w08+剛體的基本運(yùn)動(dòng)

1、1第二篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)12理論力學(xué)第 8 章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)2 81 剛體的平行移動(dòng) 82 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 83 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度與加速度 84 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題 85 角速度與角速度的矢量表示 點(diǎn)的速度與加速度的矢積表示 習(xí)題課 第8章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)3第8章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)例 由于研究對(duì)象是剛體,所以運(yùn)動(dòng)中要考慮其本身形狀和尺寸大小,又由于剛體是幾何形狀不變體,所以研究它在空間的運(yùn)動(dòng)學(xué) 是指剛體的平行 移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)8-1剛體的平行移動(dòng)(平動(dòng))基本運(yùn)動(dòng)4OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)CD作平動(dòng)AB、凸輪均作平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)位置就不必一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地確定,只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動(dòng)形式,確定剛體內(nèi)某一個(gè)有代表性的

2、直線或平面的位置即可。51、定義 剛體內(nèi)任一直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終平行于初始 位置，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。6運(yùn)動(dòng)學(xué)一.剛體平動(dòng)的定義: 剛體在運(yùn)動(dòng)中,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。由A,B 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式: 而例AB在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變 它的軌跡可以是直線可以是曲線7運(yùn)動(dòng)學(xué)得出結(jié)論:即二.剛體平動(dòng)的特點(diǎn): 平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀,速度,加速度都一樣。 即:平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。8運(yùn)動(dòng)學(xué)8-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡(jiǎn)化 特點(diǎn):有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸, 其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平 面上做圓周運(yùn)動(dòng)。二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程 -轉(zhuǎn)角,單

3、位弧度(rad) =f(t)-為轉(zhuǎn)動(dòng)方程 方向規(guī)定: 從z 軸正向看去, 逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù)9運(yùn)動(dòng)學(xué)三.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度 1.角速度： 工程中常用單位： n = 轉(zhuǎn)/分(r / min)則n與w的關(guān)系為:單位 rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程102.角加速度: 設(shè)當(dāng)t 時(shí)刻為 , t +t 時(shí)刻為+ 與方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng), 與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng) 3.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng) =常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) =常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類似。運(yùn)動(dòng)學(xué)單位:rad/s2 (代數(shù)量)11 , 對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣)； v, a 對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。運(yùn)動(dòng)學(xué)(即角量與線量的

4、關(guān)系)8-3 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度一.線速度V和角速度之間的關(guān)系12運(yùn)動(dòng)學(xué)二.角加速度 與an ,a 的關(guān)系指向由 轉(zhuǎn)向確定指向轉(zhuǎn)軸O13運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)論: v方向與 相同時(shí)為正 , R ,與 R 成正比。 各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖14運(yùn)動(dòng)學(xué) 我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢? 8-4 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)問題一.齒輪傳動(dòng)因?yàn)槭亲黾儩L動(dòng)(即沒有相對(duì)滑動(dòng))定義齒輪傳動(dòng)比1.內(nèi)嚙合15運(yùn)動(dòng)學(xué)2.外嚙合16運(yùn)動(dòng)學(xué)由于轉(zhuǎn)速n與w 有如下關(guān)系：顯然

5、當(dāng): 時(shí), ,為升速轉(zhuǎn)動(dòng)； 時(shí), ,為降速轉(zhuǎn)動(dòng)。 有些場(chǎng)合為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，對(duì)各輪都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動(dòng)正向，這時(shí)各輪的角速度可取代數(shù)值，從而傳動(dòng)比也取代數(shù)值，正號(hào)表示主動(dòng)輪與從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向相同（內(nèi)嚙合），負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向相反（外嚙合）。17運(yùn)動(dòng)學(xué)三.鏈輪系: 設(shè)有： A,B,C,D,E,F,G,H 輪系,則總傳動(dòng)比為： 其中m代表外嚙合的個(gè)數(shù)；負(fù)號(hào)表示最后一個(gè)輪轉(zhuǎn)向與第一個(gè)輪轉(zhuǎn)向相反。二.皮帶輪系傳動(dòng)(而不是 方向不同 ) 皮帶傳動(dòng)18運(yùn)動(dòng)學(xué)8-5 角速度和角加速度的矢量表示 點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示一. 角速度和角加速度的矢量表示按右手定則規(guī)定 ， 的方向。19角速度矢量角加速度矢量20二、

6、剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的矢積表示 任一點(diǎn)速度的矢積表示 任一點(diǎn)加速度的矢積表示運(yùn) 動(dòng) 學(xué)21運(yùn) 動(dòng) 學(xué)22一.基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式1. 基本概念：直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng) (點(diǎn)) ; 平動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng) (剛體)。2. 基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與公式:第 8 章 剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題課運(yùn)動(dòng)學(xué)23 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程:角速度:角加速度:勻速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速運(yùn)動(dòng):運(yùn)動(dòng)學(xué)24例4 已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM0.4m， 在 某瞬時(shí)測(cè)得求： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程; t5s時(shí)，點(diǎn)的速度和 向心加速度的大小。解：運(yùn)動(dòng)學(xué)M25當(dāng)5s時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)M26 例7-1 如圖7-6所示，曲柄O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 （r

7、ad），O2B 桿繞 O2 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且桿O1A與桿O2B平行等長(zhǎng)，O1A = O2B = 0.6 m，試求當(dāng) ，直桿AB上D點(diǎn)的速度和加速度。 解：由于O1A與O2B平行等長(zhǎng)，則直桿AB作平動(dòng)。 曲柄O1A的角速度和角加速度為：rad / s rad / s2 27直桿AB上D點(diǎn)的速度和加速度分布等于A點(diǎn)的速度和加速度。當(dāng) 時(shí)m / s m / s2 m / s2 m / s2 D點(diǎn)的全加速度為 全加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的夾角為 28 例7-2 如圖7-7所示，一半徑為R = 0.2 m圓輪繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 （1）當(dāng)t = 1 s時(shí)，試求輪緣上M點(diǎn)速度和加速度； （2）若輪上繞一不可伸

8、長(zhǎng)的繩索，并在繩索下端懸一物體A，求當(dāng)t = 1 s時(shí)，物體A的速度和加速度。 解：圓輪在任一瞬時(shí)的角速度和角加速度為 rad / s rad / s2 當(dāng)t = 1 s時(shí)，輪緣上任一點(diǎn) M 的速度和加速度為 29m / s m / s2 m / s2 點(diǎn)M的全加速度為 m / s2 A物體作直線運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小與輪緣上M點(diǎn)的速度大小和切向加速度大小相等，即 30三. 變速箱傳動(dòng)比 實(shí)例：為主動(dòng)軸（聯(lián)電機(jī)）n1=1450rpm ，z1=14，z2=42，Z3=20，z4=36 。 求：變速箱的總傳動(dòng)比 i13 及 軸的轉(zhuǎn)速n3 。運(yùn) 動(dòng) 學(xué)n1n2n331軸與軸 ：軸與軸 ：軸與軸總傳動(dòng)比 ：推廣至 k 級(jí)傳動(dòng)，則有變速箱的總傳動(dòng)比 ：( k為齒輪的對(duì)數(shù)）運(yùn) 動(dòng) 學(xué)n1n2n332例7-1 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)軸通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,角速度矢為 。 求：t =1s時(shí),剛體上點(diǎn)M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。33解：角速度矢量M點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)M0的矢徑求：剛體上點(diǎn)M（10，7，11）的速度矢。例7-2 某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體通過(guò)點(diǎn)M0（2，1，3），其角速度矢 的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度 的大小=25rad/s 。34例5試畫出圖中剛體上兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。運(yùn)動(dòng)學(xué)35例3已知：重物A的（常數(shù)）初