2022屆深圳市新安高三沖刺模擬數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知 若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，中，點D在BC上，將沿AD旋轉得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，則，的大小關系是（ ）ABC，兩種情況都存在D存在某一位置使得3已知向量與的夾角為，則( )AB0C0

2、或D4將函數的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若為奇函數，則的最小值為（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A2B3CD6已知函數，且的圖象經過第一、二、四象限，則，的大小關系為( )ABCD7已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內切球所得截面面積為（ ）ABCD8是平面上的一定點，是平面上不共線的三點，動點滿足 ，則動點的軌跡一定經過的（ ）A重心B垂心C外心D內心9已知的部分圖象如圖所示，則的表達式是（ ）ABCD10若，則的值為（ ）ABCD11記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內任

3、取一點,則該點落在區(qū)域的概率為( )ABCD12已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知多項式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_14已知三棱錐中，且二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為_.15內角，的對邊分別為，若，則_16三棱柱中， ，側棱底面，且三棱柱的側面積為.若該三棱柱的頂點都在同一個球的表面上，則球的表面積的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，點分別是的中點

4、（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值18（12分）正項數列的前n項和Sn滿足： (1)求數列的通項公式； (2)令，數列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn .19（12分）已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，點在拋物線上，直線與拋物線交于另一點.（1）設直線，的斜率分別為，求證：常數；（2）設的內切圓圓心為的半徑為，試用表示點的橫坐標；當的內切圓的面積為時，求直線的方程.20（12分）為了保障全國第四次經濟普查順利進行，國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的

5、普查小區(qū)，在普查過程中首先要進行宣傳培訓，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點經驗，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個體經營戶，普查情況如下表所示：普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經營戶10050150合計14060200（1）寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；（2）根據列聯表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”；（3）以該小區(qū)的個體經營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個體經營戶中隨機選擇3家作為普查對象，入戶登記順利的對象數記為，寫出的分布列，并求的期望值附

6、：0.100.0100.0012.7066.63510.82821（12分）如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.22（10分）在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為：，曲線的參數方程為其中，為參數，為常數（1）寫出與的直角坐標方程；（2）在什么范圍內取值時，與有交點參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】先解不等式，可得出，求出函數的值域，由題意可知，不等式

7、在定義域上恒成立，可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】，先解不等式.當時，由，得，解得，此時；當時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數的值域.當時，則，此時；當時，此時.綜上所述，函數的值域為，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數不等式恒成立求參數，同時也考查了分段函數基本性質的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.2A【解析】根據題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案【詳解】由題可得過點作交于點，過作的垂線，垂足為，則易得，

8、設，則有，可得，；，；，綜上可得，故選：【點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關系，考查三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平3B【解析】由數量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查向量數量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學生的計算能力，屬于基礎題.4C【解析】根據三角函數的變換規(guī)則表示出，根據是奇函數，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數的圖像向右平移個單位長度，得，再將圖像上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，因

9、為是奇函數，所以，解得，因為，所以的最小值為.故選：【點睛】本題考查三角函數的變換以及三角函數的性質，屬于基礎題.5B【解析】運行程序，依次進行循環(huán),結合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當時，再次循環(huán)輸出的,，此時，循環(huán)結束，輸出，故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識，經過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關鍵，屬于基礎題型.6C【解析】根據題意，得，則為減函數，從而得出函數的單調性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因為，且的圖象經過第一、二、四象限，所以，所以函數為減函數，函數在上單調遞減，在

10、上單調遞增，又因為，所以，又，則|，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用函數的單調性比較大小，還考查化簡能力和轉化思想.7A【解析】根據球的特點可知截面是一個圓，根據等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設內切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的

11、距離去計算.8B【解析】解出，計算并化簡可得出結論【詳解】（），即點P在BC邊的高上，即點P的軌跡經過ABC的垂心故選B【點睛】本題考查了平面向量的數量積運算在幾何中的應用，根據條件中的角計算是關鍵9D【解析】由圖象求出以及函數的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后將點的坐標代入函數的解析式，結合的取值范圍求出的值，由此可得出函數的解析式.【詳解】由圖象可得，函數的最小正周期為，.將點代入函數的解析式得，得，則，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10C【解析】根據，再根據二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為，所以

12、二項式的展開式的通項公式為：，令，所以，因此有.故選：C【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了二項式展開式通項公式的應用，考查了數學運算能力11C【解析】據題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求落在區(qū)域內的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案【詳解】根據題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內部的平面區(qū)域，面積為，集合，表示的平面區(qū)域即為圖中的，根據幾何概率的計算公式可得，故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型解決本題的關鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積12A【解析】根據橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結合和的離心率之積為，

13、即可得的關系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質應用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1316 4 【解析】只需令x0，易得a5，再由(x1)3(x2)2(x1)52(x1)4(x1)3，可得a42.【詳解】令x0，得a5(01)3(02)24，而(x1)3(x2)2(x1)3(x1)22(x1)1(x1)52(x1)4(x1)3；則a4258316.

14、故答案為：16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.14【解析】設的中心為T，AB的中點為N，AC中點為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點為球心O，將的長度求出或用球半徑表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半徑.【詳解】設的中心為T，AB的中點為N，AC中點為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點為球心O，如圖所示因為，所以，又二面角的大小為，則，所以，設外接球半徑為R，則，在中，由余弦定理，得，即，解得，故三棱錐外接球的表面積.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表

15、面積問題，解決此類問題一定要數形結合，建立關于球的半徑的方程，本題計算量較大，是一道難題.15【解析】，即，16【解析】分析題意可知，三棱柱為正三棱柱，所以三棱柱的中心即為外接球的球心，設棱柱的底面邊長為，高為，則三棱柱的側面積為，球的半徑表示為，再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖，三棱柱為正三棱柱設，三棱柱的側面積為又外接球半徑外接球表面積.故答案為： 【點睛】考查學生對幾何體的正確認識，能通過題意了解到題目傳達的意思，培養(yǎng)學生空間想象力，能夠利用題目條件，畫出圖形，尋找外接球的球心以及半徑，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見

16、解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接，通過證明，即可證得；（2）建立空間直角坐標系，利用向量的坐標表示即可得解.【詳解】（1）證明：取的中點，連接是的中點，又，四邊形是平行四邊形，又平面平面，平面（2），同理可得：，又平面連接，設，則，建立空間直角坐標系 設平面的法向量為，則，則，取直線與平面所成角的正弦值為【點睛】此題考查證明線面平行，求線面角的大小，關鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，法向量法求線面角的基本方法，根據公式準確計算.18（1）（2）見解析【解析】（1）因為數列的前項和滿足：，所以當時，即解得或，因為數列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數列都是正項，所以，當時，有

17、，所以，解得，當時，符合所以數列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數列的前項和.19（1）證明見解析；（2）；.【解析】（1）設過的直線交拋物線于，聯立，利用直線的斜率公式和韋達定理表示出，化簡即可；（2）由（1）知點在軸上，故，設出直線方程，求出交點坐標，因為內心到三角形各邊的距離相等且均為內切圓半徑，列出方程組求解即可.【詳解】（1）設過的直線交拋物線于，聯立方程組，得：.于是，有：，又，；（2）由（1）知點在軸上，故，聯立的直線方程：. ，又點在拋物線上，得，又，；由題得，（解法一）所以直線的方程為（解法二）設內切圓半徑為，則.設直線的斜

18、率為，則：直線的方程為：代入直線的直線方程，可得 于是有：得，又由（1）可設內切圓的圓心為則， 即：，解得：所以，直線的方程為：.【點睛】本題主要考查了拋物線的性質，直線與拋物線相關的綜合問題的求解，考查了學生的運算求解與邏輯推理能力.20（1）分層抽樣，簡單隨機抽樣（抽簽亦可） （2）有 （3）分布列見解析，【解析】（1）根據題意可以選用分層抽樣法，或者簡單隨機抽樣法.（2）由已知條件代入公式計算出結果，進而可以得到結果.（3）由已知條件計算出的分布列，進而求出的數學期望.【詳解】（1）分層抽樣，簡單隨機抽樣（抽簽亦可）（2）將列聯表中的數據代入公式計算得所以有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”（3）以頻率作為概率，隨機選擇1家個體經營戶作為普查對象，入戶登記順利的概率為可取0，1，2，3，計算可得的分布列為：0123【點