2014屆高考數(shù)學(xué)(理)考前60天沖刺【六大解答題】數(shù)列專練

1、2014屆高考數(shù)學(xué)（理）考前60天沖刺【六大解答題】數(shù) 列1數(shù)列的前項和記為，（1）當(dāng)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列;（2）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又，成等比數(shù)列，求2已知數(shù)列的首項的等比數(shù)列，其前項和中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求3已知數(shù)列的首項，且滿足（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和4已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項 （）求的通項公式。 （）令的前n項和5已知數(shù)列的前n項和為，若（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。6在數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）令，若恒成立

2、，求k的取值范圍。8已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列。（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，求正整數(shù)列的最小值。9已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，） （）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.10已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列eq f(1,anan1)的前n項和，若Tnan1對nN*恒成立，求實數(shù)的最小值 11.在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,已知點在函數(shù)的圖像上,且.()求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項；()若數(shù)列的前項和為,且,求12數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）令，若恒成立

3、，求k的取值范圍。13已知數(shù)列的前n項和為，若（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。14在數(shù)列中， 且（1）求，的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和15已知數(shù)列滿足()求數(shù)列的通項；()若求數(shù)列的前項和。16已知正項數(shù)列的前項和為，且()求證：數(shù)列是等差數(shù)列；()求解關(guān)于的不等式；()記數(shù)列，證明：17，已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。（）求數(shù)列的通項公式；（）若是數(shù)列的前項和，求18設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足，（1）求數(shù)列的通項公式及前項和； （2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項。19已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及

4、；（）令bn=（），求數(shù)列的前n項和。20已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，nan1(n2)Sn(n1,2,3，)(1)求證：數(shù)列eq f(Sn,n)為等比數(shù)列，并由此求出Sn；(2)若數(shù)列bn滿足：b1eq f(1,2)，eq f(bn1,n1)eq f(bnSn,n)(nN*)，試求數(shù)列bn的通項公式21已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。22已知在與處都取得極值。（I）求，的值；（）若對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。23在數(shù)列中，為其前項和，滿足（ = 1 * ROMAN I）若，求數(shù)列的通項公式；（ = 2 * ROMA

5、N II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，且，求24已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。25 已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。26已知數(shù)列滿足：；。數(shù)列的前n項和為,且。求數(shù)列、的通項公式；令數(shù)列滿足，求其前n項和為。27已知f(x)mx(m為常數(shù)，m0且m1).設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項和為Sn，當(dāng)m2時，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(

6、an)，問是否存在m，使得數(shù)列cn中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由.28已知數(shù)列 、 滿足：.(1)求; (2)求數(shù)列 的通項公式；(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立29已知等比數(shù)列中，公比，且，分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和30已知數(shù)列的首項（1）求的通項公式；（2）證明：對任意的31設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足。求數(shù)列的通項公式；設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；是否存在以為首項，公比為的等比數(shù)列，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。32. 設(shè)數(shù)列an中，a1a，

7、an12an2n1（nN*）（）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；（）試問數(shù)列能否為等比數(shù)列.若是等比數(shù)列，請寫出相應(yīng)數(shù)列an的通項公 式；若不能，請說明理由解（），33.等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(nN)（1）求數(shù)列的前項和；（2），求使成立的最小值2012屆高考數(shù)學(xué)（理）考前60天沖刺【六大解答題】數(shù)列專練1數(shù)列的前項和記為，（1）當(dāng)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列;（2）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又，成等比數(shù)列，求解：（I）由，可得，兩式相減得，當(dāng)時，是等比數(shù)列， 要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而 （II）設(shè)的公差為d，由得，于是， 故可設(shè)，又，由題意可得，k

8、s5u解得，等差數(shù)列的前項和有最大值， 2已知數(shù)列的首項的等比數(shù)列，其前項和中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求解：（）若，則不符合題意， 2分當(dāng)時，由得 6分（） 7分 9分 (19) (本題滿分14分) 設(shè)數(shù)列an中，a1a，an12an2n1（nN*）（）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；（）試問數(shù)列能否為等比數(shù)列.若是等比數(shù)列，請寫出相應(yīng)數(shù)列an的通項公 式；若不能，請說明理由解（），因為，所以，得 4分（）方法一：因為，所以，6分得：，故若是以為首項，1為公比的等比數(shù)列，則必須.故時，數(shù)列為等比數(shù)列，此時，否則當(dāng)時，數(shù)列的首項為0，該數(shù)列不是等比數(shù)列.3已知數(shù)列的首項，且滿

9、足（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和解：（），.數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列3分，則數(shù)列的通項公式為 6分（） 并化簡得4已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項 （）求的通項公式。 （）令的前n項和解：()設(shè)公差為，公比為，則 ,， 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d0.則,6分 () 8分當(dāng)n是偶數(shù)，10分當(dāng)n是奇數(shù)，12分綜上可得5已知數(shù)列的前n項和為，若（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。(1)解：由 得：，即4分又因為，所以a1 =1，a11 =20，是以2為首項， 2為公比的等比數(shù)列6分(2)解：由(1)知

10、，即8分10分故6在數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范圍。解析：（1）解：因為，所以，即，2分令，故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列。所以，4分因為，故。6分（2）因為，所以，8分所以，10分因為恒成立，故。8已知數(shù)列中，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列。（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，求正整數(shù)列的最小值。解：因為 所以 所以數(shù)列為等比數(shù)列。（2） 可知時滿足條件。9已知數(shù)列的前項和滿足：（為常數(shù)，且，） （）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.解：解：（）因為,所以當(dāng)時，即以為a首項，a為公比的等比數(shù)列 ； 6分（）由（）知，若為等比數(shù)列，則有，而，故

11、，解得 再將代入得成等比數(shù)列， 所以成立10已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前四項和S414，且a1，a3，a7成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Tn為數(shù)列eq f(1,anan1)的前n項和，若Tnan1對nN*恒成立，求實數(shù)的最小值 解：（1）設(shè)公差為。由已知得3分解得或 (舍去) 所以，故 6分（2）因為所以 9分因為對恒成立。即，對恒成立。又所以實數(shù)的最小值為 11.在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,已知點在函數(shù)的圖像上,且.()求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項；()若數(shù)列的前項和為,且,求.【解】()因為點在函數(shù)的圖像上, 所以,1分 且,所以,故數(shù)列是公比的等比數(shù)列.3分因為,

12、所以,即,則, 4分所以6分()由()知,所以.7分所以9分10分-式得11分即12數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）令，若恒成立，求k的取值范圍。解析：（1）解：因為，所以，即，2分令，故是以為首項，2為公差的等差數(shù)列。所以，4分因為，故。6分（2）因為，所以，8分所以，10分因為恒成立，故。13已知數(shù)列的前n項和為，若（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項和。(1)解：由 得：，即4分又因為，所以a1 =1，a11 =20，是以2為首項， 2為公比的等比數(shù)列6分(2)解：由(1)知，即8分10分故14在數(shù)列中， 且（1）求，的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公

13、式；（3）求數(shù)列的前項和（1）解：， 且，2分（2）證明：，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，的通項公式為8分（3）的通項公式為，12分15已知數(shù)列滿足()求數(shù)列的通項；()若求數(shù)列的前項和。解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也適合上式（）（1）-（2） 16已知正項數(shù)列的前項和為，且()求證：數(shù)列是等差數(shù)列；()求解關(guān)于的不等式；()記數(shù)列，證明：解：() 當(dāng)時，化簡得由，得數(shù)列是等差數(shù)列 ()由(I)知，又由，得，即又，不等式的解集為 ()當(dāng)時，故 17，已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。（）求數(shù)列的通項公式；（）若是數(shù)列的前項和，求解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，有

14、題意可得解答：q=2（舍去），等比數(shù)列的通項公式為： （2） anbn=（n+1）2n，用錯位相減法得： 19設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項和，滿足，（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；w.w.w.zxxk.c.o.m （2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項。解：（1）設(shè)公差為，則，由性質(zhì)得，因為，所以，即，又由得，解得，,（2）=，設(shè)，則=，所以為8的約數(shù)。20已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=（），求數(shù)列的前n項和。解析：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，解得，所以；=。6分（）由（）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項和=。20已知數(shù)列an的前n項和為Sn，

15、且a11，nan1(n2)Sn(n1,2,3，)(1)求證：數(shù)列eq f(Sn,n)為等比數(shù)列，并由此求出Sn；(2)若數(shù)列bn滿足：b1eq f(1,2)，eq f(bn1,n1)eq f(bnSn,n)(nN*)，試求數(shù)列bn的通項公式解：(1)證明：由nan1(n2)Sn，得n(Sn1Sn)(n2)Sn，即eq f(Sn1,n1)2eq f(Sn,n)，數(shù)列eq f(Sn,n)是首項為eq f(S1,1)a11，公比為2的等比數(shù)列，eq f(Sn,n)2n1，Snn2n1.(2)由條件得eq f(bn1,n1)eq f(bnn2n1,n)eq f(bn,n)2n1.設(shè)cneq f(bn,

16、n)，則c1eq f(1,2)，當(dāng)n2時，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)2120212n2eq f(1,2)(2n1)，當(dāng)n1時，也滿足上式cneq f(1,2)(2n1)(nN*)，從而bnncneq f(n,2)(2n1)21已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。22已知在與處都取得極值。（I）求，的值；（）若對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（1） 由題意知， ， 4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，則23在數(shù)列中，為其前項和，滿足（ = 1

17、* ROMAN I）若，求數(shù)列的通項公式；（ = 2 * ROMAN II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，且，求解：（ = 1 * ROMAN I）當(dāng)時，所以即，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，所以數(shù)列的通項公式為7分（ = 2 * ROMAN II）當(dāng)時，所以， . ，由題意得，所以此時，從而因為所以，從而為公比為3的等比數(shù)列,得,24已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。（1） 由題意知， ， 4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，則18（本題滿分14分）等比數(shù)列為遞增數(shù)列，

18、且，數(shù)列(nN)（1）求數(shù)列的前項和；（2），求使成立的最小值解：（1）是等比數(shù)列，兩式相除得： ，為增數(shù)列，-4分 -6分 ，數(shù)列的前項和-8分（2）=即：-12分-14分（只要給出正確結(jié)果，不要求嚴(yán)格證明）25 已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。（1） 由題意知， ， 4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，則12在數(shù)列中，為常數(shù)，且成公比不等于1的等比數(shù)列. （）求的值；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和 解：（）為常數(shù)，. 2分 . 又成等比數(shù)列，解得或.4分 當(dāng)時，

19、不合題意，舍去. . 6分 （）由（）知，. 8分 10分 12分26已知數(shù)列滿足：；。數(shù)列的前n項和為,且。求數(shù)列、的通項公式；令數(shù)列滿足，求其前n項和為。解：（1）由已知得數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為1.所以其通項公式為3分因為，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，又 所以（2）由已知得：，所以所以所以27已知f(x)mx(m為常數(shù)，m0且m1).設(shè)f(a1)，f(a2)，f(an)(nN)是首項為m2，公比為m的等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；(2)若bnanf(an)，且數(shù)列bn的前n項和為Sn，當(dāng)m2時，求Sn；(3)若cnf(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數(shù)列cn中每

20、一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由.解：(1)由題意f(an)m2mn1，即man，mn1.ann1，(2分)an1an1，數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.(4分)(2)由題意bna HYPERLINK / nf(an)(n1)mn1，當(dāng)m2時，bn(n1)2n1Sn222323424(n1)2n1(6分)式兩端同乘以2，得2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理，得Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n222eq f(22(12n),12)(n1)2n22222(12n)(n1)2n22n2n.(9

21、分)(3)由題意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm，要使cncn1對一切nN*成立，即(n1)mn1lgm1時，lgm0，所以n1m(n2)對一切nN*恒成立；(11分)當(dāng)0m1時，lgmm對一切nN*成立，因為eq f(n1,n2)1eq f(1,n2)的最小值為eq f(2,3)，所以0meq f(2,3).綜上，當(dāng)0m1時，數(shù)列cn中每一項恒小于它后面的項.(13分)28已知數(shù)列 、 滿足：.(1)求; (2)求數(shù)列 的通項公式；(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立解：（1) 4分 （2） 數(shù)列是以4為首項，1為公差的等差數(shù)列 6分 8分 (3) 10分 由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè) a1時，恒成立, a1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立 al時，對稱軸 13分 f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù) a1時恒成立 15分綜上知：a1時，恒成立 29已知等比數(shù)列中，公比，且，分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和解：由條