華師版數(shù)學九年級上冊教案--中位線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課題中位線【學習目標】1理解三角形中位線定義與性質(zhì)；2會應用三角形中位線解決實際問題；3經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程，感受三角形中位線定理的應用思想；4培養(yǎng)良好的探究意識和合作交流的習慣，體會數(shù)學推理的應用價值【學習重點】三角形中位線定理【學習難點】 三角形中位線定理的形成和應用情景導入生成問題在書中，我們曾解決過如下的問題：如圖，ABC中，DEBC，則ADEABC.由此可以進一步推知，當點D是AB的中點時，點E也是AC的中點現(xiàn)在換一個角度考慮，如果點D、E原來

2、就是AB與AC的中點，那么是否可以推出DEBC呢？DE與BC之間存在什么樣的數(shù)量關系呢？自學互研生成能力eq avs4al(知識模塊一三角形的中位線的探究)閱讀教材P61P63的內(nèi)容猜想：從畫出的圖形看，可以猜想：DEBC，且DEeq f(1,2)BC.問題：用演繹推理怎么做呢？證明：ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，eq f(AD,AB)eq f(AE,AC)eq f(1,2).AA，ADEABC(如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似)ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(1,2)(相似三角形的對應角相等，對應邊成比例)，

3、DEBC且DEeq f(1,2)BC.結(jié)論：我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半eq avs4al(知識模塊二三角形中位線的簡單應用)范例：求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC.求證：AE、DF互相平分證明：連結(jié)DE、EF.因為ADDB，BEEC，所以DEAC(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半)，同理EFAB，所以四邊形ADEF是平行四邊形，因此AE、DF互相平分(平行四邊形的對角線互相平分)仿例：如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD

4、、CE相交于G.求證：eq f(GE,CE)eq f(GD,AD)eq f(1,3).證明：連結(jié)ED，D、E分別是邊BC、AB的中點，DEAC，eq f(DE,AC)eq f(1,2)(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半)，ACGDEG，eq f(DG,AG)eq f(EG,CG)eq f(1,2)，eq f(DG,AD)eq f(GE,CE)eq f(1,3).拓展：如果在如圖中，取AC的中點F，假設BF與AD交于G，如圖，那么我們同理有eq f(GD,AD)eq f(GF,BF)eq f(1,3)，所以有eq f(GD,AD)eq f(GD,AD)eq f(1,3)，即兩圖中的

5、點G與G是重合的結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的三分之一交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一三角形中位線的探究知識模塊二三角形中位線的簡單應用檢測反饋達成目標1如圖，D、E、F三點分別為ABC三邊的中點，則下列說法中不正確的是(D)AADEABCBSABFSAFCCSADEeq f(1,4)SAB

6、C DDFEF(第1題圖)(第2題圖)2如圖，在ABC中 ，AB4，AC6，AD平分BAC，BDAD于D，E是BC的中點，則DE_1_3在RtABC中，ABC90，AC6，點P、Q分別為AC、BC的中點，AQ、BP相交于點O，則OP_1_4D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連結(jié)OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連結(jié)點D、G、F、E.(1)如圖，當點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)解：(1)D、E、G、F分別是AB、AC、OB