試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（第二版）（李云雁） 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、第6章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1 概述 適合多因素試驗(yàn)全面試驗(yàn) ：每個(gè)因素的每個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn) 例：3因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)43=64次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonal design) ：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法 例：3因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：166.1.1 正交表(orthogonal table)1等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表記號(hào) ：Ln( r m ) L正交表代號(hào)n正交表橫行數(shù)試驗(yàn)次數(shù)r因素水平數(shù)m正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù)) 等水平正交表特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)或稱(chēng)水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)相同 兩性質(zhì)合

2、稱(chēng)為“正交性 ：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 2混合水平正交表 各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表 混合水平正交表性質(zhì)： 1表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同2每?jī)闪?，同行兩個(gè)數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類(lèi)及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同6.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn) 能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案 可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息 6.2.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：?jiǎn)沃笜?biāo)：乳化能力 因素水平：3因素3水平假定因素間無(wú)交互作用6.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法

3、1選正交表要求：因素?cái)?shù)正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34) 2表頭設(shè)計(jì)將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中 因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列可以隨機(jī)排列空白列空列：最好留有至少一個(gè)空白列 3明確試驗(yàn)方案4按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果注意 ：按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn) 試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制5計(jì)算極差，確定因素的主次順序三個(gè)符號(hào)： Ki：表示任一列上水平號(hào)為 i 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki ：ki= Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R極差：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或 R=m

4、axk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 R越大，因素越重要假設(shè)空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用 6優(yōu)方案確實(shí)定優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合假設(shè)指標(biāo)越大越好 ，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平 假設(shè)指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等 7進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，假設(shè)不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案 對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢(shì)圖 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本步驟：(1) 明確試驗(yàn)?zāi)康模_定評(píng)價(jià)指標(biāo)(

5、2) 挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3) 選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(4) 明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5) 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6) 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析6.2.2 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 兩種分析方法：綜合平衡法綜合評(píng)分法 1綜合平衡法 先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析 對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案 例三個(gè)指標(biāo) ：提取物得率 總黃酮含量葛根素含量 三個(gè)指標(biāo)都是越大越好對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A2B2 或C3A2B3 總黃酮含量：因素主次：A C B 優(yōu)方案：A3C3B3 葛根素含量

6、：因素主次：C A B 優(yōu)方案：C3A3B2 綜合平衡：A3B2C3 綜合平衡原那么：次服從主首先滿(mǎn)足主要指標(biāo)或因素少數(shù)服從多數(shù) 降低消耗、提高效率 綜合平衡特點(diǎn)：計(jì)算量大信息量大有時(shí)綜合平衡難2綜合評(píng)分法 綜合評(píng)分法：根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法評(píng)分方法： 直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù) 對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分假設(shè)各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和 假設(shè)各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和 如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù) 非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù)有時(shí)指標(biāo)值本身就可以

7、作為分?jǐn)?shù) ，如回收率、純度等用“隸屬度來(lái)表示分?jǐn)?shù) ：例兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)取代度隸屬度0.4酯化率隸屬度 0.6綜合評(píng)分法特點(diǎn) 將多指標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問(wèn)題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評(píng)分難 6.2.3 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1交互作用的判斷設(shè)有兩個(gè)因素A和B ，各取兩水平在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B230152有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 例：3因素2水平交互作用：AB、AC指標(biāo)：吸光度 ，越大越好 選表 應(yīng)將交互作用看成因素 按5因素2水平選表：L827表頭設(shè)計(jì) 交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)

8、的列交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表 查表頭設(shè)計(jì)表 明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果 計(jì)算極差、確定因素主次 注意：排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用優(yōu)方案確實(shí)定 如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：A2B2C1 交互作用AC比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大 因素A，C水平搭配表 因素A，C水平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=

9、0.516說(shuō)明： 表頭設(shè)計(jì)中的“混雜現(xiàn)象一列安排多個(gè)因素或交互作用高級(jí)交互作用 ，如AB C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r1列 ，當(dāng)r2時(shí)，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 6.2.4 混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等水平問(wèn)題來(lái)處理 6.2.5 Excel在直觀分析中應(yīng)用函數(shù) SUMIF 繪制趨勢(shì)圖 1直接利用混合水平的正交表 例注意：不同列Ki與ki的計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算混合水平正交表也可以安排交互作用 2擬水平法 例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，

10、Ki，ki計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)按ki確定可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平 6.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 能估計(jì)誤差的大小 能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度6.3.1 方差分析的根本步驟與格式 設(shè)：用正交表Ln(rm)來(lái)安排試驗(yàn) 試驗(yàn)結(jié)果為yii=1,2,n 1計(jì)算離差平方和 總離差平方和 設(shè)：各因素引起的離差平方和 第j列所引起的離差平方和 ：因此：交互作用的離差平方和 假設(shè)交互作用只占有一列，那么其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj 假設(shè)交互作用占有多列，那么其離差平方和等于所占多列離差平方和之和， 例：r=3時(shí) 試驗(yàn)誤差的離差平方和 方差分

11、析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留有空列，即誤差列 誤差的離差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)離差平方和之和 ：2計(jì)算自由度總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度 ：以AB為例dfABdfA dfBdfAB( r1 )dfj假設(shè)r 2， dfABdfj假設(shè)r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度： dfe空白列自由度之和3計(jì)算均方以A因素為例 ：以AB為例 ：誤差的均方： 注意：假設(shè)某因素或交互作用的均方MSe，那么應(yīng)將它們歸入誤差列計(jì)算新的誤差、均方 例：假設(shè)MSA MSe 那么：4計(jì)算F值各均方除以誤差的均方，例如： 或或5顯著性檢驗(yàn)例如：

12、假設(shè) ，那么因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 假設(shè) ，那么交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 6列方差分析表 6.3.2 二水平正交試驗(yàn)的方差分析 正交表中任一列對(duì)應(yīng)的離差平方和： 例6-96.3.3 三水平正交試驗(yàn)的方差分析 r=3，所以任一列的離差平方和： 例6-10注意： 交互作用的方差分析 有交互作用時(shí)，優(yōu)方案確實(shí)定6.3.4 混合水平正交試驗(yàn)的方差分析 (1)利用混合水平正交表 注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會(huì)存在差異 例6-11(2) 擬水平法 注意：有擬水平的列平方和的計(jì)算誤差平方和的計(jì)算誤差自由度的計(jì)算例6-126.3.5 Excel在方差分析中應(yīng)用 內(nèi)置函數(shù)SUMSQ L8(27)二列間的交

13、互作用 L8(27)表頭設(shè)計(jì) L27(313)表頭設(shè)計(jì) 因素?cái)?shù)列 號(hào)123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1(BD)2(AC)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)1試驗(yàn)號(hào)因 素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5極差R5.52.00.510.5因素主次A B C優(yōu)方案A4B2C2 或A4B2C1例6-8因素水平表水平因 素溫度（A）/甲醇鈉量（B）/mL醛狀態(tài)（C）縮合劑量（D）/ mL1353固0.92255液1.23454液1.5試驗(yàn)號(hào)因 素合成率/%（合成率70）/%ABCD1111（1）169.20.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.53.5