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1、高等代數(shù)(上)期末試卷(A)一、填空題(每空3分,共15分)1設(shè)方陣,且,則行列式 .2.已知A是一個(gè)矩陣,且秩,而,則秩 .3. 多項(xiàng)式的所有系數(shù)之和 ,常數(shù)項(xiàng) .4. 為多項(xiàng)式,用除時(shí)余式為3,用除時(shí)余式為5,則用除時(shí)余式為 .二、選擇題(每題3分,共12分)1設(shè)n維向量組的秩為3,且滿足則向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組為( )A ; B ; C. ; D. .2. 是矩陣,是矩陣,則( )A 當(dāng)時(shí),必有行列式; B 當(dāng)時(shí),必有行列式;C 當(dāng)時(shí),必有行列式; D 當(dāng)時(shí),必有行列式.3設(shè)都是可逆矩陣,則矩陣的逆矩陣為( )A ; B ;C ; D.4.已知是數(shù)域P上的不可約多項(xiàng)式,則下列命題中錯(cuò)誤的
2、是( )A若則;B若則;C若且則;D若則.三、計(jì)算題(共51分)1. (12分)計(jì)算行列式.2. (15分)取什么值時(shí),線性方程組有解?在有解的情形,求一般解.3(12分)已知,其中, ,求矩陣4.(12)設(shè) ,分別求在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域和有理數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)分解式.四、證明題(共22分)1. (12分)設(shè) 是非齊次線性方程組的一個(gè)解,是對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系,證明:(1)線性無(wú)關(guān);(2)線性無(wú)關(guān). (2、3題任意選作一題,10分)2.設(shè)為n階矩陣,證明:當(dāng)且僅當(dāng)3設(shè)是數(shù)域P上的多項(xiàng)式,與的最小公倍式指的是中滿足以下條件的一個(gè)多項(xiàng)式(a)且;(b)如果且,那么.(1)證明:中任意兩個(gè)多項(xiàng)式都有最小公倍式,并且除了可能的零次因式的差別外,是唯一的;(2)設(shè)都是最高次項(xiàng)
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