2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷（五）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷（五）一、選一選(本題共12小題，每小題3分，共36分)1. 下面各組線段中，能組成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 3，4，5D. 4，4，8【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案【詳解】解：A、2+1=3，故沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2=34，故沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=75，故能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)正確；D、4+4=8，故沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查

2、了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)2. 下列圖形中，沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合3. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】【詳解】試題分析：利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)沒(méi)有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)

3、P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而得出答案解：點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（2，4），故（2，4）在第三象限故選C考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)4. 如圖，已知ABC中，ABAC，點(diǎn)D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無(wú)法判定ABDACD的是()A. BDCDB. BADCADC. BCD. ADBADC【答案】C【解析】【詳解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形還有HL，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可詳解：因?yàn)锳B=AC，AD=AD，A根據(jù)SSS即可推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B根據(jù)SAS即可推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C沒(méi)有符

4、合全等三角形的判定定理，沒(méi)有能推出ABDACD，故本選項(xiàng)正確； D根據(jù)ADB=ADC可得ADB=ADC=90，然后根據(jù)HL即可推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選C點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5. 正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108，則n=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【詳解】試題分析：正n邊形每個(gè)內(nèi)角大小都為108，每個(gè)外角為：72，則n=36072=5故選A考點(diǎn)：

5、多邊形內(nèi)角與外角6. 如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，BD平分ABC，若A20，則1的度數(shù)為()A. 40B. 60C. 70D. 100【答案】B【解析】【詳解】【分析】根據(jù)A=20，AB=AC求出ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案【詳解】A=20，AB=AC，ABC=C=80，BD平分ABC，ABD=40，1=A+ABD=60，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵7. 已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2

6、，則ABD與ACD的面積之比為（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9【答案】A【解析】【詳解】試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.8. 如圖，已知ABCADE，B80，C30，DAC30，則EAC的度數(shù)是()A. 35B. 40C. 25D. 30【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D、E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出DAE，即可求出答案詳解：ABCADE，B=80，C=30，D=B=80，E=C=30，DAE=180DE=70 DAC=30，EAC

7、=DAEDAC=40 故選B點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)熟記全等三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等9. 如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. 平分B. 的周長(zhǎng)等于C. D. 點(diǎn)是線段的中點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得ABC與C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得ABD的度數(shù)，則可知BD平分ABC；可得BCD的周長(zhǎng)等于AB+BC，又可求得BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC

8、，則可求得答案；注意排除法在解選一選中的應(yīng)用【詳解】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分線是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABC-ABD=72-36=36=ABD，BD平分ABC，故A正確；BCD的周長(zhǎng)為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；DBC=36，C=72，BDC=180-DBC-C=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正確；BDCD，ADCD，點(diǎn)D沒(méi)有是線段AC的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，但難度

9、沒(méi)有大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換10. 小亮為宣傳“兩會(huì)”，設(shè)計(jì)了形狀如圖所示的彩旗，圖中ACB90，D15，點(diǎn)A在CD上，ADAB，BC2dm，則AD的長(zhǎng)為()A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm【答案】B【解析】【詳解】分析：先求出ABD=D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BAC=30，根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度是4cm，即可得到結(jié)論詳解：AD=AB，D=ABDD=15，ABD=D=15，BAC=ABD+D=30 ACB=90，BC=2dm，AB=4dm，AD=4dm 故選B點(diǎn)睛：本題主要考

10、查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵11. 如圖是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則123等于（ ）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用ABC各內(nèi)角的度數(shù)表示出1，2，3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論【詳解】圖中是三個(gè)等邊三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=180，故選D【點(diǎn)睛】本題主要

11、考查等邊三角形的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵12. 如圖，在ABC中，AB10，AC8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是()A. 8AD10B. 2AD18C. 1AD9D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】【詳解】分析：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE根據(jù)SAS證明ABDECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解詳解：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE BD=CD，ADB=EDC，AD=DE，ABDECD，CE=AB 在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD18，1AD9 故選C點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系注意：倍長(zhǎng)中

12、線是常見的輔助線之一二、填 空 題(本題共6小題，每小題4分，共24分)13. 法國(guó)埃菲爾鐵塔的塔身是由許多三角形構(gòu)成的，設(shè)計(jì)師運(yùn)用的幾何原理是_【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可【詳解】法國(guó)埃菲爾鐵塔的塔身是由許多三角形構(gòu)成的，設(shè)計(jì)師運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵14. 如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，則BCD的度數(shù)為_度【答案】110【解析】【詳解】ABC=ADC=90，CB=CD，且CA=CA，ABCADC，BCA=DC

13、A，BAC=35，ABC=90，BCA=55，BCD=2BCA=110，故答案為11015. 如圖，中，垂直平分交于，則等于_ 【答案】50【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，推出，代入求出即可【詳解】解：垂直平分交于，故選：50【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等16. 如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DFA_度【答案】36【解析】【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角C的度數(shù)，然后根據(jù)CDCB求得CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得DFA的度數(shù)即可【詳解】解：正五邊形的外角

14、為360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角17. 如圖，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中陰影部分的面積S是 【答案】18【解析】【詳解】AEAB且AE=AB，EFFH，BGFH，EAB=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理證得BGCDHC得GC=DH，CH=BGFH=FA+AG+GC+CH=1+4

15、+2+1=8S=（2+4）8-14-12=18點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，本題中求證AEFBAG，BCGCDH是解題的關(guān)鍵18. 如圖，在ABC中，BAC120，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且ADAC，若AC3，則AB的長(zhǎng)為_【答案】6【解析】【詳解】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，由BAC=120，DAC=90，可得BAE =30，根據(jù)SAS可證明BEDCAD，從而可得BED=DAC=90，BE=AC，再根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE，BAC=120，DAC=90，BAE=BAC-DAC=30，在BED和C

16、AD中，BEDCAD（SAS），BED=DAC=90，BE=AC=3，AB=2BE=6，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)造出含30度角的直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解 答 題(本題共9小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19. 如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，ABCD，CEBF，AD求證：ABCD【答案】見解析【解析】【分析】由“AAS”可證AEBDFC，可得ABCD【詳解】證明：ABCD，BC，CEBF，CE+EFBF+EF，CFBE，在AEB和DFC中，AEBDFC（AAS），ABCD【點(diǎn)睛】

17、本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20. 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）（1）將ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)【答案】（1）畫圖見解析；點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）；（2）畫圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：，

18、即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）；（2）如圖所示：，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換21. 證明:三角形內(nèi)角和定理.【答案】見解析【解析】【詳解】【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明過(guò)點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代換可證BAC+B+C=180【詳解】如圖，已知ABC，求證：ABC180.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作EFBC，EFBC，1B，2C，12BAC180，BACBC180，即三角形內(nèi)角和等于180.【點(diǎn)睛】本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明22. 如圖，在

19、ABC中，A40，B72，CD是AB邊上的高，CE是ACB的平分線，DFCE于F，求CDF的度數(shù)【答案】74.【解析】【詳解】分析：由DFCE可知，要求CDF的度數(shù)，只需求出FCD，只需求出BCE和BCD即可詳解：A=40，B=72，ACB=1804072=68 CE是ACB的平分線，BCE=ACB=68=34 CDAB即CDB=90，BCD=1809072=18，DCE=BCEBCD=3418=16 DFCE即DFC=90，CDF=1809016=74點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義等知識(shí)，在三角形中求角度時(shí)，通常需利用三角形內(nèi)角和定理和外角的性

20、質(zhì)23. 如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求ADB的面積【答案】（1）DE=3；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算ADB的面積.【詳解】（1）AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在RtABC中，由勾股定理得：，ADB的面積為.24. 在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ（1）求證：ABPACQ；（2）請(qǐng)判斷APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論【答

21、案】(1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABAC，再根據(jù)SAS證明ABPACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+CAP=60，APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關(guān)鍵.25.

22、已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為9cm和15cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)【答案】底邊長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)為10cm.【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)ABC的腰長(zhǎng)為xcm，則ADDCxcm，然后根據(jù)AB+AD=9和AB+AD=15兩種情況分別求出底邊和腰長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定是否能夠構(gòu)成三角形，從而得出答案【詳解】如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，BD是AC邊上的中線設(shè)ABC腰長(zhǎng)為xcm，則ADDCxcm.分下面兩種情況解：ABADxx9， x6. 三角形周長(zhǎng)為91524(cm)，三邊長(zhǎng)分別為6cm，6cm，12cm. 6612， 沒(méi)有符合三角形的三邊關(guān)系，

23、舍去；ABADxx15， x10. 三角形的周長(zhǎng)為24cm，三邊長(zhǎng)分別為10cm，10cm，4cm，符合三邊關(guān)系綜上所述，這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)為10cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等難度的題型學(xué)會(huì)分類討論是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵26. 如圖，已知在ABC中，AC6，BC8，AB10，BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAC，DFBC，DGAB，垂足分別是E，F(xiàn)，G.(1)求證：AEBF；(2)求AE的長(zhǎng)【答案】(1)證明見解析；（2）AE1.【解析】【分析】（1）根據(jù)中垂線、角平分線的性質(zhì)來(lái)證明RtDEARtDFB，然后根據(jù)全

24、等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AE=BF；（2）設(shè)AEBFx，根據(jù)HL可證得RtCDERtCDF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CECF，可得關(guān)于x的方程，解方程即可得【詳解】(1)如圖，連接AD，BD，CD為BCA的平分線，DCEDCB，又DECA，DFCB，DEDF，AEDDFB90，DG垂直平分AB，DADB，在RtDEA和RtDFB中，RtDEARtDFB，AEBF；(2)設(shè)AEBFx，在RtCDE和RtCDF中，RtCDERtCDF，CECF，6x8x，x1，AE1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵27. 如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意