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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：王**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：安徽 上傳時(shí)間：2022-07-13 格式：DOC 頁數(shù)：17 大?。?55KB 積分：23 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、-PAGE . z.內(nèi)容：1、一元一次函數(shù)；2、一元二次函數(shù)；3、反比例函數(shù)*二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的構(gòu)造特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的根本形式：1. 二次函數(shù)根本形式：二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.2.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；三、二次函數(shù)的性質(zhì)：1、的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)

2、坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上*=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下*=h時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上*=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下*=h

3、時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值5.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)一樣，則拋物線的開口方向、開口大小完全一樣，只是頂點(diǎn)的位置不同.6.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.(2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是.(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).四、二次函數(shù)圖象的平移：1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，

4、具體平移方法如下：2. 平移規(guī)律：在原有函數(shù)的根底上值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移概括成八個(gè)字左加右減，上加下減方法二：沿軸平移:向上下平移個(gè)單位，變成或沿軸平移：向左右平移個(gè)單位，變成或五、二次函數(shù)與的比擬從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中六、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù)

5、：在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置3的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是左同右異3. 常數(shù)項(xiàng)： 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

6、為負(fù)總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置總之，只要都確定，則這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式確實(shí)定：一般來說，有如下幾種情況：1. 拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大小值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 拋物線上縱坐標(biāo)一樣的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式七、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱：關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；2. 關(guān)于軸對(duì)稱：關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，

7、得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180：關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇適宜的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線或表達(dá)式的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式八、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況：一元二次方程是二次

8、函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大小值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性

9、質(zhì)，求和一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，提醒二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根.九、函數(shù)的應(yīng)用*二次函數(shù)考察重點(diǎn)與常見題型1、考察二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)， 則的值是 。2、綜合考察正比例、反比

10、例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考察兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，則函數(shù)的圖像大致是 y y y y 1 1 0 * o-1 * 0 * 0 -1 * A B C D3、考察用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為，求這條拋物線的解析式。4、考察用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：拋物線a0與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是eq f(3,2)1確定拋物線

11、的解析式；2用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5考察代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1 1二次函數(shù)的圖像如圖1，則點(diǎn)在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2二次函數(shù)y=a*2+b*+ca0的圖象如圖2所示，則以下結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)*=1和*=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時(shí)，*的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) (1) (2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵例2.二次函數(shù)y=a*2+b*+c的圖象與*軸交于點(diǎn)(-2，O)、(*1，0)，

12、且1*12，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方以下結(jié)論：abO；4a+cO，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.：關(guān)于*的一元二次方程a*2+b*+c=3的一個(gè)根為*=-2，且二次函數(shù)y=a*2+b*+c的對(duì)稱軸是直線*=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D(3，2)答案：C例4.：二次函數(shù)y=a*2-(b+1)*-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，10)，交*軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角

13、MCOACO假設(shè)存在，請你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值*圍；假設(shè)不存在，請你說明理由(1)解：如圖拋物線交*軸于點(diǎn)A(*1，0)，B(*2，O)，則*1*2=30，又*1O，*1O，30A=OB，*2=-3*1*1*2=-3*12=-3*12=1. *10，*1=-1*2=3點(diǎn)A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3二次函數(shù)的解析式為y-2*2-4*-6(2)存在點(diǎn)M使MC0ACO(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1，O)，直線A，C解析式為y=6*-6直線AC與拋物線交點(diǎn)為(0，-6)，(5，24)符合題意的*的*圍為-1*0或O*5當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1*O或O*ACO例5、

14、 *產(chǎn)品每件本錢10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)*元與產(chǎn)品的日銷售量y件之間的關(guān)系如下表：*元152030y件252010 假設(shè)日銷售量y是銷售價(jià)*的一次函數(shù) 1求出日銷售量y件與銷售價(jià)*元的函數(shù)關(guān)系式； 2要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？【解析】1設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=k*+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達(dá)式為y=-*+402設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為*元，所獲銷售利潤為w元：w=*-1040-*=-*2+50*-400=-*-252+225 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225元*二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總*用配方法

15、求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)展驗(yàn)證，才能做到萬無一失*9.拋物線中，的作用(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線,故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；(即、同號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸左側(cè)；(即、異號(hào))時(shí),對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下(軸)(0,0)(軸)(

16、0, )(,0)(,)()11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式：.圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式：.圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式：圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)軸與拋物線得交點(diǎn)為() (2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). (3)拋物線與軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)拋物線與軸相切；沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.(4)平行于

17、軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3)一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).(6)拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：假設(shè)拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 13二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況(2)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就

18、是當(dāng)時(shí)自變量的值，即一元二次方程的根(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根14.二次函數(shù)的應(yīng)用：(1)二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大(小)值；(2)二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值15.解決實(shí)際問題時(shí)的根本思路：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量；(3)用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；(4)利用二次

19、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)展求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問題加以拓展等黃岡中學(xué)沒有學(xué)不好滴數(shù)學(xué)系列之十二二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解最新原創(chuàng)助記口訣知識(shí)點(diǎn)四，正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、一般地，如果k，b是常數(shù)，k0，則y叫做*的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，k為常數(shù)，k0。這時(shí)，y叫做*的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)0，b的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)0，0的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 *圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨*的增大而增大。b0 y 0 *圖像經(jīng)過一、三、四象限，

20、y隨*的增大而增大。K0 y 0 * 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨*的增大而減小b0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨*的增大而增大；2當(dāng)k0時(shí)，y隨*的增大而增大2當(dāng)k0k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨* 的增大而減小。*的取值*圍是*0， y的取值*圍是y0；當(dāng)k0a0 y 0 * y 0 * 性質(zhì)1拋物線開口向上，并向上無限延伸；2對(duì)稱軸是*=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，；3在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)*時(shí)，y隨*的增大而增大，簡記左減右增；4拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)*=時(shí)，y有最小值，1拋物線開口向下，并向下無限延伸；2對(duì)稱軸是*=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，；3在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)*時(shí)，y隨*的增

21、大而減小，簡記左增右減；4拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)*=時(shí)，y有最大值，2、二次函數(shù)中，的含義：表示開口方向：0時(shí)，拋物線開口向上；0時(shí)，圖像與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與*軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，圖像與*軸沒有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)十 中考二次函數(shù)壓軸題常考公式必記必會(huì)，理解記憶1、兩點(diǎn)間距離公式當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法 y如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為*1，y1點(diǎn)B坐標(biāo)為*2，y2則AB間的距離，即線段AB的長度為 A 0 * B2，二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：平移規(guī)律：在原有函數(shù)的根底上值正

22、右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)律中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間特別記憶-同左上加 異右下減 (必須理解記憶)說明 函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減。直線斜率： b為直線在y軸上的截距4、直線方程：兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱兩式: 此公式有多種變形 牢記；點(diǎn)斜 ；斜截 直線的斜截式方程，簡稱斜截式: yk*b(k0) = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 截距 由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截

23、距式方程，簡稱截距式：5、設(shè)兩條直線分別為，： 假設(shè)，則有且。 假設(shè)，點(diǎn)P*0，y0到直線y=k*+b(即：k*-y+b=0) 的距離: 拋物線中， a b c,的作用1決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.2和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；即、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；即、異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). 口訣 同左 異右3的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)0，： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .十一、初中數(shù)學(xué)助記口訣(函數(shù)局部)特

24、殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)(*,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后；*軸上y為0,*為0在Y軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，*軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,*前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值*圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:假設(shè)把一次函數(shù)解析式寫成y=k*+0+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a*+h2+k的形式，則用下面后的口訣左右平移在括號(hào),上下平移在末稍, 同左上加 異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單

25、,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,*增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。假設(shè)求對(duì)稱軸位置,符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一

26、、三(象)限,k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，*增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，*增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線*、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡便，*軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象

27、轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，*軸對(duì)稱y相反, Y軸對(duì)稱,*前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物

28、線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇適宜的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線或表達(dá)式的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式口訣 Y反對(duì)*，*反對(duì)Y，都反對(duì)原點(diǎn)2 自變量的取值*圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律: 假設(shè)把一次函數(shù)解析式寫成y=k*+0+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a*+h2+k的形式，則用下面后的口訣：左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用

29、之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,*增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。假設(shè)求對(duì)稱軸位置, 符號(hào)反,一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點(diǎn),雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正,圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(

30、象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線越長越近軸,永遠(yuǎn)與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二四限，*增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，*增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線*、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡便，*軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

31、配方法作用最關(guān)鍵。求定義域：求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個(gè)不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式：先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1有講究，同乘除負(fù)要變向。 先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化1注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。 解一元二次不等式：首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值假設(shè)非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式假設(shè)小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程假設(shè)無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程：要用公式解方程，首先化成一般式。 調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。 用常規(guī)配