《貸款修路問題》word版

1、貸款修路問題摘要現(xiàn)行的銀行還貸方式有很多，本文旨在用數(shù)學建模的方法對政府貸款修路后的還款問題進行分析，從而制定科學合理的還款計劃。首先，我們考慮到本問題是政府的還貸，就不能只從利息最少的角度分析，還要結(jié)合政府資金的安全、管理等方面進行綜合的分析。根據(jù)該高速公路每年的收入是相同的，我們計劃每年還相同的貸款，通過歸納、推理建立了等額本息還款法計算模型解決本題的3個問題。針對問題一，把已知的數(shù)據(jù)代入等額本息還款法計算模型中，得到了還款年數(shù)的計算模型，用MATLAB求解。得出該市政府需要20年才能還清這筆貸款.針對問題二，利用等額本息還款法計算模型分析，MATLAB求解。得出如果每天所收車輛過路費只有

2、30萬元，那么該市政府用37年能還清貸款。結(jié)論是：該市政府能還清貸款。針對問題三，利用等額本息還款法計算模型分析，MATLAB求解。得出該條高速公路每年的純收入需為1.1683億元，進一步求解得出每天過路費至少收取40萬元。關(guān)鍵詞：等額本息還款，貸款一 、問題重述某市政府擬貸款10億元人民幣修建一條高速公路，年利率8%，按設計方案預言公路建成后每天收車輛過路費35萬元。另外，每年養(yǎng)路費和職工工資等開支費用為2000萬元。問1.該市政府需要多少年才能還清這筆貸款？2.如果每天所收車輛過路費只有30萬元，那么該市政府能否還清貸款？3.如果銀行要求必須15年內(nèi)還清貸款，那么每天收過路費至少要多少元？

3、二、 問題分析現(xiàn)在很多的項目的資金都是從銀行貸款的，但是還款的方式卻有所不同，等額本息還款法這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每年中，每年的還款額是固定的，但每年還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐年遞減。 本題就是涉及了還款的問題，是政府的還貸問題，我們就必須考慮資金的安全問題，我們采用等額本息還款法進行分析，能每年還相同的貸款，便于管理資金。所以利用等額本息還款法的計算模型解決本題的3個小題。三 、模型假設1.該市政府采用等額本息還款法還銀行貸款。2.這條高速路的純收入全部用于還貸款。3.這條高速公路每年有

4、350天正常收費。4.這條高速高速公路在還款年限內(nèi)不發(fā)生道路損毀等意外。四 、符號說明（億元）貸款總額銀行年利率（年）還款年數(shù)（億元）年還款額五、 模型的建立與求解1.模型的建立：設貸款總額為（億元），銀行年利率為，還款年數(shù)為（年），年還款額設為（億元），則各年所欠銀行貸款為：第一年第二年第三年由此可得第年后所欠銀行貸款為：由于還款總年數(shù)為，也即第年剛好還完銀行所有貸款，因此有：由此可得：年還款額的計算模型為：2.模型的求解（1）.問題一我們假設這條高速公路每年有350天正常收費。這條高速公路每年的純收入為： （億元）把這條高速公路每年的純收入全部用于還貸款，即年還款額=1.025（億元）。我

5、們用等額本息還款法的計算模型得出本問計算方程： 利用MATLAB求解得出：（年）。聯(lián)系實際我們得出結(jié)論：該市政府需要20年才能還清這筆貸款.（2）.問題二該問題的條件改為每天所收車輛過路費只有30萬元，則該條高速公路每年的純收入為： （億元）我們用等額本息還款法的計算模型得出本問計算方程：利用MATLAB求解得出：（年）。即如果每天所收車輛過路費只有30萬元，那么該市政府能需要37年才能還清貸款。我們的結(jié)論是：如果每天所收車輛過路費只有30萬元，那么該市政府能還清貸款。（3）.問題三在銀行要求必須15年內(nèi)還清貸款的前提下，我們用等額本息還款法的計算模型得出年還款額的計算方程：計算得出：（億元）即該條高速公路每年的純收入為億元。每天的過路費為： （億元）。我們的結(jié)論是：如果銀行要求必須15年內(nèi)還清貸款，那么每天收過路費至少要40萬元。六 、模型的評價等額本息還款法的計算模型，是每年還相同的金額，操作相對簡單，特別是對于政府的投資還貸款，每年還相同的貸款可以很好的管理資金，能很好的控制每年剩余資金。這種還款計算模型可以