)面底面為等腰直角三角形，（1）若O為的中點，求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析 （2）19. 為豐富社區(qū)群眾的文化生活，某社區(qū)利用周末舉辦羽毛球比賽經(jīng)過抽簽，甲乙兩人進行比賽

6、，比賽實行三局兩勝制（若某人勝了兩局則為獲勝方，比賽結(jié)束）根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲乙兩人比賽時，甲每局獲勝的概率為，每局比賽相互獨立（1）求甲獲勝的概率；（2）比賽規(guī)則規(guī)定：比賽實行積分制，勝一局得3分，負一局得1分；若連勝兩局，則還可獲得5分的加分用X表示甲乙比賽結(jié)束后甲獲得的積分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1） （2）分布列見解析，20. 如圖，已知橢圓分別是長軸的左、右兩個端點，是右焦點橢圓C過點，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線上有兩個點，且，連接交橢圓C于另一點P（不同于點），證明：三點共線【答案】（1） （2）證明見解析21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：【答案】（1）答案見解析； （2）證明見解析.（二）選考題：共10分考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點