人教版高中數(shù)學-基本不等式(一)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)人教版高中數(shù)學同步練習3.4基本不等式：eq r(ab)eq f(ab,2)(一)課時目標1理解基本不等式的內(nèi)容及其證明；2能利用基本不等式證明簡單不等式1如果a，bR，那么a2b22ab(當且僅當ab時取“”號)2若a，b都為正數(shù)，那么eq f(ab,2)eq r(ab)(當且僅當ab時，等號成立)，稱上述不等式為基本不等式，其中eq f(ab,2)稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq r(ab)稱為a，b的幾何平均數(shù)3基本不等式的常用推論(1)abeq blc(rc)(av

2、s4alco1(f(ab,2)2eq f(a2b2,2) (a，bR)；(2)當x0時，xeq f(1,x)2；當x0時，eq f(b,a)eq f(a,b)2；當ab0，b0，則eq f(ab,2)，eq r(ab)， eq r(f(a2b2,2)，eq f(2ab,ab)中最小的是()A.eq f(ab,2) B.eq r(ab) C. eq r(f(a2b2,2) D.eq f(2ab,ab)答案D解析方法一特殊值法令a4，b2，則eq f(ab,2)3，eq r(ab)eq r(8)， eq r(f(a2b2,2)eq r(10)，eq f(2ab,ab)eq f(8,3).eq f(

3、2ab,ab)最小方法二eq f(2ab,ab)eq f(2,f(1,a)f(1,b)，由eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq r(ab)eq f(ab,2) eq r(f(a2b2,2)，可知eq f(2ab,ab)最小2已知maeq f(1,a2) (a2)，neq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x22 (xn Bmn Cmn Dmn答案A解析m(a2)eq f(1,a2)22eq r(a2f(1,a2)24，n22x2n.3設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1abeq f(a2b2,2) Bab1eq f(a2b2,2)Cabeq f(a2b2,2)1 D.

4、eq f(a2b2,2)ab1答案B解析abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2，ab，abeq f(ab,2)0，eq f(a2b2,2)1，ab1eq f(a2b2,2).4已知正數(shù)0a1,0b2eq r(ab)，a2b22ab，所以，最大的只能是a2b2與ab之一而a2b2(ab)a(a1)b(b1)，又0a1,0b1，所以a10，b10，因此a2b2ab，所以ab最大5設(shè)0ab，且ab1，在下列四個數(shù)中最大的是()A.eq f(1,2) Bb C2ab Da2b2答案B解析abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2，abeq f(1,4)，2a

5、beq f(ab,2)0， eq r(f(a2b2,2)eq f(1,2)，a2b2eq f(1,2).b(a2b2)(bb2)a2b(1b)a2aba2a(ba)0，ba2b2，b最大6若不等式x2ax10對一切xeq blc(rc(avs4alco1(0，1)恒成立，則a的最小值為()A0 B2 Ceq f(5,2) D3答案B解析x2ax10在xeq blc(rc(avs4alco1(0，1)上恒成立axx21aeq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)max.xeq f(1,x)2，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)2

6、，a2.二、填空題7若a1，則aeq f(1,a1)有最_值，為_答案大1解析a1，a10，y0，eq f(2,x)eq f(5,y)eq f(2,x)eq f(x,2)2(x2時取等號)9已知x，yR，且滿足eq f(x,3)eq f(y,4)1，則xy的最大值為_答案3解析x0，y0且1eq f(x,3)eq f(y,4)2eq r(f(xy,12)，xy3.當且僅當eq f(x,3)eq f(y,4)時取等號10若對任意x0，eq f(x,x23x1)a恒成立，則a的取值范圍為_答案eq blcrc)(avs4alco1(f(1,5)，)解析x0，eq f(x,x23x1)0，易知a0.

7、eq f(x23x1,x)eq f(1,a)，eq f(1,a)xeq f(1,x)3.x0，xeq f(1,x)32eq r(xf(1,x)35(x1時取等號)，eq f(1,a)5.aeq f(1,5).三、解答題11設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：eq f(bc,a)eq f(ca,b)eq f(ab,c)abc.證明a、b、c都是正數(shù)，eq f(bc,a)、eq f(ca,b)、eq f(ab,c)也都是正數(shù)eq f(bc,a)eq f(ca,b)2c，eq f(ca,b)eq f(ab,c)2a，eq f(bc,a)eq f(ab,c)2b，三式相加得2eq blc(rc)(avs4al

8、co1(f(bc,a)f(ca,b)f(ab,c)2(abc)，即eq f(bc,a)eq f(ca,b)eq f(ab,c)abc.12abc，nN且eq f(1,ab)eq f(1,bc)eq f(n,ac)，求n的最大值解abc，ab0，bc0，ac0.eq f(1,ab)eq f(1,bc)eq f(n,ac)，neq f(ac,ab)eq f(ac,bc).ac(ab)(bc)，neq f(abbc,ab)eq f(abbc,bc)，neq f(bc,ab)eq f(ab,bc)2.eq f(bc,ab)eq f(ab,bc)2 eq r(f(bc,ab)f(ab,bc)2(2bac

9、時取等號)n4.n的最大值是4.能力提升13已知不等式(xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(a,y)9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為()A8 B6 C4 D2答案C解析只需求(xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(a,y)的最小值大于等于9即可，又(xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(a,y)1aeq f(x,y)eq f(y,x)aa12 eq r(af(x,y)f(y,x)a2 eq r(a)1，等號成立僅當aeq f(x,y)eq f(y,x)即可，所以(eq r(a)22 eq r(a)1

10、9，即(eq r(a)22 eq r(a)80求得eq r(a)2或eq r(a)4(舍去)，所以a4，即a的最小值為4.14已知a，b，c為不等正實數(shù)，且abc1.求證：eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c).證明eq f(1,a)eq f(1,b)2 eq r(f(1,ab)2eq r(c)，eq f(1,b)eq f(1,c)2 eq r(f(1,bc)2eq r(a)，eq f(1,c)eq f(1,a)2 eq r(f(1,ac)2eq r(b)，2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)f(1,c)2(eq r(a)eq r(b)eq r(c)，即eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq r(a)eq r(b)eq r(c).a，b，c為不等正實數(shù)，eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c).1設(shè)a，b是兩個正實數(shù)，用min(a，b)表示a，b中的較小的數(shù)，用max(a，b)表示a，b中的較大的數(shù)，則有min(a，b)eq f(2,f(1,a)f(1,b)eq r(ab)eq