2022屆黑龍江省大慶市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題

1、大慶市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題 第 PAGE 14 頁 共 NUMPAGES 14 頁大慶市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題數(shù)學(xué)（理）2021.11本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卷面及答

2、題卡清潔，不折疊，不破損。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則AB C D2. 若復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD 3. 命題“，”的否定是A，B，C，D，4. 某團(tuán)支部隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9期“青年大學(xué)習(xí)”的成績(jī)（單位：分），得到如圖所示的成績(jī)莖葉圖，關(guān)于這9期的成績(jī)，下列說法正確的是 A.甲成績(jī)的中位數(shù)為32 B.乙成績(jī)的極差為40 C.甲乙兩人成績(jī)的眾數(shù)相等 D.甲成績(jī)的平均數(shù)高于乙成績(jī)的平均數(shù)5. 下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B. C. D. 6. 與雙曲

3、線共焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A BCD7. 函數(shù)的最大值為A. B. C. D.8. 已知等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，則A. B. C. D.9. 已知向量，下列說法正確的是A，與的夾角不小于 B，C，使得 D，使得 10. 定義新運(yùn)算“” ：，則下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A B C. D. 11. 阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為（，且），那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓. 若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為A B C D 12.

4、設(shè)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則A B CD 第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為 .14. 若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為 .15. 在中，角的對(duì)邊分別為，設(shè)的面積為，若，則的最大值為 .16. 如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成（不在平面內(nèi)），連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中正確的是 .平面存在某個(gè)位置，使得線段長(zhǎng)度為定值當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是三、解答題：本

5、大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）國際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA），是經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）舉辦的，該項(xiàng)目的內(nèi)容是對(duì)15歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)研究在2020年的79個(gè)參測(cè)國家（地區(qū)）的抽樣測(cè)試中，中國四省市（北京、上海、江蘇、浙江）作為一個(gè)整體在所有參測(cè)國家（地區(qū)）中取得各項(xiàng)科目都第一的好成績(jī)，某機(jī)構(gòu)為了分析測(cè)試結(jié)果優(yōu)劣的原因，從參加測(cè)試的中國學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總 計(jì)家長(zhǎng)

6、高度重視學(xué)生教育90家長(zhǎng)重視學(xué)生教育程度一般30總 計(jì)12080200若從上表“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的參測(cè)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則選到的是“成績(jī)一般”的學(xué)生的概率為（）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān)；（）現(xiàn)從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中按照分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生情感支持”的調(diào)查，再從這20人中抽取3人進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”的調(diào)查記進(jìn)行“學(xué)生家庭教育資源保障”調(diào)查中抽取到“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.

7、87910.82819.（本小題滿分12分）如圖，平面，四邊形為直角梯形，（）證明：；（）若，點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值的絕對(duì)值20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率為. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過的直線與橢圓相交于點(diǎn)，（不與頂點(diǎn)重合），過右頂點(diǎn)分別作直線，與直線相交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過某定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，證明：；（）是否存在不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，且？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所

8、做的第一題記分.做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.22. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（）求曲線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)曲線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，滿足，求出點(diǎn)的直角坐標(biāo).23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）設(shè)函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)，滿足，求的最大值黑龍江省大慶市2022屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一二13 14 15 16 = 1 * GB3 = 3 * GB

9、3 = 4 * GB3 17解：（1）由成等差數(shù)列，設(shè)公差為,則3分；6分（2）由（1）可得，8分 10分12分18解：（1）由條件知，解得，2分由題意得，4分有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生取得的成績(jī)情況”與“家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的教育重視程度”有關(guān).6分（2）從成績(jī)優(yōu)秀的選手中按照分層抽樣的方法抽取20人，則“家長(zhǎng)高度重視學(xué)生教育”的應(yīng)抽取15人，“家長(zhǎng)重視學(xué)生教育度一般”的應(yīng)抽取5人由題意，的所有可能取值為0，1，2，37分， 9分的分布列為012310分?jǐn)?shù)學(xué)期望12分19. 解（1）證明：由題意易知作，垂足為H，則，故 2分，則由平面平面，則 4分平面平面，且， 平面 5分由平面，則 6分（2）解：

10、因?yàn)椋?，所以以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系7分則，8分從而8分設(shè)平面的法向量為 則令，得 9分設(shè)平面的法向量為，則令，得10分設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則 12分解：（）由離心率.且左右頂點(diǎn)間距離為，所以， 2分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（）由（）知，由題意，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程，整理得.6分設(shè)，則，由直線，令，得，同理， 8分以為直徑的圓的方程為，即，由得，代入得圓的方程為.10分若圓過定點(diǎn)，則11分解得或以為直徑的圓恒過兩定點(diǎn)，.12分21.解（1）當(dāng)時(shí)，即，也即.令，則.2分由得，.當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).

11、，所以原不等式成立. 4分（2）由及得，即.由于為不相等的正實(shí)數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有不等于1的正實(shí)根. 5分令，當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，當(dāng)時(shí)，方程沒有不等于1的正實(shí)根； 7分當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，的最小值為，又，當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)唯一的零點(diǎn)，不合題意； 9分當(dāng)，即時(shí)，.令，則，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，由此，顯然. 10分在上存在零點(diǎn).當(dāng)，即時(shí)，則在上存在零點(diǎn)11分 綜上所述，的取值范圍是. 12分22、解：（1）由題知，曲線消去參數(shù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線消去參數(shù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，2分聯(lián)立與的直角坐標(biāo)方程解得或，故兩曲線的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和， 3分曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為，； 5分（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，假設(shè)存在