數(shù)理統(tǒng)計第三章點估計3_2節(jié)矩估計

1、13.2 矩估計引例已知某地區(qū)新生嬰兒的體重X隨機抽查100個嬰兒得100個體重數(shù)據(jù)10,7,6,6.5,5,5.2, 呢?據(jù)此,我們應(yīng)如何估計和而全部信息就由這100個數(shù)組成.2 為估計 , 需要構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量 每當(dāng)有了樣本觀測值 x1, x2, xn ，就代入該統(tǒng)計量中算出一個 值 ： 作為未知參數(shù) 的近 似值 . 稱為參數(shù) 的估計量 稱為參數(shù) 的一個估計值3如何構(gòu)造 ？設(shè) X F(x)，=(F)參數(shù)構(gòu)造觀察值估計值 統(tǒng)計量 估計量矩估計法極大（最大）似然估計法4 請注意，被估計的參數(shù) 是一個未知常數(shù)，而估計量 是一個隨機變量，是樣本的函數(shù), 當(dāng)樣本值取定后，估計值是個已知的數(shù)值.

2、對于不同的樣本值， 的估計值一般不同.5由大數(shù)定律自然想到用樣本k階原點矩 作為總體k階原點矩的一個估計,即用 設(shè)總體的k階原點矩為 , 它們一般均為參數(shù) 的函數(shù)。另外， 3.2.1 矩法和矩估計量6用 樣本k階中心矩作為總體k階中心矩的一個估計,即用估計7 其基本思想是用樣本矩估計總體矩 .矩估計法是英國統(tǒng)計學(xué)家K.皮爾遜最早提出的.由此進一步估計未知參數(shù)，這就是矩估計法8這種求估計量的方法稱為矩法.93.2.2 若干例子由于因此而10111213解得1415161718192021矩估計補充習(xí)題2223例2 設(shè)總體 X P (), X1, X2, Xn為總體的樣本，求的矩估計.解注意：盡量

3、使用低階矩24例3 甲乙兩個校對員彼此獨立對同一本書的樣稿進行校對，校完后，甲發(fā)現(xiàn)a個錯字，乙發(fā)現(xiàn)b個錯字，其中共同發(fā)現(xiàn)的錯字有c個，試用矩估計法對如下兩個未知參數(shù)進行估計該書樣稿的總錯字個數(shù)；未被發(fā)現(xiàn)的錯字數(shù).25解：設(shè)該書樣稿中總錯字個數(shù)為甲校對員識別出錯字的概率為乙校對員識別出錯字的概率為由于甲乙是彼此獨立的進行校對，則同一錯字能被甲乙同時識別的概率為26由頻率替換思想，得由獨立性，得矩估計方程解得27(2)未被發(fā)現(xiàn)的錯字數(shù)的估計等于總錯字數(shù)的估計減去甲乙發(fā)現(xiàn)的錯字數(shù)，即例如：若設(shè)a=120,b=124,c=80,則該書樣稿中錯字總數(shù)的矩估計為未被發(fā)現(xiàn)的錯字個數(shù)的矩估計22個 注1： 從矩方法的做法可知，矩估計對總體分布的假定少，只需要總體相應(yīng)的各階矩存在，故可視其為非參數(shù)方法。28注2： 但總體可能分布族的矩有時不存在，此時矩方法就無法應(yīng)用，這是它的局限性。 例