2022屆陜西省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)（）ABC0D22019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個(gè)合唱隊(duì)每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）.若甲隊(duì)得分的中位數(shù)是86，乙隊(duì)得分的平均數(shù)是8

2、8，則（ ）A170B10C172D123雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為3，則其漸近線方程為Ay=2xBy=3xCy=22xDy=32x4為研究語文成績(jī)和英語成績(jī)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.87D線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究?jī)r(jià)值5函數(shù)的圖象為C，以下結(jié)論中正確的是（ ）圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由y =2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度

3、可以得到圖象C.ABCD6已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）7已知，為兩條不同直線，為三個(gè)不同平面，下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題序號(hào)為( )ABCD8把滿足條件（1），（2），使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABC2D11已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，設(shè)，當(dāng)最小時(shí)，的值為( )ABCD12如圖所示的程序框圖輸出的是126，則應(yīng)為（ ）ABCD二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中，的系數(shù)是_. (用數(shù)字填寫答案)14已知關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_15直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_16函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積.18（12分）在中，角的對(duì)邊分別為.已知，且.（1）求的值；（2）若的面積是，求

5、的周長.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知分別是的內(nèi)角的對(duì)邊，且（）求（）若，求的面積（）在（）的條件下，求的值21（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，證明；（）已知點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，試判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22（10分）已知直線：與拋物線切于點(diǎn)，直線：過定點(diǎn)Q，且拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與其到準(zhǔn)線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與拋物線交于(異于點(diǎn)P)兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

6、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】略2D【解析】中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?，處在最中間的那個(gè)數(shù)，平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，是一道容易題.3A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：e=ca=3,b2a2=c2-a2a2=e2-1=3-1=2,ba=2,因?yàn)闈u近線方程為y=bax，所以漸近線方程為y=2x，選A.點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x

7、2a2-y2b2=1(a,b0)求漸近線方程：x2a2-y2b2=0y=bax.4B【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績(jī)和英語成績(jī)之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識(shí)圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).5B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，又，所以正確.，所以正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得，所以錯(cuò)誤.所以正確，錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中

8、心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】先化簡(jiǎn)Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據(jù)Mx|1x2，求兩集合的交集.【詳解】因?yàn)镹x|x（x+3）0=x|-3x0，又因?yàn)镸x|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若，則，故正確；若，平面可能相交，故錯(cuò)誤；若，則可能平行，故錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)可得，正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.8B【解析】滿足（1）（

9、2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不滿足（2）；不滿足（1）；不滿足（2）；均滿足（1）（2）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.9A【解析】如圖設(shè)平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設(shè)平面，球心在上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因?yàn)闉橹匦?，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，

10、考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.10D【解析】把已知等式變形，然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【詳解】解：，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.11B【解析】由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由遞推公式求出.【詳解】由得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中的最值問題，遞推公式的應(yīng)用，基本不等式求最值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.12B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)

11、的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+21=121，故中應(yīng)填n1故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)組合的知識(shí)，結(jié)合組合數(shù)的公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：項(xiàng)來源可以是：（1）取1個(gè)，4個(gè)（2）取2個(gè)，3個(gè)的系數(shù)

12、為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的知識(shí)，熟悉二項(xiàng)式定理展開式中每一項(xiàng)的來源，實(shí)質(zhì)上每個(gè)因式中各取一項(xiàng)的乘積，轉(zhuǎn)化為組合的知識(shí)，屬中檔題.14【解析】先將不等式對(duì)于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設(shè)，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對(duì)于任意恒成立，即，又因?yàn)椋瑢?duì)任意恒成立，設(shè)，其中，由不等式，可得：，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)樵趦?nèi)有解，則，即：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)，通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.15【解析】因?yàn)閟in 1，1，所以sin 1，1，所以已知直線的斜

13、率范圍為1，1，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是答案：16【解析】由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域【詳解】，則，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）先把曲線的參數(shù)方程消參后，轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用 求得極坐標(biāo)方程.將，化為，再利用

14、求得曲線的普通方程.（2）設(shè)直線的極角，代入，得，將代入，得，由，得，即，從而求得，從而求得，再利用求解.【詳解】（1）依題意，曲線，即，故，即.因?yàn)?，故，即，?（2）將代入，得，將代入，得，由，得，得，解得，則.又，故，故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)的幾何意義，還考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得,化簡(jiǎn)并結(jié)合,可求得三者間的關(guān)系,代入余弦定理可求得;（2）由（1）可求得,再結(jié)合三角形的面積公式,可求出,從而可求出答案.【詳解】（1）因?yàn)?所以,整理得:. 因?yàn)?所以,所以.由余弦

15、定理可得.（2）由（1）知,則,因?yàn)榈拿娣e是,所以,即,解得,則.故的周長為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19（1）（2）【解析】（1）把代入，利用零點(diǎn)分段討論法求解；（2）對(duì)任意成立轉(zhuǎn)化為求的最小值可得.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.討論：當(dāng)時(shí)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，所以，所以；當(dāng)時(shí)，所以，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）因?yàn)椋?又因?yàn)?，?duì)任意成立，所以，所以或.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素

16、養(yǎng).20（）；（）；（）.【解析】（）由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求；（）由余弦定理可求，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；（）結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解【詳解】（）因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理可得，；（）由余弦定理可得，整理可得，解可得，因?yàn)椋?；（）由于，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平21（）詳見解析；（）1.【解析】（）令，；則易得，即可證明；（），分， ， 當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【詳解】解：（ ）令，；則令，易得在遞減，在遞增， ，在恒成立

17、 在遞減，在遞增 ；（ ） 點(diǎn)，點(diǎn)， ， 當(dāng)時(shí)，可知， ， 在單調(diào)遞增， 在上有一個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)， ，在恒成立， 在無零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減， 在存在一個(gè)零點(diǎn)綜上，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題，考查了分類討論思想，屬于壓軸題22（1），（1，2）；（2）存在，【解析】（1）由直線恒過點(diǎn)點(diǎn)及拋物線C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與到準(zhǔn)線的距離之和的最小值為，求出拋物線的方程，再由直線與拋物線相切，即可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得直線PA，PB的斜率，求出斜率之和為定值，即存在實(shí)數(shù)使得斜率之和為定值.【詳解】（1）由題意，直線變?yōu)?x+1-m(2y+1)=0，所以定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離與到其焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為，可得，解得