高二數(shù)學選修21曲線與方程1、2、3通用PPT課件

1、高二數(shù)學選修21曲線與方程1、2、3主要內(nèi)容：曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題重點和難點：曲線和方程的概念曲線和方程之間有什么對應關(guān)系呢？ ？（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標滿足的關(guān)系點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線得出關(guān)系：x-y=0 xy0（1）上點的坐標都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在 上曲線條件方程分析特例歸納定義滿足關(guān)系：（1）、如果是圓上的點，那么一定是這個方程的解分析特例歸納定義0 xyM（2）、方程表示如圖的圓圖像上的點M與此方程 有什么關(guān)系？ 的解，那么以它為坐標的點一定在圓上。（2）

2、、如果是方程（3）、說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程x=2的關(guān)系、直線上的點的坐標都滿足方程x=2、滿足方程x=2的點不一定在直線上結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是x=20 xy2A分析特例歸納定義給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上的點坐標都是這個方程的解（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C的方程這條曲線C叫做這個方程的曲線定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義曲線的方程，方程的曲線2、兩者間的關(guān)系：點在曲線上點的坐標適合于此曲線的方程即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應3、如

3、果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點在曲線C上的充要條件是分析特例歸納定義例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 （1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為2的點的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為xy=1對錯錯學習例題鞏固定義例2：解答下列問題，并說明理由：（1）判斷點A（-4，3），B ，C 是否在方程 所表示的曲線上。（2）方程 所表示的曲線經(jīng)過點AB（1，1），則a= ,b= .下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系還是關(guān)系？ (1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y

4、)(x+y)=0; (2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+ =0; (3)曲線C是, 象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3例3、如果曲線C上的點坐標(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ）A、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0的解為坐標的點，有些不在曲線上。C、不在曲線C上的點的坐標都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐標不滿足F(x,y)=0的點不在曲線C上。D例4、證明與兩坐標軸的距離的積是常數(shù) k(k0)的點的軌跡方程是例5、判斷方程|x-1|+|y

5、-1|=1所表示的曲線形狀。第一步，設(shè)M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:證明已知曲線的方程的方法和步驟第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點M (x0,y0)在曲線C上.在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。小結(jié)：2.1曲線和方程 2.1.2求曲線的方程（一）f(x,y)=00 xy我們的目標就是要找x與y的關(guān)系式先找曲線

6、上的點滿足的幾何條件11方法小結(jié)課本例B例2、已知直角坐標平面上點Q(2,0) 和圓O: 動點M到圓O的切線長與|MQ|的比等于常數(shù) 求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？0 xyMNQ例3、求拋物線 的頂點的軌跡方程。2.1曲線和方程 2.1.2求曲線的方程（二）評講作業(yè)題鞏固步驟復習：練習：1、已知A(-a,0),B(a,0) 若動點M與兩定點A，B構(gòu)成直角三角形，求直角頂點M的軌跡方程。2、在 中，已知頂點A(1,1),B(3,6),且 的面積等于3，求頂點C的軌跡方程。3、（江蘇，06）已知兩點M(-2,0),N(2,0), 點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足 。則動點P(x,y)的軌跡方程為 。思考2例2、已知