2022年一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型試題 2

1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典試題（一）函數(shù)1、變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量： 在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)： 一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值，y 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把 x 稱為 自變量 ，把 y 稱為 因變量 ，y 是 x 的函數(shù) 。*判斷 Y是否為 X的函數(shù)，只要看 X取值確定的時(shí)候，Y 是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域： 一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分

2、母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（

3、按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法： 簡(jiǎn)單明了， 能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb （ k ， b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x 是自變量。當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx ，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb ，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是

4、否能化成以上形式當(dāng)b0，k0時(shí)，ykx 仍是一次函數(shù)當(dāng)b0，k0時(shí)，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)， k 0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù) .注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k 不為零 ) k 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0， y 隨 x 的增大而增大；k0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 ，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0 ，y 隨 x 的增

5、大而增大；k0 時(shí)，將直線y=kx 的圖象向上平移b 個(gè)單位；當(dāng) b0. 即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0 的點(diǎn) .b=0b0圖象從左到右上升，y 隨 x 的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0 時(shí)，向上平移；當(dāng)b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，b 0, 直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k0， y 隨 x 的增大而增大； （從左向右上升）k0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移平移6、直線k1xb 1（1kb0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移b 個(gè)單位 . 0）與yk2xb2（k20）的位置關(guān)系（1）兩直線平行k 1k2且b 1b2（2）兩直線相交k12k21（3）兩直

6、線重合k 1k2且b 1b2（4）兩直線垂直k1k7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（ 1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 x、y 的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（ 3）解方程得出未知系數(shù)的值；（ 4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式 .練習(xí)：1 下列函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是x2 的是（）x2Ay=2x By=12 Cy=4x2 Dy=x2x2 正比例函數(shù)y(3m5)x ，當(dāng) m 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 .3 函數(shù) y=( k-1) x， y 隨 x 增大而減小，則k 的范圍

7、是 ( )A.k0 B.k1 C.k1 D.k1ab4 若 m0, n 0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)（）A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5 用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是【】Axyy210，B2xy10， C 02 xy10，Dxxyy20，3 x203x2y13x2y502106. 若一次函數(shù)ykxb 的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07. 一次函數(shù) y=kx+b（k, b 是常數(shù)， k 0）的圖象如圖9 所示，

8、則不等式kx+b0 的解集是（）Ax -2 Bx0 Cx-2 Dx0 yx的圖象交于點(diǎn)B，2 ykxb8. 如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）20 Ayx2Byx2 C yx2Dyx2yB xA y 160y(千米 )x(小時(shí) )2 快艇80輪船1O x o 2468第 4 題9. 如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程隨時(shí)間變化的圖象. 根據(jù)圖象下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. 輪船的速度為20 千米 / 時(shí) B.快艇的速度為40 千米 / 時(shí)C.輪船比快艇先出發(fā)2 小時(shí) D.快艇不能趕上輪船10. 一次函數(shù)1ykxb 與2yxa 的圖象如圖，

9、則下列結(jié)論k0；a0；當(dāng)x3時(shí)，y1y 中，正確的個(gè)數(shù)是（）y 11. 函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）2yxO 3 1yx kx12、一次函數(shù)y=kx b 的自變量的取值范圍是3 x6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是5y 2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。13 函數(shù) y=5x 中自變量 x 的取值范圍是 _14 函 數(shù) y=kx+b （ k 0 ） 的 圖 象 平 行 于 直 線 y=2x+3 ， 且 交 y 軸 于 點(diǎn) （ 0 ， -1 ）， ? 則 其 解 析 式 是_ 15、若直線 y=x+k 不經(jīng)過(guò)第一象限，則 k 的取值范圍為。16、把直線 y= 2 x 1 向下平移 3 個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為。317、若 y=kx+（2k1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 k= ；當(dāng)時(shí) k= 時(shí)，這個(gè) 函數(shù)的圖象與軸交于（ 0，1）18、 求下列一次函數(shù)的解析式：（ 1）圖像過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）且與直線 平行；（ 2）圖像和直線 在 y 軸上相交于同一點(diǎn)，且過(guò)（2， 3）點(diǎn) .19：已知一次函數(shù) . 求：（ 1