學生數(shù)學學習的過程

1、學生數(shù)學學習的過程 數(shù)學教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學事實來實現(xiàn)，它更多地通過對重要的數(shù)學思想方法的領悟、對數(shù)學活動經驗的條理化、對數(shù)學知識的自我組織等活動來實現(xiàn)。因此，數(shù)學學習的主題應當是基本的、重要的數(shù)學觀念，數(shù)學思想方法和數(shù)學活動（如標準中所列舉的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、推理能力、應用意識等），而不是單純的數(shù)學事實。而對上述主題的學習應當通過對具體數(shù)學知識的了解、應用、思考、表達等學習活動過程來進行。 從本質上說，學生的數(shù)學學習過程是一個自主構建自己對數(shù)學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和

2、反思等，去建構對數(shù)學的理解。因此，學生數(shù)學學習的過程可以說是一種再創(chuàng)造過程，而且是真正意義上的再創(chuàng)造（主觀意義上，非客觀意義上）：學生從事對數(shù)學知識的提煉和組織-通過對低層次活動本身的分析，把低層次的知識變?yōu)楦邔哟蔚某ＷR，再經過提煉和組織而形成更高層次的知識，如此循環(huán)往復；再把數(shù)學放到現(xiàn)實中去加以使用。在這一活動過程中，獲得經驗、對經驗的分析與理解、對獲得過程以及活動方式的反思至關重要。 具體來說，學生的有效數(shù)學學習活動主要呈現(xiàn)出如下一些特點。 一、學生數(shù)學學習的過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程 如前所述，在學生來到學校之前，他們已經擁有了大量的日常生活經驗。而隨著學生的成長，他們從

3、學校里所獲得的經驗會比在學校外的日常生活中所獲得的經驗更多、更重要。正是基于這些校內、校外的經驗，學生才能夠通過各種活動將新舊知識聯(lián)系起來，思考現(xiàn)實中的數(shù)量關系和空間形式，由此發(fā)展他們對數(shù)學的理解。而數(shù)學中的量的關系、量的變化等都是以符號（關系符號、運算符號、圖形、圖表等）加以表示的。學生身心發(fā)展的這一特點和數(shù)學的抽象性特征共同決定了學生數(shù)學學習基本是一種符號化語言與生活實際相結合的學習，兩者之間的相互融合與轉化，成為學生主動建構的重要途徑。 二、學生數(shù)學學習的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學活動 從學生認識發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律來看，傳統(tǒng)的數(shù)學學習中，教師講授、學生練習

4、的單一學習方式已不能適應學生發(fā)展的需求了，這種方式甚至造成了學生學習的障礙（如過多的演練使學生對數(shù)學生厭和畏懼）。注重學生發(fā)展的數(shù)學學習應該提供多樣化的活動方式，讓學生積極參與，并在這些豐富的活動中進行交流。 從數(shù)學的發(fā)展來看，它本身也是充滿著觀察與猜想的活動。傳統(tǒng)教科書把這一活動過程壓縮成了毫無生氣的形式結構，這實在是一種誤導。更何況數(shù)學發(fā)展到今天，由于借助了計算機手段，其應用的方式大大拓展，現(xiàn)代公民收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、解決問題的方式也是多樣的，學校中的數(shù)學教育就有必要改變傳統(tǒng)數(shù)學的面貌以便和人們日常生活中使用的數(shù)學趨于一致。學生在學校學習數(shù)學的目的不僅僅是獲得計算的能力（它占的比例將大大縮

5、?。?，而更重要的是獲得自己去探索數(shù)學的體驗和利用數(shù)學去解決實際問題的能力，獲得對客觀事實尊重的理性精神和對科學執(zhí)著追求的態(tài)度。因此，在數(shù)學教學中，必須通過學生主動的活動，包括觀察、描述、操作、猜想、實驗、收集整理、思考、推理、交流和應用等等，讓學生親眼目睹數(shù)學過程形象而生動的性質，親身體驗如何做數(shù)學、如何實現(xiàn)數(shù)學的再創(chuàng)造，并從中感受到數(shù)學的力量，促進數(shù)學的學習。教師在學生進行數(shù)學學習的過程中應當給他們留有充分的思維空間，使得學生能夠真正地從事思維活動，并表達自己的理解，而不只是模仿與記憶。 好的教學能夠促進學生進行有效的學習。而教師的主要作用在于組織教學活動，激發(fā)學生主動從事數(shù)學活動，并在學生

6、需要的時候給予恰當?shù)膸椭?。教學中不應追求知識的一步到位，要體現(xiàn)知識發(fā)展的階段性，符合學生的認識規(guī)律；不要把概念過早地符號化，要延長知識的發(fā)生與發(fā)展的過程，要學生充分經歷非正式定義的過程；教學中不要追求統(tǒng)一化和最佳化（知識的理解與表達方式、問題的求解思路等），應當致力于多樣化合理化，以使學生對知識的真正理解（自主建構）和個性化發(fā)展成為可能。 教師在設計教學時應充分考慮學生主體性的發(fā)揮，讓學生經歷自主做數(shù)學的過程；還要提供必要的機會，使他們能夠從事反思活動。研究表明，人的一般認知發(fā)展，包括認知能力的發(fā)展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動。 同時，教學內容的呈現(xiàn)不要追求標準化形式化，

7、應當給學生經歷一個從非正規(guī)化到正規(guī)化的過程，使其有機會運用自己的經驗表達自己對知識的理解。提倡自學，促使學生從中自己學會怎樣學習，這對于培養(yǎng)創(chuàng)造力有非常重要的意義。 三、學生的數(shù)學學習過程應當是富有個性、體現(xiàn)多樣化學習需求的過程 不同發(fā)展階段的學生在認知水平、認知風格和發(fā)展趨勢上存在著差異，處于同一發(fā)展階段的不同學生在認知水平、認知風格和發(fā)展趨勢上也存在著差異。例如，學生對字母的理解分為好幾個水平：從最初把字母當做具體的東西，到忽略字母，再到把字母當做特定的一個數(shù)，把字母當做一個未知數(shù)，把字母當做可以取不同的數(shù)，最后到把字母當做變量。而十四五歲的學生中，真正達到把字母當做變量這一級抽象學習水平

8、的只有1020。學生個體的差異很大，同一年級的差異甚至可能達到7歲。 人的智力結構是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計算，有的人擅長邏輯推理，這本沒有優(yōu)劣之分，只表現(xiàn)出不同的特征與適應性。另外，每個學生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境和一定的文化感受，從而導致不同的學生有不同的思維方式和解決問題的策略。就個體的整個數(shù)學學習而言，多種風格的認知方式可以為其形成良好的數(shù)學認知結構提供保證。因此，學生在學習過程中應當盡可能多地經歷數(shù)學交流的活動，使得他們能夠在活動中感受別人的思維方法和思維過程，以改變自己在認知方式上的單一性，促進其全面發(fā)展。同時，通過向他人表達自己的思維過程，有助于反思與完善自我

9、認知方式，從而達到個性發(fā)展的目的。 為此，數(shù)學課程要把學生的一般發(fā)展視為首要目標，要極為關注學生數(shù)學學習的個別差異。教科書不應當采用目標為本的模式-要求所有的學生都把教科書所呈現(xiàn)的知識形態(tài)作為模本，復制到自己的頭腦中去。教科書應當作為學生數(shù)學學習的起點和素材，使他們在對內容的處理過程中獲得發(fā)展。重要的數(shù)學觀念、數(shù)學思想方法和數(shù)學活動應當成為教科書的主線，并且盡可能早地以不同的形式，反復出現(xiàn)在學生的數(shù)學學習活動中，呈現(xiàn)出一種螺旋式。這一方面可以使學生有機會逐步建構對同一知識的不同層次的理解，另一方面也和處于不同認知發(fā)展階段的學生的思維方式相適應。 第四節(jié)數(shù)學學習與學生身心發(fā)展關系的研究給我們的啟

10、示 學校教育的首要職能是促進學生的發(fā)展，新的數(shù)學課程的構建必須跳出只關注數(shù)學學科內容體系和結構的束縛，真正把人的發(fā)展放在首要位置。必須以促進學生自主、全面和可持續(xù)發(fā)展為目的。 研究表明，每個學生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關鍵是課程內容中要提供好的素材，以促進學生的這種發(fā)展。根據(jù)學生身心發(fā)展的規(guī)律，兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索欲和好奇心，要充分適應和利用兒童的這種心理特點。因此，數(shù)學課程應該選取那些對學生來說具有現(xiàn)實意義的、與生活實際相聯(lián)系的內容。 研究表明，學生的發(fā)展總體上具有階段性，從小學到初中再到高中，其思維有一個逐漸抽象的過程。在課程中應充分考慮兒童心理發(fā)展的水平，一次抽

11、象完成不了的課題，可以通過反復出現(xiàn)、多次抽象來完成。教科書應給學生提供生動、有趣的素材，尤其在學生未達到較高境界時，為他們提供形象支持的素材，以幫助他們理解。教學中應重視學生的直接經驗，重視第一手材料，為學生的數(shù)學學習提供具體形象的認識支柱。 學生總愛把自己當成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并且往往是當自己的觀點與集體不一致時，才會產生要證實自己思想的欲望，所以課程內容在難度上應具有一定的挑戰(zhàn)性。但是提出挑戰(zhàn)并不意味著要難倒學生，而是要激勵學生在學習的過程中不斷地去獲得成功的體驗。因此，課程內容應處于學生最近發(fā)展區(qū)的范圍之內，讓成功感始終伴隨學生學習的旅程，以保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力

12、，失去發(fā)展的機會。 學生是學習的主體，所有的新知識只有通過學生自身的再創(chuàng)造活動，才能納入其認知結構中，才可能成為有效的知識。以學科知識為中心的課程按公理化的體系，用成人的邏輯將整理好的知識呈現(xiàn)給學生，必然形成學生被動吸收、機械記憶、反復練習、強化貯存的學習習慣和方式。要想改變學生的學習方式，一方面要改變教科書的形態(tài)，在呈現(xiàn)方式上有大膽的突破；另一方面，教師要本著學生是學習的主體，在課堂上開展學生之間、師生之間名符其實的交流，鼓勵學生通過各種活動，進行各種觀點之間真誠的交鋒，使學生從經驗中、活動中，通過思考與交流有目的、有意義地建構屬于他們自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗。同時要利用現(xiàn)代教育技術，加強計算機輔助教學的應用，使學生的學習變得更主動和更有生氣，從而更加有效。 學習心理學的研究表明，學生在發(fā)展上是存在差異的，要求沒有差異就意味著不要求發(fā)展。因此，課