2022屆山西省岢嵐縣高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)是（ ）A70B-70C28D-282已知在中，角的對(duì)邊分別為，若函數(shù)存在極值，則角的取值范

2、圍是（ ）ABCD3已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,44若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD5設(shè)，則關(guān)于的方程所表示的曲線是（ ）A長(zhǎng)軸在軸上的橢圓B長(zhǎng)軸在軸上的橢圓C實(shí)軸在軸上的雙曲線D實(shí)軸在軸上的雙曲線6已知集合（），若集合，且對(duì)任意的，存在使得，其中，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（ ）ABCD7設(shè)集合，則集合ABCD8已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則為( )AB40C16D9已知集合，若AB，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD11將函數(shù)的

3、圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（ ）ABCD12若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14如圖所示，在ABC中，AB=AC=2，AE的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)F，若，則_.15甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)走進(jìn)社區(qū)項(xiàng)目”，則的值為_.16某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到45

4、0分之間的1 000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1 000名學(xué)生的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績(jī)?cè)?50，400)內(nèi)的學(xué)生共有_人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，求證：.18（12分）已知，.（1）求的最小值；（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：面面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸

5、，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.21（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點(diǎn)，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.22（10分）某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動(dòng)，當(dāng)天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號(hào)抽獎(jiǎng)的方式，抽取了家店鋪進(jìn)行紅包獎(jiǎng)勵(lì).如圖是抽取的家店鋪元旦當(dāng)天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖.（1）求抽取的這家店鋪，元旦當(dāng)

6、天銷售額的平均值；（2）估計(jì)抽取的家店鋪中元旦當(dāng)天銷售額不低于元的有多少家；（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進(jìn)行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在中的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】試題分析：由題意得，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用2C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由有不等的兩實(shí)根，即可得不等關(guān)系，然后由余弦定理可及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】，.若存在極值，則，又.又故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查余弦定理掌握極

7、值存在的條件是解題關(guān)鍵3B【解析】作出可行域，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，觀察可行域可得最小值【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，過與直線平行的直線斜率為1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的非線性規(guī)劃解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論4B【解析】由題意得,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5C【解析】根據(jù)條件，方程即，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征判斷曲線的類型【詳解】解：k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示實(shí)軸在y軸上的雙曲

8、線，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關(guān)鍵6C【解析】根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因?yàn)椋阅茏鳛榧系幕?，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】先求出集合和它的補(bǔ)集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于集合A，解得或，故.對(duì)于集合B，解得.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對(duì)于有兩個(gè)根的一元二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號(hào)的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩

9、個(gè)根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.8D【解析】如圖所示，過分別作于，于，利用和，聯(lián)立方程組計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：過分別作于，于.，則，根據(jù)得到：，即，根據(jù)得到：，即，解得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中弦長(zhǎng)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.9D【解析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)，且AB求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，且AB，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，

10、屬于容易題.11D【解析】由函數(shù)的圖象平移變換公式求出變換后的函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程，對(duì)賦值即可求解.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為,即,由函數(shù)的圖象平移變換公式可得，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后的解析式為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，有最小正值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.12A【解析】由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的

11、除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：因,故,所以，,應(yīng)填.考點(diǎn)：三角變換及運(yùn)用14【解析】過點(diǎn)做,可得，由可得，可得，代入可得答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)做,易得：,故,可得：，同理：,可得,由，可得,可得：,可得：，,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積，由題意作出是解題的關(guān)鍵.15【解析】根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析

12、的能力，屬于基礎(chǔ)題.16750【解析】因?yàn)?.001+0.001+0.004+a+0.005+0.00350=1，得a=0.006，所以10000.004+0.006+0.00550=750。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）， （）見解析【解析】（）根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.（），根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到得到證明.【詳解】（）等差數(shù)列的公差為，由，得，即，解得，.，.（），即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.18（1）2；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)得，所以，展開后利用基本不等式求最小值即可；

13、（2）由（1），原不等式可轉(zhuǎn)化為，討論去絕對(duì)值即可求得的取值范圍.【詳解】（1），.當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，.（2）由（1）知，對(duì)任意，都有，即.當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)，時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的運(yùn)用和求解含絕對(duì)值的不等式，考查學(xué)生的分類思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.19（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸建系，分別計(jì)算出面法向量，面的法向量，再利用公式計(jì)算即可.【詳解】證明：（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以又因?yàn)?，滿足，所以又，面，面，所以面.又因?yàn)槊妫?，面?（2）由（1）知，兩

14、兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為，軸建系如圖所示，則，,，則，.所以，設(shè)面法向量為，則由得，令得，即；同理，設(shè)面的法向量為，則由得，令得，即，所以，設(shè)二面角的大小為，則所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求二面角，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，此類問題關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.20（1）；（2）面積的最小值為；四邊形的面積為【解析】（1）將曲線消去參數(shù)即可得到的普通方程，將，代入曲線的極坐標(biāo)方程即可；（2）由（1）得曲線的極坐標(biāo)方程，設(shè)，利用方程可得，再利用基本不等式得，即可得，根據(jù)題意知，進(jìn)而可得四邊形的面積.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參

15、數(shù)得曲線的極坐標(biāo)方程為，即，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）依題意得的極坐標(biāo)方程為設(shè)，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)（即）時(shí)取“=”，故，即面積的最小值為.此時(shí)，故所求四邊形的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21（1）；（2）見解析【解析】（1）由條件可得，再根據(jù)離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當(dāng)與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立求得的坐標(biāo)，通過、斜率之積為列方程可得的值，進(jìn)而可得的面積；當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)，的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和、斜率之積為可得，再利用弦長(zhǎng)公式求出，以及到的距離，通過三角形的面積公式求解.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓方程為；（2）（）當(dāng)與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：代入得：，解得：，；（）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)，的方程為由，由， ，即整理得：代入得：到的距離綜上：為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.22（1）元；（2）32家；（3）分布列見