高中數(shù)學(xué)《232平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、坐標(biāo)運(yùn)算》課件新人教A版必修

1、2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.掌握平面向量的坐標(biāo)表示，會(huì)進(jìn)行平面向量的正交分解;2.了解平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；3.能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 4.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算.1.思考平面向量基本定理的內(nèi)容. 如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2 使得 不共線的兩向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.什么叫平面的一組基底?3.平面的基底有多少組?無(wú)數(shù)組思考：1.平面內(nèi)建立了

2、直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A可以用什么來(lái)表示?2.平面向量是否也有類似的表示呢?A(a,b)ab 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. 由平面向量的基本定理，對(duì)平面上任意向量 ，均可以分解為不共線的兩個(gè)向量 和 ，使 如圖，光滑斜面上一個(gè)木塊受到重力 的作用，產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是木塊受平行于斜面力 的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力 叫做把重力 分解.思考：如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè) ，填空：（1）（2）若用 來(lái)表示 ，則：1153547平面向量的坐標(biāo)表示如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以 為基底，則（

3、3）向量 能否由 表示出來(lái)？可以的話，如何表示？3547其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示. 這樣，平面內(nèi)的任一向量 都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量 的坐標(biāo)，記作顯然，OxyA 在直角坐標(biāo)平面中，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，則點(diǎn)A的位置由向量 唯一確定. 設(shè) ，則向量 的坐標(biāo)（x,y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量 的坐標(biāo).因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示.例1.如圖，分別用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出它們的坐標(biāo).AA1A2解：如圖可知同理平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考

4、：已知 ，你能得出 的坐標(biāo)嗎？由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律可得 兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo).即同理可得例2.如圖，已知 ，求 的坐標(biāo).xyOBA解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).2. 若A ，B ，則小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例3.已知 ，求 的坐標(biāo).例4.如圖，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO解法：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得 x=2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）ABCDxyO解法2：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi).1.下列說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)（1）向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)（2）位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同（3）一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)（4）相等的向量坐標(biāo)一定相同A1 B2 C3 D4 B（5，4）3.已知：點(diǎn)A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若 ，試求為何值時(shí),（1）點(diǎn)P在一、三象限角平分線上?（2）點(diǎn)P在第三象限內(nèi)?，.（1）若點(diǎn)P在一、三象限角平分線上,則 5+5=4+7， （2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，-1,即只要-1,點(diǎn)P就在第三象限內(nèi).則，一、知識(shí)技能2.平面向量的坐