《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書（2022年-2023年）

1、2022年-2023年最新概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書【課程性質(zhì)、目標(biāo)和要求】課程性質(zhì)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)是與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程相配套的 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，它是為了理解和鞏固這門課而設(shè)計(jì)的。教學(xué)目標(biāo)：通過本實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，使學(xué)生掌握處理隨機(jī)數(shù)據(jù)的基本方法，以及 獲得建立某些實(shí)際問題的模擬能力，并深刻理解概率與數(shù)理的思想方法。教學(xué)要求：本實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 相配套的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，所以，實(shí)驗(yàn)與課程緊密結(jié)合，服務(wù)這門課，在該課程的理論 指導(dǎo)下開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)供應(yīng)結(jié)合生產(chǎn)科研的實(shí)際問題，進(jìn)行解決實(shí)際問 題能力的實(shí)踐性環(huán)節(jié)的培養(yǎng)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)

2、科學(xué)，通過本 實(shí)驗(yàn)（我們以excel為平臺(tái)，教師也可選其它數(shù)學(xué)軟件.Excel電子表格軟件是 微軟辦公軟件組的核心應(yīng)用程序之一，它功能強(qiáng)大，操作簡單，適用范圍廣，普 遍應(yīng)用于報(bào)表處理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、工程計(jì)算、財(cái)務(wù)處理、統(tǒng)計(jì)分析、圖表制作等各 個(gè)方面。其數(shù)據(jù)分析模塊簡單直觀，操作方便，是進(jìn)行概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的首選 軟件），我們可以了解隨機(jī)現(xiàn)象及其發(fā)生的概率，模擬系統(tǒng)的變化規(guī)律。鑒于該 課程的特點(diǎn)，為更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我們開發(fā)以下16個(gè)實(shí)驗(yàn)。教師可以根據(jù) 教學(xué)情況選其中6個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。【教學(xué)時(shí)間安排】2022年-2023年最新序號(hào)實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)類型課時(shí)備注1Excel的基本使用方法和技巧演示性實(shí)驗(yàn)2

3、2隨機(jī)事件的模擬一一模擬擲均勻 硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)23隨機(jī)模擬計(jì)算的值一一蒲豐 投針問題設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)24敏感性問題調(diào)查綜合性實(shí)驗(yàn)25正態(tài)分布綜合實(shí)驗(yàn)綜合性實(shí)驗(yàn)26產(chǎn)生服從任意分布的隨機(jī)數(shù)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)27產(chǎn)生服從二維正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)21、問題的背景對于一個(gè)總體，可以用一些參數(shù)進(jìn)行表征，如平均值、方差等.如果某個(gè)參數(shù)未知，統(tǒng)計(jì) 學(xué)提供了一些方法，它們可以用來估計(jì)未知參數(shù)介于那個(gè)區(qū)間內(nèi),估計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中重要的內(nèi)容, 也是計(jì)算量很大的問題.以前在這方面的教學(xué)中都是使用計(jì)算器和查表，非常麻煩.下面我們 用Excle來解決這個(gè)問題.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊螅?）掌握Excel的有關(guān)命令. 掌握總體數(shù)學(xué)

4、期望和方差的區(qū)間估計(jì). 理解大數(shù)定律的思想。掌握隨機(jī)模擬的方法.3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容（1）單個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望和方差的區(qū)間估計(jì)從一大批袋裝糖果中隨機(jī)地取出內(nèi)16袋，稱得重量（g）如下508507. 68 498. 5 502 503 511 498 511513 506492 497 506. 5 501 510 498設(shè)袋裝糖果的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)（置信度分別為 0. 95 與 0. 9）.（2）兩個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的差和方差的商的區(qū)間估計(jì)隨機(jī)地從A批導(dǎo)線中抽取4根導(dǎo)線，又從B批導(dǎo)線中抽取5根導(dǎo)線，測得電阻（Q ）為A 批導(dǎo)線：0. 142 0. 140 0.

5、144 0. 136B 批導(dǎo)線：0. 138 0. 140 0. 134 0. 138 0. 142設(shè)測得的導(dǎo)線電阻值服從正態(tài)分布，且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，試求總體數(shù)學(xué)期望的差和總體方差 的商的置信區(qū)間（置信度分別為0.95與0. 9）.4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)十二 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（* 2-檢驗(yàn)）1、問題的背景假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中占有重要地位，它的推理方法與數(shù)學(xué)中通常使用的方法在外表上類似，但實(shí)際上大不一樣.通常的數(shù)學(xué)推理都是演繹推理，即根據(jù)給定的條件，進(jìn) 行邏輯推理，而統(tǒng)計(jì)方法那么是歸納，從樣本中的表現(xiàn)去推斷總體的性質(zhì).在解決實(shí)際問題中，我們往往假定總體的分布形式是的，但許多時(shí)候我們

6、對總體總是了解不多，總體分布是什么，不太清楚，這時(shí)我們只根據(jù)樣本推斷總體.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?掌握Excel的有關(guān)命令.2022年-2023年最新掌握非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(Z 2 -檢驗(yàn))3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī) 的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn) 故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下：4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153

7、59384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布.(顯著水平分別為0.1和0. 05), 4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)十三方差分析1、問題的背景方差分析是采用數(shù)理統(tǒng)

8、計(jì)方法分析各種因素對研究對象某些特征值的影響，進(jìn)而鑒 別各種因素對研究對象的某些特征值影響大小的一種有效方法.簡單一點(diǎn)說，方差分析 可以用來判斷取自總體的兩個(gè)或者多個(gè)樣本的均值是否相等.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)理解單因素方差分析的基本思想.(2)掌握用計(jì)算機(jī)分析單因素方差分析問題.(3)掌握檢驗(yàn)的步驟.3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容為了研究咖啡因?qū)θ梭w功能的影響，特選30名體質(zhì)大致相同的健康的男大學(xué)生進(jìn)行 手指叩擊訓(xùn)練，此外咖啡因選三個(gè)水平：A = Q(mg),A =100(mg), 4 = 200(mg).123每個(gè)水平下沖泡10杯水，外觀無差異，并加以編號(hào)，然后讓30位大學(xué)生每人從中任選一杯 服下，2 h后，

9、請每人做手指叩擊，統(tǒng)計(jì)員記錄其每分鐘叩擊次數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如下表： 咖啡因劑量叩擊次數(shù)2022年-2023年最新A：Q(mg) 242245 244 248 247 248 242 244 246 2421248246 245 247 248 250 247 246 243 244A :100(mg)2246 248 250 252 248 250 246 248 245 250A :2OO(/77)3請對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，從中可得到什么結(jié)論？4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)十四 一元回歸分析1、問題的背景回歸分析是根據(jù)變量觀測數(shù)據(jù)分析變量間關(guān)系的最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法，其主耍任務(wù)是根據(jù)變量

10、觀測數(shù)據(jù)定量地建立所關(guān)注的變量和影響它變化的變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，檢驗(yàn)影響變量的顯著程度和比擬它們的作用大小，進(jìn)而用一組變量的變化解釋和預(yù)測另一個(gè)變量的變化.本實(shí)驗(yàn)介紹一元線性回歸.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊罄斫庖辉貧w分析的基本思想，掌握一元線性回歸模型及回歸方程.理解最小二乘法的原理，掌握最小二乘法掌握用計(jì)算機(jī)求回歸方程并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測的方法3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容考慮家庭月收入x (元)及支出y (元)的關(guān)系，我們抽取10個(gè)家庭，由戶主本人提供能反映他在一個(gè)時(shí)期內(nèi)月收入及支出的平均狀況資料如下：4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)十五多元回歸分析1、問題的背景回歸分析是根據(jù)變量觀測數(shù)據(jù)分析變量間關(guān)系的最常

11、用的統(tǒng)計(jì)分析方法，其主要任 務(wù)是根據(jù)變量觀測數(shù)據(jù)定量地建立所關(guān)注的變量和影響它變化的變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系2022年-2023年最新式，檢驗(yàn)影響變量的顯著程度和比擬它們的作用大小，進(jìn)而用一組變量的變化解釋和預(yù)測另一個(gè)變量的變化.本實(shí)驗(yàn)介紹多元回歸.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊螅?）理解多元回歸分析的基本思想，掌握多元線性回歸模型及回歸方程（2）掌握用計(jì)算機(jī)求回歸方程并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測的方法3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容某工廠每年所獲利潤主要取決于A、B兩種產(chǎn)品的銷售量。根據(jù)調(diào)查獲得該企業(yè)1994 年2022年A、B兩種產(chǎn)品的銷售量及每年所獲利潤統(tǒng)計(jì)資料如下表：年份V 利潤（/）（百萬元）A產(chǎn)品銷售量X（“）（萬噸）B產(chǎn)品銷售

12、量X（2，）（萬噸）199429451619952442141996274415199725451319982643131999284614200030441620222845162022284415202227431520222946152022314717W： （1）利用調(diào)查所得資料求利潤丫與兩種產(chǎn)品A、B的銷售量I的回歸方程， 并說明參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)含義。2 據(jù)預(yù)測2022年A產(chǎn)品的銷售量為50萬噸、B產(chǎn)品的銷售量為18萬噸，請預(yù)測2022 年該工廠可獲得利潤多少百萬元？4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)十六 零件參數(shù)的設(shè)定1、問題的背景在現(xiàn)實(shí)生活中，有大量問題由于模型中隨機(jī)因素很多，

13、很難用解析式模型來進(jìn)行描述求解, 這時(shí)就需要借助模擬的方法.如零件參數(shù)的設(shè)定.零件的參數(shù)設(shè)計(jì)一件產(chǎn)品由假設(shè)干零件組裝而成，標(biāo)志產(chǎn)品性能的某個(gè)參數(shù)取決于這些零件 的參數(shù)。零件參數(shù)包括標(biāo)定值和容差兩局部。進(jìn)行成批生產(chǎn)時(shí)，標(biāo)定值表示一批零件該參數(shù)的平 均值，容差那么給出了參數(shù)偏離標(biāo)定值的容許范圍。假設(shè)將零件參數(shù)視為隨機(jī)變量，那么標(biāo)定值代表期 望值，在生產(chǎn)部門無特殊要求時(shí)，容差通常規(guī)定為均方差的3倍.進(jìn)行零件參數(shù)設(shè)計(jì)，就是要確定其標(biāo)定值和容差.這時(shí)要考慮兩個(gè)方面因素：2022年-2023年最新.當(dāng)各零件組裝成產(chǎn)品時(shí)，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損 失，偏離越大，損失越大.零件容差的大

14、小決定了其制造本錢，容差設(shè)計(jì)得越小，本錢越高.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊螅?） 了解隨機(jī)模擬法的基本原理（2）掌握隨機(jī)模擬變量產(chǎn)生的基本方法，初步培養(yǎng)隨機(jī)模擬的建模思想（3）掌握有關(guān)的軟件命令3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容試通過如下的具體問題給出一般的零件參數(shù)設(shè)計(jì)方法.粒子別離器某參數(shù)（記作y）由7個(gè)零件的參數(shù)（記作x, x, , x）決定，經(jīng)驗(yàn)27公式為174-4VJ5174-4VJ53X -X21當(dāng)各零件組裝成成品時(shí)，如果產(chǎn)品參數(shù)偏離預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)值，就會(huì)造成質(zhì)量損失，偏偏離越大，損失越大.y的目標(biāo)值（記作yo）為1.50.當(dāng)y偏離y o. 1時(shí)，產(chǎn)品為次 0品，質(zhì)量損失為1000元；當(dāng)當(dāng)y偏離y 0. 3時(shí)，產(chǎn)品為

15、廢品，質(zhì)量損失為9000元。 0給定某設(shè)計(jì)方案7個(gè)零件參數(shù)標(biāo)定值及容差，如表所示：容差分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，用容差等級(jí)與標(biāo)定值的相對乘積值來表示容差，A等為1%, B等為5%, C等為10%,X1X 2X 3X4X 5X6X 7標(biāo)定值0. 10. 30. 10. 11. 5160. 75容差BBBCCBB求每件產(chǎn)品的平均損失.4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件【成績考核方式】成績評(píng)定總那么對6個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行綜合評(píng)定（以百分制）。2、平時(shí)成績評(píng)定對每-個(gè)試驗(yàn)給出優(yōu)、良、中、差的評(píng)定。對格式的要求知網(wǎng)學(xué)位論文檢測為整篇上傳，上傳論文后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)檢 測該論文的章節(jié)信息，如果有自動(dòng)生成的目錄信息，那么系

16、統(tǒng)會(huì)2022年-2023年最新將論文按章節(jié)分段檢測，否那么會(huì)自動(dòng)按每一萬字左右分段檢測。格式對檢測結(jié)果可能會(huì)造成影響,需要將最終交稿格式提交檢測, 將影響降到最小，此影響為幾十字的小段可能檢測不出。都不會(huì) 影響通過。系統(tǒng)的算法比擬復(fù)雜，每次修改論文后再測可能會(huì)有第一次沒測出的小段抄襲（經(jīng)2年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明，該小段不會(huì)超 過200字，并且二次修 改后論文一般會(huì)大大降低抄襲率）2022年-2023年最新8隨機(jī)變量綜合試驗(yàn)綜合性實(shí)驗(yàn)29定積分的近似計(jì)算設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)210參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)211區(qū)間估計(jì)演示性實(shí)驗(yàn)212非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)213方差分析演示性實(shí)驗(yàn)214一元回歸分析設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)215多

17、元回歸分析綜合性實(shí)驗(yàn)216零件參數(shù)的設(shè)定綜合性實(shí)驗(yàn)2合計(jì)實(shí)驗(yàn)一 Excel的基本使用方法和技巧1、問題的背景概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)科學(xué)，如何對實(shí)踐中的隨機(jī)現(xiàn) 象進(jìn)行模擬和處理數(shù)據(jù)，成為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程的重要內(nèi)容.鑒于Excel的通俗易 懂和應(yīng)用的普適性，我們采用Excel來實(shí)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)驗(yàn)。因此，對Excel 的基本應(yīng)用成為本門課程的基礎(chǔ).2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊髮W(xué)習(xí)和掌握Excel的調(diào)用程序. 學(xué)習(xí)和掌握Excel的基本命令.學(xué)習(xí)和掌握Excel的有關(guān)技巧.掌握基本統(tǒng)計(jì)命令的使用方法3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容在各種電子表格處理軟件中，Excel以其功能強(qiáng)大、操

18、作方便著稱，贏得了廣大用戶的 青睞.本實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)一些經(jīng)常使用的技巧，掌握這些技巧將大大提高學(xué)生未來實(shí)驗(yàn)的效率.(一)基本命令x)z 17 7 !/ 17 71 2 3 4 5 6 z( /(X /( /( 7/( /(x)z 17 7 !/ 17 71 2 3 4 5 6 z( /(X /( /( 7/( /(快速定義工作簿格式快速復(fù)制公式快速顯示單元格中的公式快速刪除空行自動(dòng)切換輸入法自動(dòng)調(diào)整小數(shù)點(diǎn)(7)用“記憶式輸入”(8)用“自動(dòng)更正”方式實(shí)現(xiàn)快速輸入(9)用下拉列表快速輸入數(shù)據(jù)2022年-2023年最新(二)基本統(tǒng)計(jì)函數(shù)(1)描述性統(tǒng)計(jì)(2)直方圖4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)二

19、隨機(jī)事件的模擬一一模擬擲均勻硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)1、問題的背景拋硬幣實(shí)是一個(gè)古老而現(xiàn)實(shí)的問題，我們可以從中得出許多結(jié)論.但要做這個(gè)簡單而重復(fù) 的試驗(yàn)，很多人沒有多余的時(shí)間或耐心來完成它，現(xiàn)在有了計(jì)算機(jī)的幫助，人人都可很短的時(shí)間 內(nèi)完成它.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?1)學(xué)習(xí)和掌握Excel的有關(guān)命令(2) 了解均勻分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(3)掌握隨機(jī)模擬的方法.(4)體會(huì)頻率的穩(wěn)定性.3. 實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容拋硬幣試驗(yàn)：拋擲次數(shù)為. 對于 =20, 50, 100, 1000, 10000各作5次試驗(yàn).觀 察有沒有什么規(guī)律，有的話，是什么規(guī)律.4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)三 隨機(jī)模擬計(jì)算兀的值-蒲豐投針問題1、問

20、題的背景：在歷史上人們對兀的計(jì)算非常感興趣性，創(chuàng)造了許多求兀的近似值的方法，其中用蒲 豐投針問題來解決求兀的近似值的思想方法在科學(xué)占有重要的位置，人們用這一思想發(fā)現(xiàn) 了隨機(jī)模擬的方法.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊蟊緦?shí)驗(yàn)旨在使學(xué)生掌握蒲豐投針問題，并由此開展起來的隨機(jī)模擬法，從中體學(xué)會(huì)到新思 想產(chǎn)生的過程.(1)學(xué)習(xí)和掌握Excel的有關(guān)命令掌握蒲豐投針問題(3)理解隨機(jī)模擬法 理解概率的統(tǒng)計(jì)定義3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容蒲豐投針問題：下面上畫有間隔為“(d)的等距平行線，向平面任意投一枚長為/(/ F(6, 10)和t (6)四種隨機(jī)數(shù),并畫出相應(yīng)隨機(jī)數(shù)的頻數(shù) 直方圖；(2)在同一張圖中畫出了N (0, 1)和t

21、(6)隨機(jī)數(shù)頻數(shù)直方圖，比擬它們的異同；(3)寫出計(jì)算上述四種分布的分布函數(shù)值和相應(yīng)上側(cè)分位點(diǎn)命令。4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)九定積分的近似計(jì)算1、問題的背景不少統(tǒng)計(jì)問題，如計(jì)算概率，各階矩等，最后都?xì)w結(jié)為定積分的近似計(jì)算問題(特別是高維積分).這一方法是求解數(shù)學(xué)物理、工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理近似的數(shù)值常用方法.2、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?掌握Excel的有關(guān)命令.(2)進(jìn)一步理解大數(shù)定律.(3)掌握隨機(jī)模擬的方 法.3、實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容用隨機(jī)投點(diǎn)法和平均值法計(jì)算定積分：J =- 鼠 J = J1 exdx0 0-12-1(2)比擬兩種方法的精度.(n=100, 1000, 10000.對每一個(gè)n重復(fù)做

22、5次)4、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備2022年-2023年最新計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件實(shí)驗(yàn)十參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)一、背景知識(shí)：(-)參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法1、參數(shù)估計(jì)問題，一種是總體分布類型，但含有未知參數(shù)，對總體的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì) 后可以近似確定總體分布；另一種是總體分布類型未知，通過參數(shù)估計(jì)來了解總體的主要數(shù)字 特征如總體均值、總體方差等.Y V V2、點(diǎn)估計(jì)：設(shè)來自總體的樣本為3 5樸通過某種參數(shù)估計(jì)方法，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量H(X,X, ,X)o-oo八e2，用來作為總體未知參數(shù)的估計(jì)，這個(gè)隨機(jī)量就是的點(diǎn)估計(jì)量.3、矩估計(jì)法的應(yīng)用：分兩種情況討論，并只討論到1階到2階矩.總體的未知參數(shù)為總體的矩時(shí)總體均值近似于樣本1階原點(diǎn)矩即

23、樣本均值|4八=X = 1 2 Xn ，/=102 = S2 = (X - X)2總體方差。2的矩估計(jì)就是樣本2階中心矩即樣本方差 n閆(2)總體分布類型，有1個(gè)或2個(gè)未知參數(shù)(我們主要考慮這兩種)可以用樣本的1階、2階原點(diǎn)矩列出方程(組)求解未知參數(shù)。9V = V)0-=)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)1時(shí)，可列出一個(gè)方程11 1解得111.當(dāng)有二個(gè)未知參數(shù)是時(shí)，可根據(jù)樣本一階和二階原點(diǎn)矩列出一個(gè)二元方程組.3、極大似然估計(jì)法2022年-2023年最新似然函數(shù)等于樣本分布列（離散總體）或樣本概率密度（連續(xù)總體）的連積：L（0） = FI ；6）iZ=1L（9）=FI/（x；0）i f=1AA極大似然估計(jì)法就是求e的極大似然估計(jì)0 （所要求的要概率），要求出0 ,就是要求似 然函數(shù)乂0）或瓶的最大值點(diǎn).要求極大似然估計(jì)，通常用三步：根據(jù)的樣本分布，列出似然函數(shù)七（）將函數(shù)兩邊取自然對數(shù)。/X由函數(shù)對0求導(dǎo)，令其等于3算出。的極大似然估計(jì)（.（二）關(guān)于無偏性、有效性和相合性1、設(shè) = 9區(qū)1, X）