北京電影學(xué)院《大學(xué)物理》課件-第4章功和能

1、第4章 功和能主要內(nèi)容：功動能定理勢能引力勢能由勢能求保守力機(jī)械能守恒定律守恒定律的意義兩體問題流體的穩(wěn)定流動4.1 功(1) 恒力、直線運動情況j所做的功：1. 功(2) 變力、曲線運動情況L元位移上整個路徑L上：（線積分）所做的元功（1）一質(zhì)點同時受幾個力作用合力的功等于各分力沿同一路徑做功的代數(shù)和。AB（2）質(zhì)點系如果兩個質(zhì)點走的路徑不同，則各質(zhì)點的元位移故不能用一個共同的元位移來代替。對質(zhì)點系：寫不出像質(zhì)點那樣的簡單式子，即，各力作功之和不一定等于合力的功。例1 馬拉爬犁，爬犁總質(zhì)量3t，滑動摩擦系數(shù)為0.2，求馬拉爬犁行走2km，摩擦力所做的功。解：物體沿曲線運動但力的大小不變。則由

2、A到B摩擦力所做的功為摩擦力做功與路徑有關(guān)!摩擦力做的元功為例2 有一水平放置彈簧系一小球，求小球位置由A移到B的過程中，彈力對它所做的功。路徑為直線,解：力隨位置改變fABxAxB彈力做功與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。小球由A 到B彈力做的功為：(3) 保守力做功與路徑無關(guān)，只決定于系統(tǒng)的始末位置的力。或者說，沿任意相對閉合的路徑移動一周，做功為零的力。常見的保守力：彈力、重力、萬有引力、庫侖力等4.2 動能定理牛頓第二運動定律對空間的積分合力的功質(zhì)點動能的增量證明要點：質(zhì)點的動能定理： 質(zhì)點系的動能定理所有外力做的功所有內(nèi)力做的功系統(tǒng)動能增量(質(zhì)點系動能定理）所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)

3、點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。注意：內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量。質(zhì)點系的動能- 柯尼希定理（內(nèi)動能）（軌道動能）4.3 勢能(1) 保守力做功等于系統(tǒng)勢能的減少(2) 勢能的具體數(shù)值要求預(yù)先選定系統(tǒng)的某一位形為勢能零點(3) 勢能屬于有保守力相互作用的系統(tǒng)整體(4) 系統(tǒng)的勢能與參考系無關(guān)常見的勢能設(shè)彈簧原長（x=0）處Ep=0，則有（1）彈性勢能（2）重力勢能設(shè)h=0處，Ep=0，則有（3）引力勢能設(shè)r=處，Ep=0，則有4.4 引力勢能（1）萬有引力是保守力做功只與始末位置有關(guān)萬有引力是一對保守力（2）引力勢能令r時，Ep=0，則4.5 由勢能求保守力保守力等于

4、勢能梯度的負(fù)值引力勢能:引力保守力做功：4.6 機(jī)械能守恒定律質(zhì)點系動能定理：其中：系統(tǒng)機(jī)械能增量機(jī)械能：若則機(jī)械能守恒定律4.7 守恒定律的意義守恒定律與對稱性有關(guān)動量守恒空間平移對稱性角動量守恒空間轉(zhuǎn)動對稱性能量守恒時間平移對稱性* 質(zhì)心參考系的功能關(guān)系整個質(zhì)點系：第i個質(zhì)點：=0（牛）例3: 利用動能定理重解例2.3題，小球質(zhì)量m，系在線的一端，線的另一端固定在墻上，線長為l,先保持水平靜止，然后使小球下落。求線擺下角時小球的速率和線的張力。解：mgvolT例4: 利用機(jī)械能守恒定律重解例2.3題。解：此系統(tǒng)只有保守重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒取初始水平位置為重力勢能零點：例5：應(yīng)用動能

5、定理求解2.10題。有一密度為的細(xì)棒，長度為l，橫截面積為S,其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面。現(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒入水中時的沉降速度。（設(shè)液體沒有粘性）xlxo 解：細(xì)棒下落過程中，合外力對它作的功為: 應(yīng)用動能定理，因初速度為0，課后習(xí)題4.13：一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑R,張角為/2,如所有摩擦力都可忽略，求：（1）物體剛離開槽底端時，物體和槽的速度各是多少？（2）在物體由A滑向B過程中，物體對槽所做的功A?（3）物體到達(dá)B時對槽的壓力？31解:（1）系統(tǒng)水平方向動量守恒。物體和弧槽間的支持力和壓力作為對力做功可等價寫成弧槽對物體支持力對物體相對弧槽的相對運動所做功，而由于支持力和相對運動速度相互垂直所以做工為零。因此系統(tǒng)只有保守重力做工，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以和分別表示下滑過程中任一時刻m和M的速度，則應(yīng)該有即：取初始位置作為重力勢能零點，由機(jī)械能守恒定律得：（2）將動能定理應(yīng)用到弧槽，則物體對其做功等于其動能增量，所以（3）物體運動到槽底時弧槽可以看成慣性系，物體對其相對運動為圓弧形，因此：物體對弧槽壓力N與之為作用力反作用力，所以大小相等。4.9 兩體問題O由牛頓第二定律聯(lián)立可得其中約化質(zhì)量 4.10 流體的穩(wěn)定流動1. 理想流體不可