2022屆安徽省黃山市重點高三下學期第五次調研考試數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，若，則的最小值為（ ）參考數據：ABCD2已知復數，則（ ）ABCD3已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD4已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾

2、何體的體積為（ ）A3BCD5已知雙曲線的焦距為，過左焦點作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點，若線段的中點在圓上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD6若復數是純虛數，則( )A3B5CD7已知復數z滿足（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（ ）AB1CDi8設函數，若在上有且僅有5個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD9已知向量，則（ ）ABC()D( )10已知數列滿足：，則( )A16B25C28D3311設M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若，則的值為( )A1BCD12已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），則R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）二、

3、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知函數，則不等式的解集為_14已知函數是定義在上的奇函數，且周期為，當時，則的值為_15若實數x，y滿足約束條件，則的最大值為_.16已知，求_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線：的焦點為，過上一點（）作兩條傾斜角互補的直線分別與交于，兩點，（1）證明：直線的斜率是1；（2）若，成等比數列，求直線的方程.18（12分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，如果方程有兩個不等實根，求實數t的取值范圍，并證明.19（12分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的

4、保護意識，高二年級準備成立一個環(huán)境保護興趣小組.該年級理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學校的環(huán)保知識競賽.（1）設事件為“選出的這4個人中要求有兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數，求的分布列和數學期望.20（12分）已知點到拋物線C：y1=1px準線的距離為1（）求C的方程及焦點F的坐標；（）設點P關于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經過點O的直線

5、與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求的值21（12分）已知橢圓，上、下頂點分別是、，上、下焦點分別是、，焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上異于、的動點，過作與軸平行的直線，直線與交于點，直線與直線交于點，判斷是否為定值，說明理由.22（10分）如圖，在四棱錐中底面是菱形，是邊長為的正三角形，為線段的中點求證：平面平面；是否存在滿足的點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】首先的單調性，由此判斷出，由求得的關系式.利用導

6、數求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數，所以在上遞減，在上遞增.由于，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構造函數，.構造函數，所以在區(qū)間上遞減，而，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的最值，考查分段函數的圖像與性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.2B【解析】利用復數除法、加法運算，化簡求得，再求得【詳解】，故.故選：B【點睛】本小題主要考查復數的除法運算、加法運算，考查復數的模，屬于基礎題.3C【解析】求導分析函數在時的單調性、

7、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，令，則；，則，函數在單調遞增，在單調遞減.函數在處取得極大值為，時，的取值范圍為，又當時，令，則，即，綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的性質，屬于難題.4B【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，幾何體的體積，故選B. 點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及相關幾何量的數據是解答此類問題的關鍵；幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的

8、體積，相減可得幾何體的體積.5C【解析】設線段的中點為，判斷出點的位置，結合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設線段的中點為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點，所以，而，根據雙曲線的定義可知，即，即.故選：C【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.6C【解析】先由已知，求出，進一步可得，再利用復數模的運算即可【詳解】由z是純虛數，得且，所以，.因此，.故選：C.【點睛】本題考查復數的除法、復數模的運算，考查學生的運算能力，是一道基礎題.7A【解析】由虛數單位i的運算性質可得，則答案可求.【詳解】解：

9、，則化為，z的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查了虛數單位i的運算性質、復數的概念，屬于基礎題.8A【解析】由求出范圍，結合正弦函數的圖象零點特征，建立不等量關系，即可求解.【詳解】當時，在上有且僅有5個零點，.故選:A.【點睛】本題考查正弦型函數的性質，整體代換是解題的關鍵，屬于基礎題.9D【解析】由題意利用兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量平行、垂直的性質，得出結論.【詳解】向量（1，2），（3，1），和的坐標對應不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），顯然，和的坐標對應不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正確，故選：D.

10、【點睛】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量平行、垂直的性質，屬于基礎題.10C【解析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，n=2時，n=3時，n=4時，n=5時，.故選：C【點睛】本題主要考查遞推公式的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11B【解析】設，通過，再利用向量的加減運算可得，結合條件即可得解.【詳解】設，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.12D【解析】求函數的值域得集合，求定義域得集合，根據交集和補集的定義寫出運算結果.【詳解】集合Ay|

11、yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20 x|0 x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故選：D.【點睛】該題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有函數的定義域，函數的值域，集合的運算，屬于基礎題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】易知函數的定義域為，且，則是上的偶函數由于在上單調遞增，而在上也單調遞增，由復合函數的單調性知在上單調遞增，又在上單調遞增，故知在上單調遞增令，知，則不等式可化為，即，可得，又，是偶函數，可得，由在上單調遞增，可得，則，解得，故不等式的解集為14【解析】由題意可得：，周期為，可得，可求出，最后再求的值即可.

12、【詳解】解：函數是定義在上的奇函數，.由周期為，可知，.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的基本性質，屬于基礎題.153【解析】作出可行域,可得當直線經過點時,取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯立,可求得點,當直線經過點時,.故答案為:3.【點睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數形結合的數學思想,屬于基礎題.16【解析】求出向量的坐標，然后利用向量數量積的坐標運算可計算出結果.【詳解】，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）

13、設，由已知，得，代入中即可；（2）利用拋物線的定義將轉化為，再利用韋達定理計算.【詳解】（1）在拋物線上，設，由題可知，（2）由（1）問可設：，則， ， ，即（*），將直線與拋物線聯立，可得：，所以，代入（*）式，可得滿足，：.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，在處理直線與拋物線位置關系的問題時，通常要涉及韋達定理來求解，本題查學生的運算求解能力，是一道中檔題.18（1）當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；（2），證明見解析.【解析】（1）求出，對分類討論，分別求出的解，即可得出結論；（2）由（1）得出有兩解時的范圍，以及關系，將，等價轉

14、化為證明，不妨設，令，則，即證，構造函數，只要證明對于任意恒成立即可.【詳解】（1）的定義域為R，且.由，得；由，得.故當時，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；當時，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.（2）由（1）知當時，且.當時，；當時，.當時，直線與的圖像有兩個交點，實數t的取值范圍是.方程有兩個不等實根，即.要證，只需證，即證，不妨設.令，則，則要證，即證.令，則.令，則，在上單調遞增，.，在上單調遞增，即成立，即成立.【點睛】本題考查函數與導數的綜合應用，涉及到函數單調性、極值、零點、不等式證明，構造函數函數是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理、數學計算能力，屬于較難題.1

15、9（1）；（2）見解析【解析】（1）按分層抽樣得抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人，再利用古典概型求解即可（2）由超幾何分布求解即可【詳解】（1）因為學生總數為1000人，該年級分文、理科按男女用分層抽樣抽取10人，則抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.所以.（2）的可能取值為0,1,2,3，的分布列為0123.【點睛】本題考查分層抽樣，考查超幾何分布及期望，考查運算求解能力，是基礎題20 ()C的方程為,焦點F的坐標為(1,0)；（）1【解析】（）根據拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點F的坐標；（）設點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(1

16、,1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設直線AB的方程為y=k(x+1)1(k0)，與拋物線聯立可得ky1-4y+4k-8=0，利用韋達定理以及弦長公式，轉化求解|MF|NF|的值【詳解】()由已知得，所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點F的坐標為(1,0)；(II)設點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(1,1)，由題意直線AB斜率存在且不為0.設直線AB的方程為y=k(x+1)1(k0).由得，則,.因為點A,B在拋物線C上,所以,.因為PFx軸，所以，所以|MF|NF|的值為1.【點睛】本題考查拋物線的定義、標準方程及直線與拋物線中的定值問題，常用韋達定理設而不求來求解，本題解題關鍵是找出弦長與斜率之間的關系進行求解，屬于中等題.21（1）；（2），理由見解析.【解析】（1）求出橢圓的上、下焦點坐標，利用橢圓的定義求得的值，進而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設點的坐標為，求出直線的方程，求出點的坐標，由此計算出直線和的斜率，可計算出的值，進而可求得的值，即可得出結論.【詳解】（1）由題意可知，橢圓的上焦點為、，由橢圓的定義可得，可得，因此，所求橢圓的方程為；（2）設點的坐標為，則，得，直線的斜率為，所以，直線的方程為，聯立，解得，即點，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，因此，.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢