高考數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的研究報告及啟示以分類整合為例

1、.PAGE . 高考數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的研究及啟示以分類整合為例摘要數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，通過表述數(shù)學(xué)思想方法的意義，提醒了研究其的必要性為了研究高中典型數(shù)學(xué)思想方法在高考數(shù)學(xué)題中表達(dá)的類型、形式、方式、程度等，在理論分析的根底上，做了實(shí)證研究本文主要對高中典型數(shù)學(xué)思想方法加以分析，了解近10年來數(shù)學(xué)思想方法在高考數(shù)學(xué)試卷中的應(yīng)用表達(dá)情況，并對其作大致的劃分通過以上研究，對教學(xué)產(chǎn)生啟示作用關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)高考 分類與整合 啟示引言在新課改的浪潮中，注重能力考察已成為高考命題中的核心課題數(shù)學(xué)教育要立足于人的潛能和綜合素質(zhì)的提高，立足于人的終身開展的需要，不再是僅限于數(shù)學(xué)知識的獲得、解題技

2、巧的掌握，更重要的是數(shù)學(xué)能力、思想觀念的形成和健全人格的養(yǎng)成但如何才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、思想觀念又成為一大難題近幾年來高考數(shù)學(xué)題目日漸新穎，提高了對解決問題的能力要求，增加思考量，控制計算量這樣的試題，不同于知識型的試題，沒有現(xiàn)成方法可借鑒，會使一些考生感到難以入手，但這樣的試題有利于考察學(xué)生進(jìn)入高校進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能只有在結(jié)實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)概念的根底上，進(jìn)一步深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)及涵即抽象程度更高的數(shù)學(xué)思想方法才能解決，這些數(shù)學(xué)思想和方法就蘊(yùn)藏在教材和習(xí)題中，需要仔細(xì)開掘因此，本文在這種背景下，對從2010年以來的高考數(shù)學(xué)試卷中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)展研究，顯得十分必要一、數(shù)學(xué)思想方法簡介

3、1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)的開展過程大體上可概括為三個階段：創(chuàng)新過程階段、理論建立階段、應(yīng)用階段數(shù)學(xué)學(xué)科的開展過程決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是始于對具體問題或具體素材的觀察、實(shí)驗(yàn)，并在此根底上進(jìn)一步通過比擬、分析、綜合和歸納、類比，去探索研究對象的本質(zhì)特征，再經(jīng)過抽象、概括、邏輯論證，得出一類事物的一般規(guī)律，給出解決問題的一般方法在這個過程中，除了學(xué)習(xí)觀察、實(shí)驗(yàn)、比擬、分析、歸納、類比等一般的科學(xué)方法外，還在學(xué)習(xí)符號化、功理化、模型化、劃歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)特有的思想方法，以及各科的思想方法，如極限的思想方法、用變化群劃分幾何學(xué)的思想方法、統(tǒng)計的思想方法等數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步提煉概括，是對

4、數(shù)學(xué)容的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和一般方式、手段和途徑因此，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟會使學(xué)生所學(xué)的知識不再是零散的知識點(diǎn)，也不再是解決問題的刻板套路和一招一式，它能幫助學(xué)生形成有序的知識鏈，為學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知構(gòu)造起到十分重要的根底作用2研究數(shù)學(xué)思想方法的目的意義數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和根本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂因此，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握以數(shù)學(xué)知識為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是使學(xué)生提高思維水平，正真懂得數(shù)學(xué)的價值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而開展數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證，也是現(xiàn)代教學(xué)思想與傳統(tǒng)教學(xué)思想根本區(qū)別之一可以說，數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造主要是方法上的創(chuàng)新典型的例子是伽羅瓦開創(chuàng)了置換群的研究

5、，用群論方法確立了代數(shù)方程的可解性理論，徹底解決了一般形式代數(shù)方程根式解得難題另外，解析幾何的創(chuàng)立解決了數(shù)形溝通和數(shù)形結(jié)合及其互相轉(zhuǎn)換的問題對應(yīng)的思想方法解決了無窮集元素多少的比擬問題，可把無窮集按勢或基數(shù)分成不同的層次，等等從中可以體會到，有了方法才是獲得了鑰匙，數(shù)學(xué)的開展絕不僅近是材料、事實(shí)、知識的積累和增加，必須有新的思想方法的產(chǎn)生，才能有創(chuàng)新，才會有發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因此，從宏觀意義上來說，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的關(guān)鍵和動力從微觀意義上來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要再現(xiàn)數(shù)學(xué)的開展過程，提醒數(shù)學(xué)思維活動的一般規(guī)律和方法只有從知識和思想方法兩個層面上去教和學(xué)，使學(xué)生從整體上、從部規(guī)律上掌握

6、系統(tǒng)化的知識，以及蘊(yùn)含于知識中以知識為載體的思想方法，才能形成良好的認(rèn)知構(gòu)造，才能有助于學(xué)生的主動建構(gòu)，才能提高學(xué)生洞察事物、尋求聯(lián)系、解決問題的思維品質(zhì)和各種能力，最終到達(dá)培養(yǎng)現(xiàn)代社會需要的創(chuàng)新型人才的目的二、數(shù)學(xué)思想方法在高考中的表達(dá)程度近年來，在課改的深入開展中，高考數(shù)學(xué)試題對數(shù)學(xué)思想方法的考察越來越重視，目的在于考察學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的意識下面結(jié)合2013年高考數(shù)學(xué)理科卷對其數(shù)學(xué)思想方法的考察試作分析函數(shù)與方程思想函數(shù)思想表達(dá)的是變量運(yùn)動的觀點(diǎn)，用來研究數(shù)量關(guān)系；方程思想表達(dá)變量之間的等量關(guān)系因?yàn)楹瘮?shù)問題與方程問題是相通的，因此我們往往通過函數(shù)與方程的思想來處理變量之間的關(guān)系)高

7、考對學(xué)生素養(yǎng)考察有以下三個層面 一是知識層面：學(xué)生能將函數(shù)方程思想看做知識； 二是能力層面：學(xué)生能運(yùn)用函數(shù)方程思想相關(guān)能力解題； 三是素質(zhì)層面：學(xué)生能在情境中，通過函數(shù)與方程思想解決問題表1 2013年高考數(shù)學(xué)卷理科試題對函數(shù)與方程思想的考察思想方法類型選擇填空題解答題方程思想列方程，解方程3、4、5、6、1320設(shè)變量，列方程，解方程14、1517、18函數(shù)思想利用函數(shù)思想817構(gòu)造函數(shù)1020表1說明，全卷21道題中，有一半以上考察函數(shù)與方程思想，第8、10、15、17、20題重點(diǎn)考察函數(shù)與方程思想例1.(2013年理10)設(shè),是的兩個非空子集,如果存在一個從到的函數(shù)滿足；對任意，當(dāng)時，恒

8、有，則稱這兩個集合保序同構(gòu)，以下集合對不是保序同構(gòu)的是 分析：立足于函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則同時考察函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)思想構(gòu)造函數(shù)選項(xiàng)：構(gòu)造函數(shù)；選項(xiàng)：構(gòu)造函數(shù)選項(xiàng)：構(gòu)造函數(shù)應(yīng)選數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想表達(dá)以形輔數(shù)以數(shù)解形,數(shù)與形的轉(zhuǎn)化通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，到達(dá)把復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，以形輔數(shù)，通過圖形的直觀解決問題以數(shù)解形，通過數(shù)量關(guān)系，刻畫圖形的位置和性質(zhì)表2 2013年高考數(shù)學(xué)卷理科試題對屬性結(jié)合思想的考察思想方法類型選擇填空題解答題數(shù)形結(jié)合思想以行輔數(shù)7、8、11、1417、20、21以數(shù)解行12、1318、19經(jīng)統(tǒng)計，全卷有12道題考察數(shù)形結(jié)合思想以行輔數(shù)充分發(fā)

9、揮圖形的直觀作用，以數(shù)解行運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，得到準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系例2.2013年理8：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是 是的極小值點(diǎn)是的極小值點(diǎn) 是的極小值點(diǎn)分析：觀察與的對稱關(guān)系，與的圖像關(guān)于軸對稱；與關(guān)于軸對稱；與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱因此，由是的極大值點(diǎn)可知錯，是的極大值點(diǎn)可知錯，是的極小值點(diǎn)，與無確定關(guān)系可知錯，是的極小值點(diǎn)故正確此題對數(shù)形結(jié)合思想考察有相當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度，對于抽象函數(shù)，利用圖像的對稱性，起到直觀的作用，使問題的處理一目了然，充分表達(dá)了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的效果3.轉(zhuǎn)化與劃歸思想數(shù)學(xué)處處要轉(zhuǎn)化，化歸與轉(zhuǎn)化表達(dá)在化難為易，化生為熟，化繁為簡，化抽象為具體

10、，從而及解決問題包含正與反的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化，空間與平面的轉(zhuǎn)化，繁與簡的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化有句俗話說得好：解題不可怕，只要會轉(zhuǎn)化表3 2013年高考數(shù)學(xué)卷理科試題中化歸與轉(zhuǎn)化思想的考察數(shù)學(xué)思想選擇填空題解答題1化歸與轉(zhuǎn)化思想1、2、3、5、6、8、9、10、11、1517、18、19、20、21表3說明全卷中的每一道試題都離不開化歸與轉(zhuǎn)化，名副其實(shí)的數(shù)學(xué)處處是轉(zhuǎn)化例3.2013年理18在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為點(diǎn)C的坐標(biāo)為，分別將線段OA和OB十等分，分點(diǎn)分別記為和，連結(jié)；過做軸的垂現(xiàn)與交于點(diǎn)求證：都在同一條拋物線上，并求該拋物線E的方程過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)

11、，假設(shè)與的面積比為，求直線的方程分析：這道解析結(jié)合表達(dá)了形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題，點(diǎn)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，直線轉(zhuǎn)化為方程，曲線轉(zhuǎn)化為方程，點(diǎn)在曲線上轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線方程，第問，把與的面積比為轉(zhuǎn)化為，的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系：本道題充分表達(dá)了化歸與轉(zhuǎn)化思想，也涉及到數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、充分表達(dá)了運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的素養(yǎng)4分類與整合思想分類與整合思想表達(dá)，表達(dá)合分合的解題策略表4 2013高考數(shù)學(xué)卷理科試題中對分類與整合思想的考察數(shù)學(xué)思想選擇填空題解答題分類與整合思想517、19、205必然與或然思想必然與或然思想表達(dá)在以概率統(tǒng)計為主線，如：抽樣思想，統(tǒng)計推斷思想，隨機(jī)思想等表5 2013高考數(shù)學(xué)

12、卷理科試題中對必然或或然思想的考察數(shù)學(xué)思想選擇填空題解答題必然與或然6、8、9、10、15186.一般與特殊思想在解決問題時可以由特殊問題一般化，也可以由一般問題特殊化如構(gòu)造特殊函數(shù)，特殊數(shù)列，特殊方程，圖形中的特殊點(diǎn)，特殊位置，參數(shù)的特殊值，等等在合情推理與演繹推理中也表達(dá)一般與特殊的思想表6 2013高考數(shù)學(xué)卷理科試題中對一般與特殊思想的考察數(shù)學(xué)思想選擇填空題解答題一般與特殊思想6、8、9、10、1518高考對數(shù)學(xué)思想的考察貫穿全卷，以主干知識為主線，以數(shù)學(xué)思想為靈魂對考生進(jìn)展全方位的考察，重點(diǎn)考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想，數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況能很好地

13、表達(dá)學(xué)生的能力層次題型多樣化，有涉及選擇題，填空題，解答題難度有大有小，大局部壓軸題都綜合考察多個數(shù)學(xué)思想，可以說從頭到尾整套試卷都滲透著數(shù)學(xué)思想方法的考察三、分類整合思想方法1.分類整合方法的含義在解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到*一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法，統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)展了，因?yàn)檫@時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域，正確劃分假設(shè)干個子區(qū)域，然后分別在多個子區(qū)域進(jìn)展解題，這就是分類整合的思想方法分類思想是以概念的劃分，集合的分類為根底的思想方法，這里集中表達(dá)的是由大化小，由整體化為局部，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究方向根本是分，但分類解決問題之后

14、，還必須把它們總合在一起，這種合-分-合的解決問題的過程，就是分類整合的思想方法. 分類也叫劃分，是根據(jù)對象的一樣和差異點(diǎn)將對象區(qū)分為不同種類的根本的邏輯方法，數(shù)學(xué)中的分類，是按照數(shù)學(xué)對象的一樣點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的一種思想方法分類以比擬為根底，通過比擬識別出數(shù)學(xué)對象之間的異同點(diǎn)，然后根據(jù)一樣點(diǎn)將數(shù)學(xué)對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點(diǎn)將數(shù)學(xué)對象劃分為較小的類，從而將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為具有一定附屬關(guān)系的等級系統(tǒng)分類具有三個要素：母項(xiàng)，即被劃分的對象；子項(xiàng)，即劃分后所得的類概念；根據(jù)，即劃分的標(biāo)準(zhǔn)分類整合方法一般遵循以下根本原則： 1不重復(fù)：對母項(xiàng)進(jìn)展分類后得到的所有子項(xiàng)必須互相排斥，各個

15、子項(xiàng)概念的外延之間是不相容的關(guān)系從集合的角度看，被分成的任何兩類之間不相交，即無公共元素不重復(fù)，即要求分類應(yīng)是純粹的2無遺漏：經(jīng)分類所得的各子項(xiàng)之和必須與被分類的母項(xiàng)正好相等從幾何的角度來看，分類后所得各概念(子項(xiàng))的并集應(yīng)等于被分概念(母項(xiàng))外延的全集否則會出現(xiàn)過寬或過窄的邏輯錯誤無遺漏，即要求分類應(yīng)是完備的，從量的方面要求一個不能少3標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一：在一次分類中只能根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)否則就會出現(xiàn)劃分的結(jié)果重復(fù)或過寬的邏輯錯誤，使劃分后的結(jié)果混淆不清2用分類整合思想方法解題解決這類問題的關(guān)鍵是找到分類的動機(jī)，即為什么分類？分類的對策如何，即怎么分類？一般來說，引起分類整合的原因大致可歸為以下幾種：1由數(shù)

16、學(xué)概念引起的分類整合：如函數(shù)值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線與平面所成的角、直線的傾斜角、向量的共線等，這類問題應(yīng)該以所定義的概念來進(jìn)展分類整合，并且要注意概念所受的限制例4.2008卷，理，假設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值圍是_.解析：此題有兩個絕對值符號和，為去掉絕對值符號，就要把全體實(shí)數(shù)分為5種情形討論：當(dāng)時，方程為，此時，方程無解；當(dāng)時，方程為，有實(shí)根；當(dāng)時，方程為，有實(shí)根；當(dāng)時，方程為，有實(shí)根；當(dāng)時，方程為，此時，方程無解2由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類整合如除數(shù)運(yùn)算中除式不為零、在實(shí)數(shù)集偶次方根的被開放數(shù)為非負(fù)數(shù)、對數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求、指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求、不等式的兩邊同乘以

17、一個正數(shù)還是負(fù)數(shù)、三角函數(shù)的定義域等3由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引發(fā)的分類整合如有些數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理、公式在不同的條件下有不同的結(jié)論，或者在一定的限制條件下才能成立例如，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、均值定理、等比數(shù)列的求和公式等例5.(2005全國卷1，理)設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.()求的取值圍；()設(shè)，記前項(xiàng)和為，試比擬和和的大小.解析：()因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，由，可得，.，首先對分類，分為和整合，當(dāng)時，；當(dāng)時，即上式等價于不等式組：或解式得；解，對要分為奇數(shù)和偶數(shù)研究，由于可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得再把上述分類整合結(jié)果進(jìn)展整合，整合是要注意等比數(shù)列公比綜上，的取值圍是()由得，.于是.即注意

18、，且或，于是當(dāng)或時，即；當(dāng)且時，即；當(dāng)，或時，即4由圖形位置的不確定性引發(fā)的分類整合：當(dāng)條件不能確定圖形的位置時，在求解或證明的過程中， 則需根據(jù)可能出現(xiàn)的圖形位置進(jìn)展分類整合此類問題在立體幾何和解析幾何中較為常見例6.假設(shè)二次函數(shù)，在區(qū)間上的最小值為，最大值為，求解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像對稱軸為，所以，要對區(qū)間相對于對稱軸的不同位置，即在區(qū)間的左邊，中間和右邊進(jìn)展分類當(dāng)時圖1，在上遞減，則解得，.當(dāng)時(圖2)，在上遞增，在上遞減，所以最大，有，.此時有，而最小值，所以，應(yīng)有，解，得.于是.當(dāng)時(圖3)，在上遞增，此時，與矛盾，無解.綜上可得，.5由參數(shù)的變化引起的分類整合：*些含有參數(shù)的問題

19、由于參數(shù)的取值不同要運(yùn)用不同的求解或證明方法，如含參數(shù)的方程或不等式、直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程等，這時需要進(jìn)展分類整合例7.2013，理17函數(shù)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的極值解析：略；由，知：當(dāng)時，由，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；當(dāng)時，由，解得，又當(dāng)時，；當(dāng)時，從而函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值6其他，根據(jù)實(shí)際問題的具體分析進(jìn)展分類整合如排列、組合問題，應(yīng)用問題等例8.2013 ，理5滿足，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解得有序?qū)Φ膫€數(shù)為 .14.13 .12 .10解析：當(dāng)時，方程一元一次方程，則可取-1，0，1，2；當(dāng)時

20、，假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，則，即當(dāng)時，可取-1，0，1，2.當(dāng)時，可取-1，0，1當(dāng)時可取-1，0.故滿足條件的有序?qū)Φ膫€數(shù)為4+4+3+2=13.雖然分類的原因多種多樣，甚至在一題中往往出現(xiàn)兩次或更屢次的分類討論但也也解決這類問題的一般步驟分類整合的一般步驟：明確整合對象，確定對象的圍；確定統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)展合理分類，做到不重不漏；逐段分類整合，獲得階段性結(jié)果；歸納總結(jié)，得出結(jié)論四、高考數(shù)學(xué)命題展望隨著時代的開展，能力的重要性日漸表達(dá)，當(dāng)今國際之間的競爭日趨劇烈，競爭的實(shí)質(zhì)是科技和人才的競爭，科技的開展有賴于人才的培養(yǎng)而能力的大小，是衡量人才的重要標(biāo)準(zhǔn)；同時，識和能力之間是既對立又統(tǒng)一的知識是提

21、高能力的根底和前提，離開知識，能力就成了無源之水、無本之木；能力又是學(xué)習(xí)知識的目的，沒有能力，知識也就喪失了其應(yīng)有的作用同時，能力的提高又有助于對知識的全面掌握、深刻理解和創(chuàng)新近年來，在堅持既有利于高校選拔合格的新生，又有利于推進(jìn)中學(xué)素質(zhì)教育，在實(shí)現(xiàn)教育部關(guān)于高考改革、提倡培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的原則下，形成了高考數(shù)學(xué)卷命題的根本思路命題理念從知識立意向能力立意進(jìn)一步深化，能力立意的試卷框架逐步形成：即以能力為主線、方法為核心、知識為根底的高考數(shù)學(xué)試卷的框架因此，高考數(shù)學(xué)卷的命題把具有開展能力價值的、富有開展?jié)摿Φ?、再生性?qiáng)的能力、方法和知識作為考察的切入點(diǎn)，從測量學(xué)生的開展性學(xué)力

22、和創(chuàng)造性學(xué)力著手，突出能力的要求，淡化知識構(gòu)造的完整性和系統(tǒng)性，全面評價學(xué)生的素質(zhì)具體來說：1重點(diǎn)考察主干知識，從學(xué)科整體意義上設(shè)計試題考察考生對根底知識的掌握程度，是數(shù)學(xué)高考的重要目標(biāo)之一對數(shù)學(xué)根底知識的考察，要求全面，但不刻意追求知識點(diǎn)的百分比，對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考察時保證較高的比例并保持必要的深度即重點(diǎn)知識重點(diǎn)考察，如函數(shù)關(guān)系及性質(zhì)，空間線、面關(guān)系，坐標(biāo)方法的運(yùn)用等容的考察都保持較高的比例，并到達(dá)必要的深度顯示出重點(diǎn)知識在試卷中的突出位置知識的整體性，是切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識的重要標(biāo)志高考命題總是從學(xué)科整體意義的高度去考慮問題，以檢驗(yàn)考生能否形成一個有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識體系，并從中

23、提取相關(guān)的信息，有效地、靈活地解決問題命題中很重視知識的整體性和綜合性，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計試題目的是考察學(xué)生對所學(xué)容能否融會貫穿，理論聯(lián)系實(shí)際，防止單純機(jī)械記憶強(qiáng)調(diào)知識之間的穿插、滲透和綜合否則，不能將教科書中的有關(guān)容視為一個開展的過程和有機(jī)的整體，抓不住知識之間的在聯(lián)系，導(dǎo)致相關(guān)知識之間相互割裂，就會影響學(xué)生思維過程和思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，展示給學(xué)生的，只是不同觀點(diǎn)和結(jié)論的碰撞、疊加，而沒有多種思想和方法的交鋒、交融，學(xué)生也就很難舉一反三、融會貫穿了2淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、開展和應(yīng)用的過程中因此，對它的考察

24、是考察考生能力的必由之路，在考察知識的同時，考察數(shù)學(xué)思想方法是必然之舉數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)根底知識中，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)觀念，它們與數(shù)學(xué)知識的形成過程同步開展，同時又貫穿于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用過程試題淡化特殊技巧立足根本方法 ，突出考察常規(guī)方法和通性通法，淡化知識覆蓋率，不求知識點(diǎn)面面俱到，但求能力要求逐步到位；不追求試題的知識容量和解題技巧，而強(qiáng)調(diào)試題的思維質(zhì)量和所用的根本方法同時在知識的應(yīng)用上又有一定的靈活性，較好地表達(dá)了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考察目的的命題導(dǎo)向試卷重思想方法，強(qiáng)化考察函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般思想、以及類比思

25、想表達(dá)了高考命題重實(shí)質(zhì)、重涵的指導(dǎo)思想，注重通性通法、淡化特殊技巧，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有較好的導(dǎo)向作用很多試題注意在具體的情景中、在解決問題的過程中突出考察學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法從本論文的研究可以看出，對數(shù)學(xué)思想方法的考察，根本穩(wěn)定在 40%至 50%左右的占分比例3深化能力立意，突出考察能力與素質(zhì)的導(dǎo)向數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)是考察運(yùn)用知識分析問題的方法和解決問題的能力，因此命題中盡量防止刻板、繁難和偏怪的試題，防止死記硬背的容和繁瑣的計算不但能考察出考生數(shù)學(xué)知識的積累是否到達(dá)進(jìn)入高校學(xué)習(xí)的根本水平，而且要以數(shù)學(xué)知識為載體，測量出考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測出考生已有的和潛在的學(xué)習(xí)能力近年的高考說明

26、，技巧性很強(qiáng)的題目決不是考察的主體，高考要考察的是考生對教材的領(lǐng)悟和把握，是考生真正的知識體系和能力構(gòu)造，高考所考察的能力是基于知識的能力，是以知識為載體的，能力依賴于知識，夯實(shí)根底方能提高能力對能力考核的強(qiáng)化離不開對根底知識和技能的考察，高中階段仍屬于根底教育高中教學(xué)的目的之一，就是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)符合他們年齡特征和身心狀況的知識構(gòu)造和知識體系強(qiáng)調(diào)能力考核，并不意味著要削弱對根底知識和根本理論的要求不能借口能力考核或理論聯(lián)系實(shí)際而弱化、淡化根底知識、根本理論相反，學(xué)生是否具有較為扎實(shí)的根底知識和根本理論，是數(shù)學(xué)命題貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則的前提，也是教學(xué)中培養(yǎng)、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

27、的根底近幾年來，許多考生在解題中的一些失誤，并非是缺乏靈活的思維和敏銳的感覺，而恰恰是因?qū)Υ缶V中規(guī)定的根底知識、根本理論的掌握還存在*些欠缺，甚至有所偏廢所致考生對所學(xué)知識的掌握缺乏整體性、條理性是較為普遍的現(xiàn)象總之，改革中的數(shù)學(xué)高考命題，繼承和發(fā)揚(yáng)歷次高考改革的成果和經(jīng)歷，在保持整體穩(wěn)定的前提下，加大了改革創(chuàng)新的力度，形成了立意鮮明，背景新穎，設(shè)問靈活，層次清晰的新特色，即立足根底知識，突出能力考察；淡化運(yùn)算技巧，強(qiáng)調(diào)通性通法；數(shù)學(xué)思想方法，貫穿試卷始終；關(guān)注思維過程，強(qiáng)化理性思維；重視探究實(shí)踐，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，把握縱橫聯(lián)系，提醒普遍規(guī)律.從學(xué)科的整體高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計命題，

28、表達(dá)數(shù)學(xué)應(yīng)用的社會性與時代性，嚴(yán)密聯(lián)系社會實(shí)際，在能力立意的前提下創(chuàng)新，全面考察學(xué)生綜合素質(zhì)，考察學(xué)生綜合分析問題解決問題的能力五、對數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)的啟示高考是中學(xué)教學(xué)的強(qiáng)有力的指揮棒，高考命題的特點(diǎn)對中學(xué)教學(xué)有一定的導(dǎo)向作用，這是不爭的事實(shí)但是如果中學(xué)的教學(xué)只是僅僅圍繞著高考的指揮棒轉(zhuǎn)，就太被動了只有抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，緊扣教材，依據(jù)大綱，在努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)上下功夫，才能做到以不變應(yīng)萬變1重結(jié)論更重過程，提高課堂教學(xué)效率是關(guān)鍵課堂教學(xué)是全面實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，課堂教學(xué)就是讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)學(xué)知識由易到難、由點(diǎn)線到面的發(fā)生、開展和應(yīng)用的過程中，逐步形成對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識及利用其解決問題的

29、能力教學(xué)中要注重知識發(fā)生的過程，將未知轉(zhuǎn)化為的過程，絕不能以講代練，要讓學(xué)生自己去動手，去思索，去探求，去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生真正做題，做到做的到答案，講得出理由，積累解題經(jīng)歷，以學(xué)生能力培養(yǎng)為最終目標(biāo)教材具有完備的知識體系，又具有絕對的權(quán)威性，而大量的課外參考書、習(xí)題集都是教材的衍生和對教材的翻版為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生扎根教材2抓根底，建構(gòu)良好知識構(gòu)造和認(rèn)知構(gòu)造體系 扎實(shí)的數(shù)學(xué)根底知識，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是成功解題的根底學(xué)生由于根本概念不清楚、根本方法不熟練以及根本運(yùn)算不正確而失分的情況相當(dāng)嚴(yán)重因此，必須將狠抓三基放在首位.由于課本是考試容的載體，復(fù)習(xí)時，要以課本為主，全面梳理根底知識、根本方法，做

30、到低起點(diǎn)、寬圍，全面而系統(tǒng)地整理知識、注意知識構(gòu)造的重組與概括，提醒其在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法有針對性地進(jìn)展一些根底題訓(xùn)練，體會如何運(yùn)用根底知識解決問題，提煉具有普遍性的解題方法良好的知識構(gòu)造是高效應(yīng)用知識的保證切忌孤立對待知識、方法，要將其前后聯(lián)系，縱橫比擬綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進(jìn)而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機(jī)認(rèn)知構(gòu)造深入理解數(shù)學(xué)概念，正確提醒數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，屬性和相互間的在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在分析問題和解決問題中的作用例如以函數(shù)為主線的知識鏈又如直線與平面的位置關(guān)系中平行與垂直的知識鏈再如代數(shù)中的四個二次：二

31、次三項(xiàng)式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)，以二次方程為根底、二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，建構(gòu)知識，開展能力不依靠題海取勝，要注重題目的質(zhì)量和處理水平由于應(yīng)試教育的影響，不少數(shù)學(xué)教師采取題海戰(zhàn)術(shù)、大運(yùn)動量訓(xùn)練盲目做題、猜題押題等手段來應(yīng)付升學(xué)考試，其結(jié)果是步入了低效率、重負(fù)擔(dān)、低質(zhì)量的惡性循環(huán)的怪圈其實(shí)，當(dāng)處理的題目到達(dá)一定的數(shù)量后，決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平首先要重視以課本上的例題、習(xí)題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來幫助學(xué)生加深理解、融會貫穿

32、傳統(tǒng)的好題，包括課本上的一些例、習(xí)題應(yīng)成為保存節(jié)目題新解、熟題重溫可使學(xué)生獲得新的感受和樂趣切實(shí)加強(qiáng)根本功，做每個題都要能說出解題思路和依據(jù)；對各種練習(xí)卷要按高考改革要求有所取舍，不要依靠記類型來掌握解題方法其次要控制題目的難度，在穩(wěn)、實(shí)上狠下功夫那些只有運(yùn)用特技才能解決的偏、怪、奇的題，堅決摒棄講究講評試卷的方法和技巧解題訓(xùn)練與糾錯并舉，堅持定期定時做綜合練習(xí)，對于做練習(xí)題，不要看一眼以為很容易，自己會做就不去做了平時做題要做到：想明白、說清楚、算準(zhǔn)確.做好反思總結(jié).對立意新穎、構(gòu)造精巧的新題予以足夠的重視，要保證有相當(dāng)數(shù)量的這類題目，但對于特別難的題不要投入大量精力去做，因?yàn)檫@些題往往是超

33、出考試要求，做了也是白做，還挫傷自己的信心另外還要夯實(shí)解題根本功，注重良好習(xí)慣的培養(yǎng)高考復(fù)習(xí)的一個根本點(diǎn)是夯實(shí)解題根本功，而對這個問題的一個片面做法是，只抓解題的知識因素，其實(shí)，解題的效益取決于多種因素，其中最根本的有：解題的知識因素、能力因素、經(jīng)歷因素、非智力因素學(xué)生在答卷中除了知識性錯誤之外，還有邏輯性錯誤、策略性錯誤和心理性錯誤加強(qiáng)解題規(guī)性的訓(xùn)練，做到合理、簡捷、思路清晰，過程完整突破一個老大難問題：會而不對，對而不全會而不對是遇到一道題目有正確的思路但在解題中出現(xiàn)考慮不周、推理不嚴(yán)、書寫不準(zhǔn)，尋致題后結(jié)果出錯對而不全是思路大致正確，最終結(jié)論也正確，但丟三落四，或缺欠重大步驟，中間*一步

34、邏輯點(diǎn)過不去；或遺漏*一極端情況，整合不夠完備；或是潛在假設(shè)；或是以偏概全等，這個老大難問題應(yīng)該認(rèn)真重視，并綜合治理加以解決最后要結(jié)合實(shí)際，了解學(xué)生，分類指導(dǎo)要全面了解學(xué)生的實(shí)際情況，同時結(jié)合高考的實(shí)際情況，實(shí)行綜合指導(dǎo)如有的學(xué)生需要專攻薄弱環(huán)節(jié)，有的學(xué)生需要查漏補(bǔ)缺，也有一些學(xué)生則應(yīng)揚(yáng)長避短等等了解學(xué)生建立跟蹤檔案，進(jìn)展量的分析只有了解學(xué)生，才有利于個別輔導(dǎo)，因材施教；對于差的學(xué)生，重在補(bǔ)缺；對于好的學(xué)生，重在提高4抓思想方法滲透 重能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含于知識發(fā)生、開展和應(yīng)用的過程之中，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，數(shù)學(xué)能力的上下往往表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)思想方法的

35、理解和運(yùn)用上高考復(fù)習(xí)要樹立這樣的指導(dǎo)思想：那就是你做的題，以及教師所選的例題不過是一種知識載體.我們的任務(wù)就是通過這一知識載體去發(fā)現(xiàn)、挖掘、其中不變的數(shù)學(xué)涵，即數(shù)學(xué)的根底知識和根本技能、數(shù)學(xué)的通性通法.抓住了通性通法，就抓住了數(shù)學(xué)對象的根本性質(zhì)要結(jié)合根底知識和根本方法的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生體會函數(shù)與方程的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想、分類整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等重要思想方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，使學(xué)生學(xué)會自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題，要把總結(jié)與反思解題的思維過程成為數(shù)學(xué)思想方法的滲透、領(lǐng)悟、升華和應(yīng)用的過程，要注意打破數(shù)學(xué)部的學(xué)科界限，加強(qiáng)綜合解題的訓(xùn)練，重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會

36、用數(shù)學(xué)的眼光去觀察分析，因此，為了將能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉和滲透顯得尤為重要總之，高考是根底知識、根本能力的高層次的反映，需要從運(yùn)算準(zhǔn)確、表達(dá)清楚、推理嚴(yán)密等根本功的強(qiáng)化著手，通過嚴(yán)格訓(xùn)練學(xué)生從審題、解答到反思，獨(dú)立完成解題全過程來實(shí)現(xiàn)要從解題的全過程中去引導(dǎo)學(xué)生挖掘提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì)涵即數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)的重點(diǎn)應(yīng)放在研究、研討上，而不是灌輸，重在通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生的悟性，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己去感悟、提高，要把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來，真正關(guān)注到學(xué)生終身開展的需要參考文獻(xiàn)1彩萍.高考數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的研究及啟示D.師大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010,3742.2錢佩玲.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)M.:師大學(xué),2008