2022屆山西省古縣、高縣、離石縣八校高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)（且）的圖象可能為（ ）ABCD2在中，角，的對邊分別為，若，則（ ）AB3CD43已知集合，則=( )ABCD4在中，角、所對的邊分別為、，若，則（ ）ABCD5已知

2、，分別為內(nèi)角，的對邊，的面積為，則（ ）AB4C5D6已知三棱柱的所有棱長均相等，側(cè)棱平面，過作平面與平行，設(shè)平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個角的大小關(guān)系為( )ABCD7已知函數(shù)（）的最小值為0，則（ ）ABCD8已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個交點(diǎn)，若，則（ ）AB3CD29已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD10i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是( )A15B3C3D1511若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )A或BCD或12已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一個半徑

3、適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入袋中的概率為_14在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_15設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為_.16函數(shù)的定義域?yàn)開.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若對于任意，且，都有.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列（2）若數(shù)列滿足，且等差數(shù)列的公差為，存在正整數(shù)，使得，求的最小值.18（12分）已知，.（1）求

4、的最小值；（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，設(shè)分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)弦的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.20（12分）如圖，在正四棱錐中，點(diǎn)、分別在線段、上，（1）若，求證：；（2）若二面角的大小為，求線段的長21（12分）某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格

5、如下：123456758810141517（1）經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎”，可領(lǐng)取600元購物券；抽中“二等獎”可領(lǐng)取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨(dú)立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，22（10分）已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，

6、)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.2B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，由余弦定理得。.選B。3C【解析】計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4D【解析】利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得：，整理可得：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】由正弦定理可知,從而可

7、求出.通過可求出，結(jié)合余弦定理即可求出 的值.【詳解】解：，即，即. ，則.，解得.， 故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件，得到角 的正弦值余弦值.6B【解析】利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補(bǔ)角，分別為，設(shè)三棱柱的棱長為2，在中，；在中，；在中，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).7

8、C【解析】設(shè)，計(jì)算可得，再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè)，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像， 結(jié)合圖像，得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.8D【解析】根據(jù)拋物線的定義求得，由此求得的長.【詳解】過作，垂足為，設(shè)與軸的交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于，所以，所以，所以，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時的情況即可,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價于,進(jìn)而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然

9、不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當(dāng)時,等價于,因?yàn)?所以.設(shè),由,顯然在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以等價于,即,則.設(shè),則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而，故.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】，選B11C【解析】試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點(diǎn)：純虛數(shù)12B【解析】對分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

10、0分。13【解析】記小球落入袋中的概率，則，又小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?，所以有，則故本題應(yīng)填14【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點(diǎn),利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到 又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.15【解析】根據(jù)漸近線得到，計(jì)算得到離心率.【詳解】，一條漸近線方程為：，故，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考

11、查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16【解析】由題意得，解得定義域?yàn)槿?、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可；（2）根據(jù)條件可得，然后將用，表示出來，根據(jù)是一個整數(shù)，可得結(jié)果【詳解】解：（1）令，則即，成等差數(shù)列，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列，假設(shè)成等差數(shù)列，其中，公差為，令，即，成等差數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列；（2），若存在正整數(shù)，使得是整數(shù)，則，設(shè)，是一個整數(shù)，從而又當(dāng)時，有，綜上，的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系得通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)

12、列，屬于難題18（1）2；（2）.【解析】（1）化簡得，所以，展開后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可轉(zhuǎn)化為，討論去絕對值即可求得的取值范圍.【詳解】（1），.當(dāng)且僅當(dāng)且即時，.（2）由（1）知，對任意，都有，即.當(dāng)時，有，解得；當(dāng)，時，有，解得；當(dāng)時，有，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的運(yùn)用和求解含絕對值的不等式，考查學(xué)生的分類思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.19（1）（2）或【解析】（1）由已知條件得到方程組，解得即可；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由得到的范圍，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為則，所以在軸上

13、方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：（1）由已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為 聯(lián)立，消元整理得，由，解得設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以， 即滿足，即，解得或【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可用空間向量法解決問題（1）只要證明0即

14、可證明垂直；（2）設(shè)，得M(，0，1)，然后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得試題解析: (1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)A為x軸正方向，以O(shè)B為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)镻AAB，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)由，得N，由，得M，所以，(1，1，0)因?yàn)?，所以MNAD(2) 解：因?yàn)镸在PA上，可設(shè)，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)設(shè)平面MBD的法向量(x，y，z)，由，得其中一組解為x1，y0，z，所以可取(1，0，)因?yàn)槠矫鍭BD的法向量為(0，0，1

15、)，所以cos，即，解得，從而M，N，所以MN 考點(diǎn)：用空間向量法證垂直、求二面角21（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（I）由題意可得，則，關(guān)于的線性回歸方程為（II）由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、元，它們所對應(yīng)的概率分別為：，據(jù)此可得分布列，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為元試題解析：（I）依題意：，則關(guān)于的線性回歸方程為（II）二人所獲購物券總金額的可能取值有、元，它們所對應(yīng)的概率分別為：，所以，總金額的分布列如下表：03006009001200總金額的數(shù)學(xué)期望為元22（1）（2）1，2【解析】（1）求解導(dǎo)數(shù)，表示出，再利用的導(dǎo)數(shù)可求m的取值范圍；（2）表示出，結(jié)合二次函數(shù)知識求出的最小值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)及基本不等式求出的最值，從而可求正整數(shù)k的取值集合【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，則，由題意可知，解得；（2）由（1）可知，所以因