2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考試卷（教師版）

1、2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)姓名_ 準(zhǔn)考證號_本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至3頁；非選擇題部分3至4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.2答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參考公式：如果事件A，B互斥，則 柱體的體積公式 如果事件A，B相互獨(dú)立，則 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰

2、好發(fā)生k次的概率 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式其中表示臺體的上、下底面積， h表示臺體的高 其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).【詳解】，故選：D.2. 已知（為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件可求.【詳解】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是（ ）A

3、. 20B. 18C. 13D. 6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域，平移動(dòng)直線后可求最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：當(dāng)動(dòng)直線過時(shí)有最大值.由可得，故，故，故選：B.4. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時(shí)，充分性成立；當(dāng)時(shí)，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.5. 某幾何體三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【

4、解析】【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體可知，原幾何體是一個(gè)半球，一個(gè)圓柱，一個(gè)圓臺組合成的幾何體，即可根據(jù)球，圓柱，圓臺的體積公式求出【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半球，一個(gè)圓柱，一個(gè)圓臺組合成的幾何體，球的半徑，圓柱的底面半徑，圓臺的上底面半徑都為，圓臺的下底面半徑為，所以該幾何體的體積故選：C6. 為了得到函數(shù)圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A. 向左平移個(gè)單位長度B. 向右平移個(gè)單位長度C. 向左平移個(gè)單位長度D. 向右平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出【詳解】因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.7.

5、已知，則（ ）A. 25B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出【詳解】因?yàn)?，即，所以故選：C.8. 如圖，已知正三棱柱，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先用幾何法表示出，再根據(jù)邊長關(guān)系即可比較大小【詳解】如圖所示，過點(diǎn)作于，過作于，連接，則，所以，故選：A9 已知，若對任意，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)換為，再結(jié)合畫圖求解【詳解】由題意有：對任意的，有恒成立設(shè)，即的圖像恒在的上方（可重合），

6、如下圖所示：由圖可知，或，故選：D10. 已知數(shù)列滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先通過遞推關(guān)系式確定除去，其他項(xiàng)都在范圍內(nèi)，再利用遞推公式變形得到，累加可求出，得出，再利用，累加可求出，再次放縮可得出【詳解】，易得，依次類推可得由題意，即，即，累加可得，即，即，,又，累加可得，即，即；綜上：故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系進(jìn)行合理變形放縮. 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分，共36分11. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了

7、我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白如果把這個(gè)方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)題中所給的公式代值解出【詳解】因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋? 12. 已知多項(xiàng)式，則_，_【答案】 . . 【解析】【分析】第一空利用二項(xiàng)式定理直接求解即可，第二空賦值去求，令求出，再令即可得出答案【詳解】含的項(xiàng)為：，故；令，即，令，即，故答案為：；13. 若，則_，_【答案】 . . 【解析】【分析】先通過誘導(dǎo)公式變形，得到的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來再求【詳解】，即，即，令，則，即， ，則故答案為

8、：；14. 已知函數(shù)則_；若當(dāng)時(shí)，則的最大值是_【答案】 . . #【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，當(dāng)時(shí)，由可得，所以，等價(jià)于，所以，所以的最大值為.故答案為：，.15. 現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則_，_【答案】 . ， . #【解析】【分析】利用古典概型概率公式求，由條件求分布列，再由期望公式求其期望.【詳解】從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法

9、有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4， 所以,故答案為：，.16. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且若，則雙曲線的離心率是_【答案】【解析】【分析】聯(lián)立直線和漸近線方程，可求出點(diǎn)，再根據(jù)可求得點(diǎn)，最后根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，即可解出離心率【詳解】過且斜率為的直線，漸近線，聯(lián)立，得，由，得而點(diǎn)在雙曲線上，于是，解得：，所以離心率.故答案為：17. 設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，分別以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)平面向量

10、模的坐標(biāo)計(jì)算公式即可得到，然后利用即可解出【詳解】以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則,，設(shè),于是，因?yàn)椋?，故的取值范圍?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若，求的面積【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）先由平方關(guān)系求出，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）根據(jù)余弦定理推論以及可解出，即可由三角形面積公式求出面積【小問1詳解】由于， ，則因?yàn)椋烧叶ɡ碇?，則【小問2詳解】因?yàn)?，由余弦定理，得，即，解得，而，所以的面積19.

11、如圖，已知和都是直角梯形，二面角的平面角為設(shè)M，N分別為的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)、分別做直線、的垂線、并分別交于點(diǎn)、，由平面知識易得，再根據(jù)二面角的定義可知，由此可知，從而可證得平面，即得；（2）由（1）可知平面，過點(diǎn)做平行線，所以可以以點(diǎn)為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，以及，即可利用線面角的向量公式解出【小問1詳解】過點(diǎn)、分別做直線、的垂線、并分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)、四邊形和都是直角梯形，由平面幾何知識易知，則四邊形和四邊形是矩形，在Rt和Rt，且，平面是二面角的平面

12、角，則，是正三角形，由平面，得平面平面，是的中點(diǎn)，又平面，平面，可得，而，平面，而平面【小問2詳解】因?yàn)槠矫妫^點(diǎn)做平行線，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)， ，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為由，得，取，設(shè)直線與平面所成角為，20. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差記的前n項(xiàng)和為（1）若，求；（2）若對于每個(gè)，存在實(shí)數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式化簡條件，求出，再求；(2)由等比數(shù)列定義列方程，結(jié)合一元二次方程有解的條件求的范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以，所以，所以，【小?詳解】因?yàn)椋?/p>

13、成等比數(shù)列，所以，由已知方程的判別式大于等于0，所以，所以對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，可得當(dāng)時(shí)，又所以21. 如圖，已知橢圓設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線分別交直線于C，D兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；（2）求的最小值【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）設(shè)直線與橢圓方程聯(lián)立可得，再將直線方程與的方程分別聯(lián)立，可解得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出，最后代入化簡可得，由柯西不等式即可求出最小值【小問1詳解】設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),則 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

14、等號，故的最大值是.【小問2詳解】設(shè)直線,直線方程與橢圓聯(lián)立,可得,設(shè)，所以，因?yàn)橹本€與直線交于,則,同理可得,.則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查最值的計(jì)算，第一問利用橢圓的參數(shù)方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)較好解決，第二問思路簡單，運(yùn)算量較大，求最值的過程中還使用到柯西不等式求最值，對學(xué)生的綜合能力要求較高，屬于較難題22. 設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，曲線上不同的三點(diǎn)處的切線都經(jīng)過點(diǎn)證明：（）若，則；（）若，則（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為. （2）（）見解析；（）見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號后可得函數(shù)的單調(diào)性.（2）（）由題設(shè)構(gòu)造關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，根據(jù)方程有3個(gè)不同的解可證明不等式成立，（） ，則題設(shè)不等式可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合零點(diǎn)滿足的方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)可證該不等式成立.【小問1詳解】，當(dāng)，；當(dāng)，故的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.【小問2詳解】（）因?yàn)檫^有三條不同的切線，設(shè)切點(diǎn)為，故，故方程有3個(gè)不同的根，該方程可整理為，設(shè)，則，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)橛?個(gè)不同的零點(diǎn)，故且，故且，整理得到：且，此時(shí)，設(shè)，則，故為上的減函數(shù)，故，故.（）當(dāng)時(shí)，同（）中討論可得：故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)