軸對稱的基本性質(zhì)（劉平）

1、軸對稱的性質(zhì)襄陽市東津新區(qū)東津鎮(zhèn)中心小學 劉 平教學目標：知識與技能：掌握成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，了解線段垂直平分線的概念、性質(zhì)和判定能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題過程與方法：通過實踐探究圖形軸對稱的性質(zhì)，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數(shù)學問題中的作用情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察類比形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、培養(yǎng)創(chuàng)新能力，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。教學重、難點：線段垂直平分線的性質(zhì)教學準備：課件教學過程：一、復習回顧：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱

2、軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。二、課本精講：1、出示課件如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點A,B,C分別是點A，B，C的對稱點，線段AA，BB，CC與直線MN有什么關(guān)系？教師：你能說明其中的道理嗎？圖中，點A，A是對稱點，設AA交對稱軸MN 于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合。于是有AP=PA，MPA=MPA=90. 對于其他的對應點，如點B，B；點C，C也有類似的情況。因此，對稱軸經(jīng)過對稱點所

3、連線段的中點，并且垂直于這條線段。上面的問題說明“如果ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA，BB和CC，并且直線MN還平分線段AA，BB和CC”如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？2、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線教師：你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段課件如圖：是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？結(jié)論：直線l垂直線段AA，B

4、B，直線l平分線段AA，BB（或直線l是線段AA，BB的垂直平分線）軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線3、探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)，點P1，P2，P3，到點A的距離與它們到點B的距離分別相等。如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B都是重合的，因此它們也分別相等。 由此我們可以得出線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。4、利用

5、判定兩個三角形全等的方法，證明線段垂直平分線的性質(zhì)。如圖，直線lAB，垂足是C，AC=CB，點P在l上。求證PA=PB。 證明： lAB， PCA=PCB。 又 AC=CB，PC=PC， PCAPCB（SAS）。 PA=PB。反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？教師：你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？5、探究如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與木棒垂直呢?為什么？ 通過探究可以得到：與一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。從上面兩個結(jié)論可以看出：在線段AB的垂直平分線l

6、上的點與A，B的距離都相等；反過來，與兩點A，B的距離相等的點都在l上，所以直線l可以看成與兩點A，B的距離相等的所有點的集合。三、練習提高：如圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？四、拓廣探索：如圖，ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P。（1）求證PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？五、課堂小結(jié)：1、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線2、圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。3、 類似地，軸對稱圖