自主創(chuàng)新在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析研究 教育學(xué)專(zhuān)業(yè)

1、PAGE PAGE 6 自主創(chuàng)新在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用【摘 要】以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位 ；在探究、嘗試的過(guò)程中，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能；加強(qiáng)有思考性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維； 引導(dǎo)學(xué)生合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。【關(guān)健詞】 主體地位 創(chuàng)新潛能 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新精神 創(chuàng)新是一個(gè)民族生存、發(fā)展與進(jìn)步的靈魂，是民族興旺的動(dòng)力，創(chuàng)新決定著一個(gè)國(guó)家和民族的綜合實(shí)力和競(jìng)爭(zhēng)能力，它是建立在對(duì)知識(shí)的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用的基礎(chǔ)之上的，無(wú)論是知識(shí)創(chuàng)新還是技術(shù)創(chuàng)新，均離不開(kāi)教育對(duì)它的支撐，因此，全面提高中華民族的創(chuàng)新意識(shí)和能力，首先應(yīng)從教育創(chuàng)新入手，大力提倡和實(shí)施創(chuàng)新教育，真正培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的

2、高素質(zhì)人才，進(jìn)而提高整個(gè)民族的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。 一、以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，因此要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，首先必須讓學(xué)生主動(dòng)地參與教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師必須淡化教師的自我權(quán)威意識(shí)，實(shí)現(xiàn)由“師道尊嚴(yán)”向師生民主平等轉(zhuǎn)變，善于傾聽(tīng)不同的言論，鼓勵(lì)、培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、探索性，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，能主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程。簡(jiǎn)單地說(shuō)，教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師、教材、一切教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中居于主體地位，是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的中心，但這并非就是說(shuō)教師無(wú)足輕重，

3、可有可無(wú)了，事實(shí)上，教師是全部教學(xué)活動(dòng)的組織者，是學(xué)生主體地位得以實(shí)現(xiàn)的外因。如在復(fù)習(xí)曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí)，（1）提出問(wèn)題：點(diǎn)（x,y）關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；曲線(xiàn)f（x,y）=0關(guān)于點(diǎn)（a.b）的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是什么？由學(xué)生思考、學(xué)生回答、教師講解。（2）例1：設(shè)拋物線(xiàn)y=x2-1上存在關(guān)于直線(xiàn)L：x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)，求這兩點(diǎn)坐標(biāo)。師生共同分析點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的一般解法及特殊直線(xiàn)的特殊求法，由學(xué)生解答。（3）若改y=x2-1 為 y= EQ F(1,2) x2-1，拋物線(xiàn)上是否還存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，如何來(lái)判定呢？（4）若改y=x2-1為y=ax2-1拋物線(xiàn)若存在關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的

4、兩點(diǎn)，求a的取值范圍，與學(xué)生一起板演過(guò)程，可解得 a EQ F(3,4) 。二、在探究、嘗試的過(guò)程中，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能 創(chuàng)新能力總是在問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的，問(wèn)題解決是創(chuàng)新的土壤，并不一定所有的問(wèn)題解決都包含有創(chuàng)新，但創(chuàng)新無(wú)疑都包含著問(wèn)題解決?！皢?wèn)題解決”的能力是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn)，傳統(tǒng)的做法往往是淡化“問(wèn)題意識(shí)”，教者奉獻(xiàn)給學(xué)生的是一些經(jīng)過(guò)處理的規(guī)則問(wèn)題和現(xiàn)成的漂亮解法，舍去了對(duì)問(wèn)題的加工處理過(guò)程，也舍去了制定解決方案的艱苦歷程，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)輕松，但數(shù)學(xué)能力卻未能得到應(yīng)有的提高。所以要強(qiáng)化“問(wèn)題意識(shí)”，充分展現(xiàn)對(duì)問(wèn)題加工處理過(guò)程和解決方案的制定過(guò)程，既磨練了學(xué)生的意志品質(zhì)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決

5、問(wèn)題的能力。如在進(jìn)行“直線(xiàn)和平面垂直的判定定理”教學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)處理方法是給出定理，畫(huà)好圖形，把課本上證明講解一遍。我們可以作如下設(shè)計(jì)：第一步，提出問(wèn)題：在水平的地面上豎起了一根電線(xiàn)桿，現(xiàn)在請(qǐng)大家想一個(gè)辦法，檢查一下電線(xiàn)桿是否與地面垂直？第二步，設(shè)計(jì)解決方案：學(xué)生將電線(xiàn)桿抽象為一直線(xiàn)，地面抽象為一平面，用一塊三角板，讓一條直角邊貼緊電線(xiàn)桿，直角頂點(diǎn)靠地，旋轉(zhuǎn)一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可以斷定電線(xiàn)桿和地面垂直，否則電線(xiàn)桿與地面不垂直。第三步，問(wèn)題的發(fā)展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出新的問(wèn)題：是否有比這個(gè)方案更方便易行的方案呢？如果有學(xué)生沒(méi)有讓三角板旋轉(zhuǎn)一周，而只是檢查了兩

6、個(gè)位置且都和地面貼得好，就斷定電線(xiàn)桿和地面垂直，你們認(rèn)為正確嗎？第四步，問(wèn)題的深化：教師要求揭示此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述：如果一條直線(xiàn)和平面相交，且和平面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)的兩直線(xiàn)都垂直，它是否與這個(gè)平面垂直？第五步，設(shè)計(jì)新問(wèn)題的解決方案：教師首先讓學(xué)生利用身邊的三角板和鉛筆做模型作驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)的確是垂直的，然后師生共同研究證明方案。第六步，回到最初問(wèn)題，給出合理的解答。三、加強(qiáng)有思考性的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力”，而應(yīng)用能力的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力的重要途徑，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，并按數(shù)

7、學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。如在復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，選擇典型題目，讓學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，提高學(xué)生的建模水平。例如：例2某商人如將進(jìn)貨單價(jià)8元的商品按每件10元出售時(shí)，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，當(dāng)這種商品每件提高1元，其售量就減少10件，問(wèn)將價(jià)格每件定為多少元時(shí)才能使每天賺得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。構(gòu)建“函數(shù)”模型來(lái)解決。答案：售出價(jià)14元，最大利潤(rùn)360元。四、引導(dǎo)學(xué)生合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為把素質(zhì)教育思想真正落到實(shí)處，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，改革傳統(tǒng)的以傳授知識(shí)為主的教學(xué)模式已迫在眉睫，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)

8、中，必須強(qiáng)化學(xué)生的交流、合作意識(shí)，教師要不斷更新教學(xué)觀(guān)念，吸收新知識(shí)，運(yùn)用新方法。1誘導(dǎo)質(zhì)疑，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。“提出問(wèn)題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組成部分，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際措施，也是挖掘?qū)W生創(chuàng)新潛能的有效手段。在現(xiàn)在的課堂教學(xué)中，由于受應(yīng)試教育思想的影響，課堂上少有學(xué)生主動(dòng)提出“質(zhì)疑”，發(fā)表自己的“意見(jiàn)”，同學(xué)之間缺少有價(jià)值的“討論”，師生之間也缺乏“真誠(chéng)”與“平等”的“對(duì)話(huà)”。教學(xué)中應(yīng)提倡學(xué)生問(wèn)問(wèn)題，誘導(dǎo)他們問(wèn)問(wèn)題，鼓勵(lì)他們大膽提出問(wèn)題。同時(shí)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，善于獨(dú)立地思考和分析，表現(xiàn)出不依常規(guī)、用新穎的求異思想和方法解答問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中善于培養(yǎng)學(xué)

9、生勇于探索的精神，為學(xué)生創(chuàng)造良機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)老師、對(duì)書(shū)本、對(duì)課外讀物提出質(zhì)疑，讓學(xué)生的天賦和才能得到充分的施展。2鼓勵(lì)大膽猜想，培養(yǎng)思維的直覺(jué)性猜想是點(diǎn)燃創(chuàng)造思維的火花，猜想對(duì)于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展有著極大的作用。在數(shù)學(xué)研究里面，“先猜測(cè)后證明”幾乎是一條規(guī)律。例3 求和sinx+sin2x+sin3x+sinnx。分析：這個(gè)和式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是每項(xiàng)正弦函數(shù)的角的變化組成等差數(shù)列，可以與 EQ F(1,12) + EQ F(1,23) + EQ F(1,n(n+1) =(1- EQ F(1,2) )+( EQ F(1,2) - EQ F(1,3) )+( EQ F(1,n) - EQ F(1,n

10、+1) )= EQ F(n,n+1) 相類(lèi)比，作出猜想：設(shè)法把和式中的每一項(xiàng)也拆成兩項(xiàng)之差，使所有中間項(xiàng)恰好相消，從而求出結(jié)果。事實(shí)上，若設(shè)S=sinx+sin2x+sin3x+sinnx,兩邊同乘以2sin EQ F(x,2) 得2sin EQ F(x,2) S=cos EQ F(x,2) - cos EQ F(2n+1)x,2) =2sin EQ F(nx,2) sin EQ F(n+1)x,2) 即 。至此，只需通過(guò)討論就可得出結(jié)論。由此可見(jiàn)，直覺(jué)產(chǎn)生的思維跳躍往往是走向成功的捷徑。在培養(yǎng)思想的直覺(jué)性的過(guò)程中還可以使學(xué)生學(xué)會(huì)“觀(guān)察（實(shí)驗(yàn)、分析）猜想證明”的思考方法。3引入開(kāi)放題教學(xué)開(kāi)放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言，其特征是題目的條件不充分，或沒(méi)有確定的結(jié)論。也正因?yàn)檫@樣，所以開(kāi)放題的解題策略往往也是多種多樣的，因此在數(shù)學(xué)教育中開(kāi)放題有其特定功能。數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，積極參與的過(guò)