X射線衍射線束的強度計算

1、X射線衍射線束的強度計算一個電子對X射線的散射一個原子對X射線的散射一個單胞對X射線的散射一個小晶體對X射線的散射粉末多晶體的HKL面的衍射強度返回目錄原子種類及其在晶體中的位置不同同反映到衍射結(jié)果上，表現(xiàn)為反射線的有無或強度的大小x射線衍射強度，在衍射儀上反映的是衍射峰的高低3.2 結(jié)構(gòu)因子3.2 結(jié)構(gòu)因子原子位置變化引起衍射強度變化舉例（a）相鄰晶面波程差為AB+BC=（b）相鄰晶面波程差為DE+EF=/2兩個基本概念 系統(tǒng)消光 結(jié)構(gòu)因子一個電子對X射線的散射討論對象及結(jié)論： 一束X射線沿OX方向傳播，O點碰到電子發(fā)生散射，那么距O點距離OPR、OX與OP夾2角的P點的散射強度為： 公式討

2、論：散射線強度很弱，為入射強度的幾十分之一強度與觀測點的距離成反比散射強度偏振化討論對象及結(jié)論： 一個電子對X射線散射后空間某點強度可用Ie表示，那么一個原子對X射線散射后該點的強度： 這里引入了f原子散射因子推導過程一個原子對X射線的散射推導過程： 一個原子包含Z個電子，那么可看成Z個電子散射的疊加。 （1）若不存在電子電子散射位相差： 下一步其中Ae為一個電子散射的振幅（1）實際上，存在位相差，引入原子散射因子： 即Aaf Ae 。 其中f與有關(guān)、與有關(guān)。散射強度： （f總是小于Z） 原子散射因子一個單胞對X射線的散射 討論對象及主要結(jié)論： 這里引入了FHKL 結(jié)構(gòu)因子 推導過程結(jié)構(gòu)因子F

3、HKL的討論推導過程： 假設該晶胞由n種原子組成，各原子的散射因子為：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅為：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae .fn Ae ； 各原子與O原子之間的散射波位相差為：1 、2 、3 . n ；下一步則該晶胞的散射振幅為這n種原子疊加：引入結(jié)構(gòu)參數(shù) ：可知晶胞中（H K L）晶面的衍射強度 推導過程：結(jié)構(gòu)因子FHKL 的討論關(guān)于結(jié)構(gòu)因子產(chǎn)生衍射的充分條件及系統(tǒng)消光結(jié)構(gòu)消光結(jié)構(gòu)因子與倒易點陣的權(quán)重關(guān)于結(jié)構(gòu)因子： 因為. 其中：Xj、Yj、Zj是j原子的陣點坐標； H K L是發(fā)生衍射的晶面。 所以有：產(chǎn)生衍射的充分條件： 滿足布拉格方程且FHKL0。

4、由于FHKL0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光 它分為：點陣消光 結(jié)構(gòu)消光。四種基本點陣的消光規(guī)律 （圖表）3.2 單胞對X射線的散射簡單點陣的系統(tǒng)消光在簡單點陣中，每個陣胞中只包含一個原子，其坐標為000，原子散射因子為fa根據(jù)(4-12)式得：結(jié)論：在簡單點陣的情況下，F(xiàn)HKL不受HKL的影響，即HKL為任意整數(shù)時，都能產(chǎn)生衍射FHKL2=fa2cos22(0)+sin22(0)=fa2FHKL=fa3.2 單胞對X射線的散射底心點陣每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都為faFHKL2=fa2cos2(0)+cos2(H/2+K/2)2+f

5、a2sin2(0)+sin2(H/2+K/2)2= fa21+cos(H+K)23.2 單胞對X射線的散射底心點陣分析：當H+K為偶數(shù)時，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)：當H+K為奇數(shù)時，即H、K中有一個奇數(shù)和一個偶數(shù)：結(jié)論在底心點陣中，F(xiàn)HKL不受L的影響，只有當H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2FHKL2=fa2(1-1)2=03.2 單胞對X射線的散射體心點陣每個晶胞中有2個同類原子，其坐標為000和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因子相同F(xiàn)HKL2=fa2cos2(0)+cos2(H/2+K/2+L/2)2+fa2sin2(0)+sin2(H

6、/2+K/2+L/2)2= fa21+cos(H+K+L)23.2 單胞對X射線的散射體心點陣分析當H+K+L為偶數(shù)時，當H+K+L為奇數(shù)時，結(jié)論：在體心點陣中，只有當H+K+L為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射FHKL2=fa2cos2(0)+cos2(H/2+K/2+L/2)2+fa2sin2(0)+sin2(H/2+K/2+L/2)2= fa21+cos(H+K+L)2FHKL=2faFHKL=03.2 單胞對X射線的散射面心點陣每個晶胞中有4個同類原子3.2 單胞對X射線的散射面心點陣分析當H、K、L全為奇數(shù)或偶數(shù)時，則（H+K）、（H+K）、（K+L）均為偶數(shù)，這時：面心點陣分析當H、K、L中有2

7、個奇數(shù)一個偶數(shù)或2個偶數(shù)1個奇數(shù)時，則（H+K）、（H+L）、（K+L）中總有兩項為奇數(shù)一項為偶數(shù)，此時：3.2 單胞對X射線的散射面心點陣結(jié)論在面心立方中，只有當H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。如Al的衍射數(shù)據(jù)：3.2 單胞對X射線的散射消光規(guī)律與晶體點陣結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的四種基本點陣的消光規(guī)律布拉菲點陣出現(xiàn)的反射消失的反射簡單點陣全部無底心點陣H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K奇偶混雜體心點陣H+K+L為偶數(shù)H+K+L為奇數(shù)面心點陣

8、H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)H、K、L奇偶混雜3.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存在，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中3.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)每個晶胞中有8個同類原子，坐標為000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 ，3/4 3/4 ，1/4 3/4 3/43.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)前4項為面心點陣的結(jié)構(gòu)因子，用FF表示，后4項可提出公因子。得到：3.2 單胞對

9、X射線的散射結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)用歐拉公式，寫成三角形式：分析：當H、K、L為異性數(shù)（奇偶混雜）時，3.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)當H、K、L全為偶數(shù)時，并且H+K+L=4n時當H、K、L全為偶數(shù)且H+K+L4n時3.2 單胞對X射線的散射結(jié)論金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方點陣，凡是H、K、L不為同性數(shù)的反射面都不能產(chǎn)生衍射由于金剛石型結(jié)構(gòu)有附加原子存在，有另外的3種消光條件3.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光密堆六方結(jié)構(gòu)每個平行六面體晶胞中有2個同類原子，其坐標為000，1/3 2/3 1/23.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光密堆六方結(jié)構(gòu)3.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光密堆六方結(jié)構(gòu)3.2

10、 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光密堆六方結(jié)構(gòu)3.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光密堆六方結(jié)構(gòu)結(jié)論：密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個原子，分別屬于兩類等同點。所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點陣消光。只有結(jié)構(gòu)消光3.2 單胞對X射線的散射結(jié)構(gòu)消光密堆六方結(jié)構(gòu)不能出現(xiàn)（(h+2k)/3為整數(shù)且l為奇數(shù)的晶面衍射一個小晶體對X射線的衍射材料晶體結(jié)構(gòu)材料晶體結(jié)構(gòu)不可能是尺寸無限大的理想完整晶體。實際上是一種嵌鑲結(jié)構(gòu)鑲嵌結(jié)構(gòu)模型認為，晶體是由許多小的嵌鑲塊組成的，每個塊內(nèi)晶體是完整的，塊間界造成晶體點陣的不連續(xù)性TEM照片一個小晶體對X射線的衍射材料晶體結(jié)構(gòu)在入射線照射的體積中可能包含多個嵌鑲塊。因此，

11、不可能有貫穿整個晶體的完整晶面TEM照片X射線的相干作用只能在嵌鑲塊內(nèi)進行，嵌鑲塊之間沒有嚴格的相位關(guān)系，不可能發(fā)生干涉作用整個晶體的反射強度是一個晶塊的衍射強度的機械疊加一個小晶體對X射線的散射認為：小晶體（晶粒） 由亞晶塊組成 由N個晶胞組成NEXT3-3 多晶體的衍射強度德拜謝樂法的衍射線相對強度一、多重性因子在晶體學中。把晶面間距相同、晶面原子排列規(guī)律相同(表征結(jié)構(gòu)因素相同)的晶面稱為等同晶面我們將等同晶面?zhèn)€數(shù)對衍射強度的影響因子叫多重性因子(或多重性因數(shù))，用P來表示111晶面族有8個晶面，100晶面族有6個晶面,111的反射強度為100的4/3倍二、羅侖茲因子晶粒大小的影響 晶體很

12、薄時的衍射強度二、羅侖茲因子晶粒大小的影響在稍微偏離布拉格角的情況下在IImax/2處的強度峰寬度定義為半高寬B。二、羅侖茲因子晶粒大小的影響在晶體二維方向也很小的衍射強度，可以導出使衍射線消失的條件為二、羅侖茲因子晶粒大小的影響小晶體在三維方向的積分強度為上式為第一幾何因子，反映晶粒大小對衍射強度的影響二、羅侖茲因子參與衍射晶粒數(shù)目的影響上式為第二幾何因子二、羅侖茲因子衍射線位置對強度測量的影響衍射線單位弧長上的積分強度上式為第三幾何因子二、羅侖茲因子上述三種影響均與布拉格角有關(guān)，將其歸并在一起統(tǒng)稱為羅侖茲因子把羅侖茲因子和極化因子組合起來得到羅侖茲極化因子三、吸收因子圓柱試樣的吸收因數(shù)三、吸收因子設試樣直徑為r，線吸收系數(shù)為l、吸收因子為A()四、溫度因子熱震動給X射線的衍射帶來的影響 溫度升高引起晶胞膨脹，利用這一原理可測定晶體的熱膨脹系數(shù)。 衍射線強度減小因為熱振動使原子面產(chǎn)生了一定的“厚度”，于是在符合布拉格條件下的相長干涉變得不完全； 產(chǎn)生向各個方向散射的非相干散射，把這種散射稱之為熱漫散射。其強度隨2角而增大。熱漫放射性背底增強，因而導致衍射圖形的襯度變壞。四、溫