2021-2022學年安徽省合肥市八年級第一學期數(shù)學期中試卷（六）含答案

1、第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)16頁2021-2022學年安徽省合肥市八年級學期數(shù)學期中試卷（六）（完卷時間：120分鐘，總分：150分）一、選一選：（每題3分，共36分）1. 以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】第1個行標是軸對稱圖形，第2個行標沒有是軸對稱圖形，第3個行標是軸對稱圖形，第4個行標是軸對稱圖形，所以共3個軸對稱圖形，故選：C2. 下列計算正確的是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤；D. ，正

2、確，故選D.3. 若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】【詳解】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40，所以其底角為=70故選：D4. （-1）n+1p2n等于（）A. B. C. D. 無法確定【答案】A【解析】【詳解】（1）n+1p2n=（-1）n(n+1)p2n=p2n，故選A.5. 如圖，ABCADE，若B=70，C=30，DAC=35，則EAC的度數(shù)為（ ）A. 40B. 45C. 35D. 25【答案】B【解析】【詳解】B=70，C=30，BAC=180-B-C=180-70-30=80，ABCADE，

3、EAD=BAC=80，EAC=EAD-DAC=80-35=45，故選：B6. 如圖, 在ABC中, AD是它的角平分線, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 則 SABD : SACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16【答案】B【解析】【詳解】過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABD=DEAB=8DE=4DE，SADC=DFAC=6DF=3DF，SABD：SACD=4DE：3DF =4：3，故選B7. （2013年廣東梅州3分）若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形

4、的邊數(shù)是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【詳解】設邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n2）180360，解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n=3故選A考點：多邊形內角與外角，一元沒有等式的應用8. 到ABC的三邊距離相等的點是ABC的（ ）A. 三邊中線的交點B. 三條角平分線的交點C. 三邊上高的交點D. 三邊垂直平分線的交點【答案】B【解析】【分析】到三角形三邊都相等的點應該在三角形三個內角的角平分線上，可得出答案【詳解】解：設這個點為點P，點P到AB、AC兩邊的距離相等，點P在BAC平分線上，同理可得點P在ABC、ACB的平分線上，點P為三個內角的角平分線的交點，故選：B【點睛】

5、本題主要考查了角平分線性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵9. 若，則ab=（ ）A. 10B. 40C. 10D. 40【答案】A【解析】【詳解】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值：聯(lián)立得：ab=10故選A10. 已知AOB30，點P在AOB的內部，點P1和點P關于OA對稱，點P2和點P關于OB對稱，則P1、O、P2三點構成的三角形是（ ）A. 直角三角形B. 鈍角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60，即可判斷P1OP2是等邊三角形【詳解】如圖，根據(jù)軸對稱的性質可知，OP

6、1=OP2=OP，P1OP2=60，P1OP2是等邊三角形故選D【點睛】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等11. 如與的乘積中沒有含x的項，則m的值為（ ）A. B. 9C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則化簡，再找出所有含x的項，合并系數(shù)，令含x的項的系數(shù)等于0，即可求m的值【詳解】解：（x+m）（x+3）x2+（m+3）x+3m，乘積中沒有含x的項，m+30，m3故選：A【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則，注意沒有含某一項就是說含此項的系數(shù)等于012. 7張如圖1

7、的長為a，寬為b（ab）的小長方形紙片，按圖2的方式?jīng)]有重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持沒有變，則a，b滿足【 】A. a=bB. a=3bC. a=bD. a=4b【答案】B【解析】【分析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關即可求出a與b的關系式【詳解】如圖，設左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為CG=a，AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，AE+a=4b+PC，即AEPC=4ba，

8、陰影部分面積之差S始終保持沒有變，3ba=0，即a=3b故選B【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、填 空 題（每題3分，共24分） 13. 分式，當_時有意義.【答案】-5【解析】【分析】分式有意義時,分母沒有等于0.【詳解】由題意得：x+50，解得：x-5，故答案為-5.14. 點A(-2，3)關于y軸對稱的點的坐標為 _【答案】(2，3)【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的特征：橫變縱沒有變計算即可；【詳解】點A(-2，3)，關于y軸對稱的點的坐標為(2，3)；故答案是(2，3)；【點睛】本題主要考查了關于y軸對稱點的坐標，準確計算是解題的關鍵15. 若等腰

9、三角形的兩邊的邊長分別為3cm和7cm，則第三邊的長是_cm【答案】7【解析】【詳解】當7cm為底邊時，第三邊長為3cm，因為3+37，故沒有能構成三角形；當3cm為底邊時，第三邊長為7cm，7-377+3，故能構成三角形，所以第三邊長為7cm，故答案為7.【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵16. 若ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是_【答案】15【解析】【分析】直接提取公因式ab，進而將已知代入求出即可【詳解】解：，則=35=15故

10、答案：15【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵17. 若4x2+mx+16是完全平方式，則m的值等于_.【答案】16或16【解析】【詳解】（2x4）2=4x216x+16，4x2+mx+16中，m=16，故答案為16.18. 若，則x=_.【答案】2或-2或-4【解析】【詳解】，x+3=1，解得：x=-2，或2-x=0且x+30，解得：x=2，或x+3=-1且2-x為偶數(shù)，解得：x=-4，x=2或-2或-4，故答案為2或-2或-4.19. 在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B點坐標為（0，4），求一點C，使以點B、O、C為頂點的三角形與ABO全等，則

11、點C的坐標為_【答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，4）【解析】【分析】由條件可知為兩三角形的公共邊，且為直角三角形，當和全等時，則可知為直角三角形，且有可，可得出點的坐標【詳解】解：點，且為直角三角形，當和全等時，則可知為直角三角形，且有公共邊，或，當時，則點坐標為；當時，則，且，點坐標為或；綜上可知點的坐為或或，故答案為：或或【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是由條件得到或20. 如圖,三角形紙片ABC中，A=75，B=60，將紙片的角折疊，使點C落在ABC內，=35，則= _.【答案】55【解析】【詳解】根據(jù)四邊形內角和定理可得：+（180-C）+A+B=360，

12、A=75，B=60，C=45，=35，35+180-45+75+60=360，解得=55，故答案為55.【點睛】本題考查了折疊的性質、三角形的內角和、四邊形的內角和，正確地分析是解題的關鍵三.解 答 題（21,22每小題6分，共24分）21. 計算： （1） (2)【答案】(1)-6 ;(2)4xy+10.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用單項式乘法法則即可得；（2）先分別利用完全平方公式、平方差公式進行展開，然后合并同類項即可試題解析：（1）原式=-6x3y4；（2）.22. 因式分解：(1) (2) m(xy)n(yx)【答案】(1)3x(1+2x)(1-2x);(2)(x-y)(m-n

13、)【解析】【詳解】試題分析：（1）先提公因式，然后再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用提公因式法進行分解即可.試題解析：（1）原式=3x(1-4x2)=3x(1+2x)(1+2x)；（2）原式= m(xy)-n(xy)=(x-y)(m-n).23. 先化簡，再求值： ，其中a1，b1【答案】-2ab,2【解析】【詳解】試題分析：先分別利用多項式除以單項式、平方差公式進行展開，然后合并同類項，代入數(shù)值進行計算即可.試題解析：原式= a2-2ab-b2-(a2-b2)，原式=-21（-1）=2.24. 如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點ABC（頂

14、點均在格點上）的面積；（2）畫出格點ABC關于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使QAB的周長最小【答案】(1)；(2)作圖詳見解析；(3)作圖詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）用ABC所在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可；（2）從三角形各頂點向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應點，順次連接；（3）利用軸對稱圖形的性質可作點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點Q即為所求試題解析：（1）=33312123=；（2）所作圖形如圖所示：（3）如圖所示：利用軸對稱圖形的性質可得點A關于直線DE的對稱點，連接，交直線DE于點Q，點 Q即為所求，此時QAB的周長最

15、小考點：作圖-軸對稱變換；軸對稱-最短路線問題25. 已知xy3，xy7，求下列各式的值：(1)x2y2； (2)x2xyy2； (3)(xy)2.【答案】(1)23;(2)30;(3)37.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式特點進行變形后，代入數(shù)值即可得；（1）x2+y2=(x+y)2-2xy；（2）x2-xy+y2=(x+y)2-3xy；（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy.試題解析:（1）原式=(x+y)2-2xy，當x+y=3，xy=-7，原式=32-2（-7）=23；（2）原式=(x+y)2-3xy，當x+y=3，xy=-7時，原式=32-3（-7）=30；（3）原式=(

16、x+y)2-4xy，當x+y=3，xy=-7時，原式=32-4（-7）=37.【點睛】本題考查了利用完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，解題的關鍵是要熟記完全平方公式的特點.26. 如圖，在中，直線垂直平分，交于點，交于點，且，求的長.【答案】【解析】【分析】首先連接AD，由DE垂直平分AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質，易得AD=CD，又由在ABC中，AB=AC，BAC=120，易求得DAC=B=C=30，繼而可得BAD=90，然后利用含30角的直角三角形的性質，可求得CD、BD的長，進而得出BC的長【詳解】連接ADDE垂直平分AC，AD=CD，DEC=90，DAC=C在ABC中，AB=AC，BAC

17、=120，B=C30，DAC=C=B=30，ADB=DAC+C=60，BAD=180BADB=90，在RtCDE中，C=30，DE=2cm，CD=2DE=4cm，AD=CD=4cm，在RtBAD中，B=30，BD=2AD=8cm，BC=BD+CD=12cm【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及含30角的直角三角形的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形思想的應用27. 如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC，AB上，且BDAE，AD與CE交于點F（1）求證：ADCE； （2）求DFC的度數(shù) 【答案】（1）見解析；（2）60【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三

18、角形的性質，利用SAS證得AECBDA，所以ADCE，（2）根據(jù)全等三角形的性質得到ACEBAD，再根據(jù)三角形的外角與內角的關系得到DFCFACACFFACBADBAC60【詳解】（1） 證明： ABC是等邊三角形，BBAC60，ABAC又BDAEABDCAE（SAS）ADCE（2）解：由（1）得ABDCAEACEBADDFC FAC ACE FAC BADBAC60【點睛】本題利用了等邊三角形的性質和三角形外角定理，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于與它沒有相鄰的兩個內角的和28. 下面是某同學對多項式（x24x+2）（x24x+6）+4進行因式分解的過程解：設x24xy

19、，原式（y+2）（y+6）+4（步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 A提取公因式；B平方差公式；C兩數(shù)和的完全平方公式；D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？ （填“徹底”或“沒有徹底”）若沒有徹底，請直接寫出因式分解的結果 （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解【答案】（1）C；（2）沒有徹底，；（3）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式分解因式的方法解答；（2）根據(jù)因式分解的定義判斷并解答；（3）設，仿照例題解答即可得到答案【詳解】解：（1）由y2+8y+16（y+4）2是利用了兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C；（2）（x24x+4）2=，該同學因式分解的結果沒有徹底，結果為，故答案為：沒有徹底，；（3）設，原式=【點睛】此題考查法分解因式，掌握因式分解的方法，正確理解例題并仿照例題解答問題是解題的關鍵29. 在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉60得到線段BD（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若