0403年西北工業(yè)大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考研試題

1、2004年碩士研究生入學(xué)考試試題試題名稱：運(yùn)籌學(xué)試題編號(hào)：809說明：所有試題一律寫在答題卡上第1頁 共3頁一、判斷題（每小題3分，共30分）LP問題的任一可行解都可以用全部基可行解的線性組合表示。（）任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的對偶問題。（）目標(biāo)規(guī)劃模型中，正偏差變量應(yīng)取正值，負(fù)偏差變量應(yīng)取負(fù)值。（）分枝定界法在需要分枝時(shí)必須滿足：一是分枝后各子問題必須容易求解，二是各子 問題解的集合必須覆蓋原問題的解。（）指派問題效率矩陣的每一元素都乘上同一常數(shù)k，將不影響最優(yōu)指派方案。（）對于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，應(yīng)用順序或逆序解法可能會(huì)得到不同的最優(yōu)解。（）圖論中的圖不僅反映了研究對象之間的關(guān)系，而且

2、是真實(shí)圖形的寫照，因而對圖中 的點(diǎn)與點(diǎn)的相對位置、點(diǎn)與點(diǎn)連線的長短曲直等都要嚴(yán)格注意。（）工序的總時(shí)差越大，表明該工序在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的機(jī)動(dòng)時(shí)間就越大。（）假如到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客來自兩方面，分別服從普阿松分布，則這兩部分顧客合起 來的顧客仍為普阿松分布。（）排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客等待時(shí)間的分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則的影響。（）二、（20分）某染化料廠要用C,P,H三種原料混合配制出A,B,D三種不同規(guī)格的產(chǎn)品，原料 C,P,H每天的最大供應(yīng)量分別為100，100，60kg，每千克單價(jià)分別為65，25，35元；產(chǎn)品 A要求原料C含量不少于50%，含原料P不超過25% ；產(chǎn)品B含C不得少于25%，含P 不超過50

3、% ；產(chǎn)品D的原料配比沒有限制；產(chǎn)品A,B含原料H的數(shù)量沒有限制要求，產(chǎn)品 A,B,D每千克的單價(jià)分別為50，35, 25元。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使得利潤為最大？（注： 只建模型不求解）2004年碩士研究生入學(xué)考試試題試題名稱：運(yùn)籌學(xué)試題編號(hào)：809說明：所有試題一律寫在答題卡上第2頁 共3頁三、（30分）已知線性規(guī)劃問題：max Z = 10 x + 5 x3氣 + 4x2 V 9s.tj5氣 + 2x2 0I 12用單純形法求得最終單純形表如表1所示。Xbb；x1x2x3A3/2005/14 1/7 3/142/7c.-z.00 5/14 25/14試求：1）直接寫出上述問題的對偶問題及其最

4、優(yōu)解。2）目標(biāo)函數(shù)系數(shù)c1或c2分別在什么范圍內(nèi)變動(dòng)，上述最優(yōu)解不變。3）約束條件右端項(xiàng)b,b2當(dāng)一個(gè)保持不變時(shí)，另一個(gè)在什么范圍內(nèi)變化，上述最優(yōu)基保持不變。4）問題的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙ax Z = 12氣+ 4 x 2時(shí)上述最優(yōu)解的變化。5）約束條件右端項(xiàng)由8變?yōu)?9時(shí)上述最優(yōu)解的變化。四、（20分）用表上作業(yè)法求解表2所示運(yùn)輸問題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總運(yùn)費(fèi)。2004年碩士研究生入學(xué)考試試題試題名稱：運(yùn)籌學(xué)試題編號(hào)：809說明：所有試題一律寫在答題卡上第3頁 共3頁運(yùn)價(jià)銷地 產(chǎn)地、B1B2B3B4B5B6產(chǎn)量A21333550A242244440A35424160A442212231銷量3050

5、20403011五、（30分）根據(jù)表3所示的工序列表，繪制網(wǎng)格圖、計(jì)算各工序的時(shí)間參數(shù)與時(shí)差，并確定 關(guān)鍵路線、說明總工期。表3工序緊前工序工序時(shí)間（天）工序緊前工序工序時(shí)間（天）a2gd1ba3hc,e5ca5lf5da4mf,g6eb6nh,l,m3fc2六、簡述題（20分）試述建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的步驟及應(yīng)注意的問題，并說明動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解方法有哪些?2003年碩士研究生入學(xué)考試試題試題名稱：運(yùn)籌學(xué)試題編號(hào)：809說明：所有試題一律寫在答題卡上第1頁 共2頁一、判斷正誤（40分，每小題4分）LP問題的每一個(gè)基本解對應(yīng)可行解域的一個(gè)頂點(diǎn)。LP問題的基本類型是”max”型問題。在單純形法的計(jì)算

6、中，選取最大正檢驗(yàn)數(shù)。k對應(yīng)的變量Xk為換入變量，將使目標(biāo)函數(shù)值 得到最快的增長。若LP模型的可行域非空有界，則其頂點(diǎn)中必存在最優(yōu)解。給一個(gè)圖G=（V,E），如果圖G=（V,E）使V=V7及 EV E，則稱G是G的一個(gè)支撐圖。若X是某LP的最優(yōu)解，則X必為該LP可行域的某一個(gè)頂點(diǎn)。對一個(gè)有n個(gè)變量、m個(gè)約束的標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，其可行解域的頂點(diǎn)恰好為。個(gè)。n若到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的顧客為泊松流，則依次到達(dá)的兩名顧客之間的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵路線就是最早開工時(shí)間與最遲完工時(shí)間相等的結(jié)點(diǎn)之間的連線。大M法和兩階段法是用來處理人工變量的。二、計(jì)算題（90分）（30分）某一最大線性規(guī)劃

7、問題在單純形法計(jì)算時(shí)得到如表1結(jié)果。其中a,b,c,d,e,f都是 未知數(shù)。原問題中要求各變量均為非負(fù)。表1CrXbbX1X,X3X4X5X6X3fX42X632c10e0-1-501-10a-300-41C；X；bd00-30問：a,b,c,d,e,f應(yīng)滿足什么條件，有下面各解成立？1）是非可行基解；2）是唯一最優(yōu)解；3）有無窮多最優(yōu)解；4）是退化基可行解；5）無界解；6）是可行解但非最優(yōu)解，只有X1可以進(jìn)基且出基變量必為第3基變量。（20分）某尋呼臺(tái)每天需要話務(wù)員人數(shù)、值班時(shí)間以及工資情況如表2所示。每班話務(wù)員在 輪班開始時(shí)報(bào)到，并連續(xù)工作9小時(shí)。問如何安排，使得既滿足要求又使總支付工資最低，試 建立數(shù)學(xué)模型。2003年碩士研究生入學(xué)考試試題試題名稱：運(yùn)籌學(xué)試題編號(hào)：809說明：所有試題一律寫在答題卡上第2頁 共2頁時(shí)間最少人數(shù)每人工資0 36603 64606 98559 1210501215134815 18154518 2113502108563（20分）用表上作業(yè)法求解表3所示運(yùn)輸問題的最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總運(yùn)費(fèi)，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是否唯一？若不是，給出另一個(gè)最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。表3運(yùn)價(jià)銷地 產(chǎn)地、B1B2B3產(chǎn)量A165415A237225銷量20