鎮(zhèn)江中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

1、鎮(zhèn)江中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷2 2015.11.注意事項(xiàng):1. 本試卷由填空題和解答題兩部分組成，滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘. 2. 答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.3. 答題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.參考公式：柱體體積公式,其中為底面面積,為高； 錐體體積公式,其中為底面面積,為高；球的表面積、體積公式，,其中為球的半徑；一、填空題 （本大題共14小題，每小題5分，共70分把每小題的答案填在答題紙相應(yīng)的位置上）1直線的斜率是 2.

2、 已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是_ （在“平行”、“相交”、“異面”中選擇一個(gè)填寫）3以為圓心，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .4. 經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的一般方程為_ 5.已知直線,若直線在軸上的截距為,則實(shí)數(shù)的值為_.6. 如果，那么直線不通過第 象限7. 若一個(gè)長方體的長、寬、高分別為、,則它的外接球的表面積是 8用半徑為的半圓形紙片卷成一個(gè)圓錐筒,則這個(gè)圓錐筒的高為 . 9. 過點(diǎn)向圓引切線，則切線長為 10. 設(shè)甲，乙兩個(gè)圓柱的底面面積分別為，體積為，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是 .11. 設(shè)表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，現(xiàn)給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若

3、，則其中真命題是 .（寫出所有真命題的序號）12. 已知三棱錐的所有棱長都相等,現(xiàn)沿,三條側(cè)棱剪開,將其表面展開成一個(gè)平面圖形,若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為,則三棱錐的體積為 13已知圓，直線為直線上一點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 14.在平面直角坐標(biāo)系中，為軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(異于原點(diǎn))為軸上的一個(gè)定點(diǎn)若以為直徑的圓與圓相外切，且的大小恒為定值，則線段的長為 eq o(,sdo1(_)二、解答題（本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.(本題滿分14分) 如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD平面CDE

4、，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).(1) 求證:GH平面CDE；(2) 求證:平面ADEF平面ABCD.16. (本題滿分14分)如圖，在矩形中，為的兩個(gè)三等分點(diǎn)，交于點(diǎn).以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系. （1）證明：； （2）若直線AB關(guān)于直線AC對稱的直線交于點(diǎn)，求的斜率和.17. (本題滿分14分)如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn),在底面上的射影為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）證明：平面；（3）已知,，求四棱錐的體積. 18. (本題滿分16分) 已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，圓心在直線：上，(1)求圓的方程；(2) 若以點(diǎn)為圓心的圓與圓相交于兩點(diǎn)，求圓半徑的取值范圍；(3) 若過

5、點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.19. (本題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與線段分別交于點(diǎn).過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.(1)點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，求到直線和直線的距離之和；(第19題)PAROBQxyC(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示），并證明:圓心在定直線上；(3)求實(shí)數(shù)t的值，使得圓的面積最小. 20. (本題滿分16分)已知圓，在圓上一點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn).(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，動(dòng)直線過點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），求直線與直線的斜率之乘積；(3) 在(2)的條件下，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)記為，證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐

6、標(biāo).高二數(shù)學(xué)試卷答案（宜興）一、填空題1. 2.平行 3. 4. 5. 6.二 7.8. 9. 10. 11. 12.9 13. 14.二、解答題 15. 證明：是的交點(diǎn)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以中，是三角形EAB的中位線, -1分所以， -2分 因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以ABCD , 所以， -4分又因?yàn)樗云矫?-7分因?yàn)椋? 所以， -9分 又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以?-10分因?yàn)椋?所以， -12分因?yàn)?所以 . -14分（所有步驟中每缺一個(gè)條件扣0.5分，單數(shù)的進(jìn)為整數(shù)，如少寫3個(gè)扣2分）16.（1）又題可知故直線，直線可求得點(diǎn)，-3分則 ，所以，故-6分（2）設(shè)直線的傾斜

7、角為，則，由于直線與直線關(guān)于直線對稱，所以直線的傾斜角則-11分（本題也可通過求上任意一點(diǎn)的對稱點(diǎn)的方法求斜率）則與直線相交可得，故，則-11分17.(1)因?yàn)椋质侵悬c(diǎn)，所以因?yàn)樵诘酌嫔系纳溆盀榈闹悬c(diǎn)，所以平面又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，平面所以平面，又平面所?-5分（2）連結(jié)交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以中，是的中位線, 所以，又因?yàn)樗云矫?-10分(3)因?yàn)椋砸驗(yàn)?，為的中點(diǎn)，則因?yàn)槠矫?，所以三棱柱體積又因?yàn)樗睦忮F的體積所以-14分18.（1）的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故的中垂線方程為又圓心在上，故可求所以圓-5分（2）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，即解得：-10分（3）由于，則點(diǎn)到直線的距離為若直線的斜率不存在，符合題意，故可為若直線的斜率存在，設(shè)，則解得，故可為綜上，方程為或-16分19. (1) 直線,設(shè)點(diǎn)點(diǎn)到直線和直線的距離之和為.4分 (2)解法一: 可得,由,得6分線段BR的中垂線方程為, 線段BP的中垂線方程為,8分由,解得BPR的外接圓的圓心坐標(biāo)為G10分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心在定直線上 12分解法二: 設(shè)BPR的外接圓G的方程為,則,8分解得 ，（注釋：本小題中，F(xiàn)的值可以不求）所以圓心坐標(biāo)為G,10分經(jīng)驗(yàn)證,該圓心G在定直線上 12分（3）由（2）可得圓G的方程為14分