多約束條件下智能飛行器航跡快速規(guī)劃

1、中國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F題多約束條件下智能飛行器航跡快速規(guī)劃復(fù)雜環(huán)境下航跡快速規(guī)劃是智能飛行器控制的一個(gè)重要課題。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)限制，這類飛行器的定位系統(tǒng)無(wú)法對(duì)自身進(jìn)行精準(zhǔn)定位，一旦定位誤差積累到一定程度可能導(dǎo)致任務(wù)失敗。因此，在飛行過(guò)程中對(duì)定位誤差進(jìn)行校正是智能飛行器航跡規(guī)劃中一項(xiàng)重要任務(wù)。本題目研究智能飛行器在系統(tǒng)定位精度限制下的航跡快速規(guī)劃問(wèn)題。假設(shè)飛行器的飛行區(qū)域如圖1所示，出發(fā)點(diǎn)為A點(diǎn)，目的地為B點(diǎn)。其航跡約束如下：(1)飛行器在空間飛行過(guò)程中需要實(shí)時(shí)定位，其定位誤差包括垂直誤差和水平誤差。飛行器每飛行1m，垂直誤差和水平誤差將各增加個(gè)專用單位,，以下簡(jiǎn)稱單位。到達(dá)終點(diǎn)時(shí)垂直誤差和水平

2、誤差均應(yīng)小于個(gè)單位，并且為簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)當(dāng)垂直誤差和水平誤差均小于個(gè)單位時(shí)，飛行器仍能夠按照規(guī)劃路徑飛行。(2)飛行器在飛行過(guò)程中需要對(duì)定位誤差進(jìn)行校正。飛行區(qū)域中存在一些安全位置（稱之為校正點(diǎn)）可用于誤差校正，當(dāng)飛行器到達(dá)校正點(diǎn)即能夠根據(jù)該位置的誤差校正類型進(jìn)行誤差校正。校正垂直和水平誤差的位置可根據(jù)地形在航跡規(guī)劃前確定（如圖1為某條航跡的示意圖, 黃色的點(diǎn)為水平誤差校正點(diǎn)，藍(lán)色的點(diǎn)為垂直誤差校正點(diǎn)，出發(fā)點(diǎn)為A點(diǎn)，目的地為B點(diǎn)，黑色曲線代表一條航跡）。可校正的飛行區(qū)域分布位置依賴于地形，無(wú)統(tǒng)一規(guī)律。若垂直誤差、水平誤差都能得到及時(shí)校正，則飛行器可以按照預(yù)定航線飛行，通過(guò)若干個(gè)校正點(diǎn)進(jìn)行誤差校

3、正后最終到達(dá)目的地。圖1：飛行器航跡規(guī)劃區(qū)域示意圖(3)在出發(fā)地A點(diǎn)，飛行器的垂直和水平誤差均為0。(4)飛行器在垂直誤差校正點(diǎn)進(jìn)行垂直誤差校正后，其垂直誤差將變?yōu)?，水平誤差保持不變。(5)飛行器在水平誤差校正點(diǎn)進(jìn)行水平誤差校正后，其水平誤差將變?yōu)?，垂直誤差保持不變。(6)當(dāng)飛行器的垂直誤差不大于個(gè)單位，水平誤差不大于個(gè)單位時(shí)才能進(jìn)行垂直誤差校正。(7)當(dāng)飛行器的垂直誤差不大于個(gè)單位，水平誤差不大于個(gè)單位時(shí)才能進(jìn)行水平誤差校正。(8)飛行器在轉(zhuǎn)彎時(shí)受到結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的限制，無(wú)法完成即時(shí)轉(zhuǎn)彎(飛行器前進(jìn)方向無(wú)法突然改變)，假設(shè)飛行器的最小轉(zhuǎn)彎半徑為200m。請(qǐng)你們團(tuán)隊(duì)為上述智能飛行器建立從A

4、點(diǎn)飛到B點(diǎn)的航跡規(guī)劃一般模型和算法并完成以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1.針對(duì)附件1和附件2中的數(shù)據(jù)分別規(guī)劃滿足條件（1）（7）時(shí)飛行器的航跡，并且綜合考慮以下優(yōu)化目標(biāo)：（A）航跡長(zhǎng)度盡可能小；（B）經(jīng)過(guò)校正區(qū)域進(jìn)行校正的次數(shù)盡可能少。并討論算法的有效性和復(fù)雜度。其中附件1數(shù)據(jù)的參數(shù)為：附件2中數(shù)據(jù)的參數(shù)為：請(qǐng)繪出兩個(gè)數(shù)據(jù)集的航跡規(guī)劃路徑，并將結(jié)果（即飛行器從起點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)的誤差校正點(diǎn)編號(hào)及校正前誤差）依次填入航跡規(guī)劃結(jié)果表，放于正文中，同時(shí)將兩個(gè)數(shù)據(jù)集的結(jié)果填入附件3的Sheet1和Sheet2中。問(wèn)題2.針對(duì)附件1和附件2中的數(shù)據(jù)（參數(shù)與第一問(wèn)相同）分別規(guī)劃滿足條件（1）（8）時(shí)飛行器的航跡，并且綜合考慮以

5、下優(yōu)化目標(biāo)：（A）航跡長(zhǎng)度盡可能小；（B）經(jīng)過(guò)校正區(qū)域進(jìn)行校正的次數(shù)盡可能少。并討論算法的有效性和復(fù)雜度。請(qǐng)繪出兩個(gè)數(shù)據(jù)集的航跡規(guī)劃路徑（直線用黑色，圓弧用紅色），并將結(jié)果（即飛行器從起點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)的誤差校正點(diǎn)編號(hào)及校正前誤差）依次填入航跡規(guī)劃結(jié)果表，放于正文中，同時(shí)將兩個(gè)數(shù)據(jù)集的結(jié)果填入附件3的Sheet3和Sheet4中。問(wèn)題3.飛行器的飛行環(huán)境可能隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，雖然校正點(diǎn)在飛行前已經(jīng)確定，但飛行器在部分校正點(diǎn)進(jìn)行誤差校正時(shí)存在無(wú)法達(dá)到理想校正的情況（即將某個(gè)誤差精確校正為0），例如天氣等不可控因素導(dǎo)致飛行器到達(dá)校正點(diǎn)也無(wú)法進(jìn)行理想的誤差校正?，F(xiàn)假設(shè)飛行器在部分校正點(diǎn)（附件1和附件2中F列

6、標(biāo)記為“1”的數(shù)據(jù)）能夠成功將某個(gè)誤差校正為0的概率是80%，如果校正失敗，則校正后的剩余誤差為min(error，5)個(gè)單位（其中error為校正前誤差，min為取小函數(shù)），并且假設(shè)飛行器到達(dá)該校正點(diǎn)時(shí)即可知道在該點(diǎn)處是否能夠校正成功，但不論校正成功與否，均不能改變規(guī)劃路徑。請(qǐng)針對(duì)此情況重新規(guī)劃問(wèn)題1所要求的航跡，并要求成功到達(dá)終點(diǎn)的概率盡可能大。請(qǐng)繪出兩個(gè)數(shù)據(jù)集的航跡規(guī)劃路徑，并將結(jié)果（即飛行器從起點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)的誤差校正點(diǎn)編號(hào)及校正前誤差）依次填入航跡規(guī)劃結(jié)果表，放于正文中，同時(shí)將兩個(gè)數(shù)據(jù)集的結(jié)果填入附件3的Sheet5和Sheet6中。再次提醒：?jiǎn)栴}1，問(wèn)題2和問(wèn)題3中的結(jié)果表格除了需要放在正文中，還需要匯總到附件3的Excel表格文件的6個(gè)不同Sheet中，表x的結(jié)果放入Sheet x中，最后將匯總的Excel表格命名為：參賽隊(duì)號(hào)-結(jié)果表.xlsx，以附件形式提交。附錄：航跡規(guī)劃結(jié)果表（樣式）航跡規(guī)劃結(jié)果表x校正點(diǎn)編號(hào)校正前垂直誤差校正前水平誤差校正點(diǎn)類型000出發(fā)點(diǎn)AN*N*終點(diǎn)B說(shuō)明：1.