高考專題訓(xùn)練十九特例檢驗型、逆向思維型、綜合型

1、高考專題訓(xùn)練十九特例檢驗型、逆向思維型、綜合型1(全國高考題)函數(shù)f(x)Msin(x)(0)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f(a)M，f(b)M，那么g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C可以取得最大值MD可以取得最小值M解析：此題單純從“數(shù)的角度去分析，具有相當?shù)碾y度假設(shè)在同一直角坐標系中作出函數(shù)yMsin(x)和yMcos(x)的大致圖形(如以下列圖)，再觀察在區(qū)間a，b上函數(shù)yMcos(x)圖象的特征，那么易知正確答案是C.答案：C2(全國高考題)如果直線l將圓x2y22x4y0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是()A0,2B0,1C.eq blcrc(a

2、vs4alco1(0，f(1,2) D.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(1,2)解析：由題設(shè)，直線l平分圓，顯然直線l應(yīng)過圓心M(1,2)設(shè)過M的直線l的斜率為k，當k0時，l不過第四象限，當l過原點即k2時，l亦不過第四象限，由以下列圖不難看出，0k2時均符合題意，應(yīng)選A.這是“以形助數(shù)答案：A3(全國高考題)定義在(，)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)的圖象與f(x)的圖象重合設(shè)ab0，給出以下不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)，f(b)f(a)g(b)g(a)，f(a)f(b)g(a)g(b)，f(a)f(b)f(a)f(b)g(a)g(b)g

3、(b)g(a)應(yīng)選C.答案：C4如果函數(shù)ysin2xacos2x的圖象關(guān)于直線xeq f(,8)對稱，那么實數(shù)a的值為()A.eq r(2) Beq r(2)C1 D1分析：函數(shù)f(x)在xeq f(,8)時取得最值；或考慮有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)對一切xR恒成立解析：解法一：設(shè)f(x)sin2xacos2x，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線xeq f(,8)對稱，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)對一切實數(shù)x都成立，即sin

4、2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)acos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)acos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)aeq blcrc(avs4alco1(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)，2sin2xcoseq f(,4)2asin2xsineq

5、 f(,4)，即(a1)sin2x0對一切實數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0，a10，即a1，應(yīng)選D.解法二：f(x)sin2xacos2x關(guān)于直線xeq f(,8)對稱有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)對一切xR恒成立特別，對于xeq f(,8)應(yīng)該成立將xeq f(,8)代入上式，得f(0)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，sin0acos0sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)acoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)0a1a0.a1.應(yīng)選D.

6、解法三：ysin2xacos2xeq r(1a2)sin(2x)，其中角的終邊經(jīng)過點(1，a)其圖象的對稱軸方程為2xkeq f(,2)(kZ)，即xeq f(k,2)eq f(,4)eq f(,2)(kZ)令eq f(k,2)eq f(,4)eq f(,2)eq f(,8)(kZ)得keq f(3,4)(kZ)但角的終邊經(jīng)過點(1，a)，故k為奇數(shù)，角的終邊與eq f(,2)角的終邊相同，a1.應(yīng)選D.解法四：ysin2xacos2xeq r(1a2)sin(2x)，其中角滿足tana.因為f(x)的對稱軸為yeq f(,8)，當xeq f(,8)時函數(shù)yf(x)有最大值或最小值，所以eq

7、r(1a2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)或eq r(1a2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，即eq r(1a2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)acoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，或eq r(1a2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)acoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).解之得a1.應(yīng)選D.答案：D評析：此題給出了四種不同的解法，充分利用函數(shù)圖象的對稱性的特征來解題解法一是運用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解，抓住f(m

8、x)f(mx)的圖象關(guān)于直線xm對稱的性質(zhì)，取特殊值來求出待定系數(shù)a的值解法三利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸是方程xkeq f(,2)(kZ)的解xeq f(kf(,2),)(kZ)，然后將xeq f(,8)代入求出相應(yīng)的值，再求a的值解法四利用對稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)f(x)取最大值或最小值于是有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(x)max或feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(x)min.從而轉(zhuǎn)化為解方程問題，表達了方程思想由此可見，此題表達了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實質(zhì)東西5ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H

9、，eq o(OH,sup15()m(eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OC,sup15()，那么實數(shù)m的值為()A.eq f(1,2) B1C2 D.eq f(r(2),2)解析：當ABC為等腰直角三角形時，O為AC的中點，AB、BC邊上高的交點H與B重合(如圖)，eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OC,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OH,sup15()，所以m1.答案：B6設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的任意一個增函數(shù)，且F(x)f(x)f(x)，那么F(x)應(yīng)為()A增函數(shù)且是奇函數(shù)B增函數(shù)且為偶

10、函數(shù)C減函數(shù)且是奇函數(shù)D減函數(shù)且為偶函數(shù)解析：因為f(x)是定義在R上的任意一個增函數(shù)，可取f(x)x，知F(x)x(x)2x，應(yīng)選A.答案：A7假設(shè)sinsineq f(1,r(3)(coscos)，、(0，)那么的值為()Aeq f(2,3) Beq f(,3)C.eq f(,3) D.eq f(2,3)解析：由sinsineq f(1,r(3)(coscos)及、的范圍，可直接推的值，但運算量較大令eq f(,6)代入，得sineq f(1,r(3)cos，即taneq f(r(3),3)，(0，)，eq f(5,6).eq f(5,6)eq f(,6)eq f(2,3)，應(yīng)選D.答案：

11、D8(全國高考題)假設(shè)ab1，Peq r(lga lgb)，Qeq f(1,2)(lgalgb)，Rlgeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)，那么()ARPQ BPQRCQPR DPRlgeq f(100,2)2lg2Q，故應(yīng)選B.答案：B9假設(shè)0|sin Bcos2tan Dcot2cot解析：取eq f(,6)，可否認A、C、D，因此選B.答案：Bx2或yxy5，那么()A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析：“甲乙，即“x2或y3xyxy5“x2且y答案：B11定義：離心率eeq f(r(5)1

12、,2)的橢圓為“黃金橢圓對于橢圓E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，如果a，b，c不是等比數(shù)列，那么橢圓E()A一定是“黃金橢圓B一定不是“黃金橢圓C可能是“黃金橢圓D可能不是“黃金橢圓解析：假設(shè)E為黃金橢圓，那么有eeq f(c,a)eq f(r(5)1,2)，即ceq f(r(5)1,2)a.所以b2a2c2a2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)a)2eq f(r(5)1,2)a2ac，這說明a，b，c成等比數(shù)列，與矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓應(yīng)選B.答案：B12假設(shè)焦點在x軸上的橢圓eq f(x2,2)eq f(y2,m)1的離心

13、率為eq f(1,2)，那么m()A.eq r(3) B.eq f(3,2)C.eq f(8,3) D.eq f(2,3)解析：假設(shè)meq f(3,2)，那么c22eq f(3,2)eq f(1,2)，ceq f(r(2),2)，eeq f(c,a)eq f(1,2).應(yīng)選B.答案：B13假設(shè)圓x2y2r2上恰有相異兩點到直線4x3y250的距離等于1，那么r的取值范圍是()A4,6 B4,6)C(4,6 D(4,6)解析：因為圓心O(0,0)到直線4x3y250的距離d5，假設(shè)r4，那么圓上只有一點到直線的距離等于1，故rr6，那么圓上有三點到直線的距離等于1，故r6.所以選D.答案：D14

14、對任意的銳角、，以下不等關(guān)系中正確的選項是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()coscos解析：當30時，可排除A、B選項，當15時，代入C選項中，即0cos302sin15，兩邊平方，eq f(3,4)0.750，那么ABCA BC D解析：eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CB,sup15()易知錯，、都正確而eq o(AC,sup15()eq o(AB,sup15()0|eq o(AC,sup15()|eq o(AB,sup15()|cosA0A為銳角，不能斷言ABC為銳角三角形，即錯答案：C16函數(shù)

15、f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)對于一切實數(shù)x，f(1x)f(1x)均成立，且f(1)0.那么有()Aabc0 BbacCc0解析：(排除法)由題設(shè)可知拋物線的對稱軸為x1，即eq f(b,2a)1，b2a0.f(1)abc0ac0，排除A.a0，b0，排除D.另外選項C的正確性可如下證明：acbcbab2a2b.答案：C17對于函數(shù)f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)f(x2)是偶函數(shù)；f(x)在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)；A BC D解析：f(x2)是偶函數(shù)，可知滿足條件，排除；作出函數(shù)的圖象，可知答案：C18四邊形ABCD為菱形，點P在對角

16、線AC上(不包括端點A、C)，那么eq o(AP,sup15()等于()A(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()，(0,1)B(eq o(AB,sup15()eq o(BC,sup15()，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)C(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()，(0,1)D(eq o(AB,sup15()eq o(BC,sup15()，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)解析：(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()eq o(AC,sup15()，當(0,1)時，

17、|eq o(AC,sup15()|eq o(AC,sup15()|(0，|eq o(AC,sup15()|)，而選項B中(eq o(AB,sup15()eq o(BC,sup15()eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)|o(AC,sup15()|)，不滿足條件，選項C、D那么顯然不正確，應(yīng)選A.答案：A19(陜西模擬)如下列圖，O，A，B是平面上三點，向量eq o(OA,sup15()a，eq o(OB,sup15()b.在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量eq o(OP,sup15()p，且|a|3，|b|2，那么p(ab)的值是()A5 B.eq f(5,2)C3 D.eq f(3,2)解析：因為P是線段AB垂直平分線上任意一點，不妨設(shè)P為AB的中點，那么有eq o(OP,sup15()peq f(1,2)(ab)p(ab)eq f(1,2)(|a|2|b|2)|a|3，|b|2，p(ab)eq f(5,2).答案：B20在ABC中，D是AB邊上一點，假設(shè)eq o(AD,sup15()2eq o(DB,sup15()，eq o(CD,sup15()eq f(1,3)eq o(CA,sup15()eq o(CB