Dirac 理論物理研究方法

1、狄拉克談理論物理研究方法李讓 賢見編者按：P.A.M.秋拉（1902.8.8-1984.10.20）,英國輸 理學(xué)家，子力學(xué)的創(chuàng)始人之一，因?qū)α孔恿W(xué)所做的賁獻(xiàn)而 與薛定1933年烤貝爾物理獎.理論物理研究方法” 節(jié)譚自世界科學(xué)出版社1969年出版的 From a Life of Physics。為不失康文風(fēng)格，下文仍采用狄拉克的第一人稱 験述.我試圖給你們一個概念，即理論物理學(xué)家如何工 作-如何努力著手去研究,以便更好地了解自然規(guī)律.人們可以追憶過去從事的研究,這樣做，人們的思 想深處總潛在著希望，可以從中得到啟發(fā)，教訓(xùn)，前車 之鑒，有利于當(dāng)前研究工作,無論過去還是現(xiàn)在，人們 所遇到的問題有

2、許多根本上相同之處，溫故知新.、回顧 成功之路，對今夭的研兗會有幫助.對理論物理學(xué)彖而夸，主要有兩種硏究方式，其一 是以實驗為出發(fā)點，這就必須保持與實驗物理學(xué)家緊 密接觸，獲悉他們所得到的一切結(jié)果，并試圖將這些結(jié) 果恰如其分地安排到令人滿意，使人信服的物理框架 中去.其二是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，檢驗與批判現(xiàn)有的理論， 準(zhǔn)確找出并消除現(xiàn)有理論中的缺陷.這里困難在于， 消除缺陷而不損壞現(xiàn)有理論的巨大成就.當(dāng)然，這兩 種一般的硏究方式的區(qū)別不是那樣涇渭分明，在這兩 極端之間還存在著種種程度不同的方式.釆用那種方式主要取決于研究課題.對于知之甚 少，剛剛開辟的領(lǐng)域，釆用以實驗為出發(fā)點的方式為 佳,開始只需收集

3、實驗的事實，加以分類整理。例如： 讓我們回顧上世紀(jì)元素周期表是怎樣建立的，最初，只 是收集實驗事實并加以整理，隨著周期表的逐步建立， 人們逐漸樹立了信心.最后，元素周期表趨于完成，人 們也足以預(yù)言：周期表中的空位，將被以后發(fā)現(xiàn)的新 元素所占據(jù)，這些預(yù)言都被證實了.在知之甚少的物理研究領(lǐng)域里，物理學(xué)家必須堅 持以實驗為基礎(chǔ)，如果過于沉溺于異想天開的猜測性 的思辨中，無疑會導(dǎo)致錯誤.我并不想一概地貶低猜 測性的思辨,即使它的最后結(jié)果是錯誤的，還是受歡迎 的，間接是有用的,物理學(xué)家應(yīng)經(jīng)常不斷地解放思想以 接受新觀念，所以不要全然反對猜測性的思辨，但必須 當(dāng)心不要沉溺于它之中.宇宙學(xué)的猜測性的思辨宇宙

4、學(xué)就是有著太多的猜測性的思辨，面對寥寥 無幾的確鑿事實，理論工作者卻基于種種能夠想象到 的假設(shè)一直忙于建立各種各樣的宇宙模型.這些模型 可能全然不對.通常人們以為自然規(guī)律總是一成不變 的，這是沒有根據(jù)的.自然規(guī)律也可能在變化之中，特 別是,被視為自然界中的一些常量，卻可能隨著宇宙歲 月流逝而改變.這樣的改變會整個推翻橈型構(gòu)造者的 結(jié)果.隨著某個課題知識的積累，人們藉以硏究的基礎(chǔ) 大大擴(kuò)大，就能越來越多地使用數(shù)學(xué)方式.這時追求 數(shù)學(xué)的主美已成為基本第動機(jī).理論物理學(xué)家把數(shù)學(xué) 完美的要求作為一種信仰，沒有強(qiáng)制的理由要這樣，但 以住的經(jīng)驗表明這是富有成效的目標(biāo)，例如：相對論 之所以被普遍接受,主要在

5、于它的數(shù)學(xué)的優(yōu)美.數(shù)學(xué)方式有兩個可用的主要方法：（1）消除不一 致性；（2）把先前互不相關(guān)的理論統(tǒng)一起來.成功之道許多例子表明，方法（1）卓有成效.麥克斯韋研究 了他那個時代的電磁方程的不一致性，從而引進(jìn)了位 移電流的概念，建立了電磁波理論.普克朗研究了黑 體輻射理論中的困難，引進(jìn)了量子概念.愛因斯坦注 意到處在黑體輻射平衡態(tài)中單個原子的理論中的某個 困難，從而引進(jìn)了受激輻射這一概念，導(dǎo)致了現(xiàn)代激 光，但是，最精釆的例子還是愛因斯坦引力理論的 創(chuàng)建，它來自于協(xié)調(diào)牛頓引力理論和狹義相對論的需 要.實踐表明，方式（2）不太有效.人們以為，物理學(xué) 中的兩個長程作用場，即引力場和電磁場應(yīng)該密切相 關(guān).

6、愛因斯坦耗費了許多歲月試圖把它們統(tǒng)二起來， 但沒有成功.看來，試圖直接把不相關(guān)的理論統(tǒng)一起 來，而又沒有發(fā)現(xiàn)其中可以入手的不協(xié)調(diào)之處,一般來 說，這太困難.如果成功最終果然來臨,也將是通過某 種間接的方式.釆用實驗的還是數(shù)學(xué)的方式，雖然很大程度上取 決于研究課題，但并非完全如此，這也取決于研究者 本人.量子力學(xué)的發(fā)現(xiàn)就是一個例證.這里涉及兩個 人，海森伯和薛定謁.海森伯以實驗為基礎(chǔ)從事研究， 使用了光譜學(xué)的成果.而到一九二五年這已累積了大 量數(shù)據(jù).其中很多是無用的，但有些是有用的，例如: 多重譜線中譜線的相對強(qiáng)度.海森伯的夭才在于，他能夠從浩如煙海的情報中挑選出重要的東西來，并把 它們置于某個

7、自然的模式中，就這樣他得到了矩陣（力 學(xué)）.薛定灣的研究是十分不同的.他以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)， 不象海森伯那樣,清楚了解光譜學(xué)的最新成果.但是 他思想深處認(rèn)為，光譜頻率應(yīng)該由本征值方程所確定， 這有些類似于本征值確定了弦振動的頻率.他早已有 了這種想法，最后得以間接地找到了正確的方程.相對論的形響為了了解那個時代理論物理學(xué)家工作的氣氛，必 須知道相對論的巨大影響.在漫長和困難的戰(zhàn)爭年代 結(jié)束時，嚙對論以其巨大的影響深入科學(xué)思想的世界 中.每個人都想從戰(zhàn)爭的緊張中擺脫出來，熱切地抓 住新的思想模式和新哲學(xué).那種激動的氣氛在科學(xué)史 上是史無前例的.在這種激動的背景下，物理學(xué)力圖 去解開原子穩(wěn)定性的奧秘.薛

8、定譚象其他人一樣被新 思想所吸引，企圖在相對論的框架內(nèi)建立起量子力學(xué). 一切的量都應(yīng)表成時空中的矢量和張量.不幸的是， 那時建立相對論量子力學(xué)還為肘過早，祥定謁的發(fā)規(guī) 被耽擱了.薛定譚的出發(fā)點是基于徳布羅意把粒子和 波以相對論方弍聯(lián)茅起來的類妙想法.而微布羅意的 齦法仮禍用于自由粒子.薛定謖試圖把這個想法推廣 到魔于巾束縛恥子的情齡”他在相對論的框架內(nèi)做成 T.但當(dāng)把他的理論應(yīng)肩到氫原子，他發(fā)現(xiàn)結(jié)果與實 驗不符.這種不符是因為沒有考慮電子的自旋，這在 當(dāng)時是不知道的.薛定謂進(jìn)而注意到，他的理論在非 相對論近似下卻是對的，他只好讓步，發(fā)表了這個降格 的非相對論理論,這巳耽擱了幾個月.這個故事的經(jīng)

9、驗教訓(xùn)在于人們不應(yīng)要求一步做得 太多,，而應(yīng)把物理學(xué)中的困罐盡可能地逐個分開，然后 個一個地解決，海森伯和薛定譚給了我們量子力學(xué)的兩個形式， 很快發(fā)現(xiàn)它們是等價的，這兩種表象之間可以用某個 數(shù)學(xué)變換相聯(lián)系.我在卓期的畢子力學(xué)工作中，用的是基于某個很 抽象的挪點的數(shù)皋方式.我從海森伯的矩陣所提示的 非對易椅數(shù)入手，這是新的動力學(xué)的主要特點,并考察 經(jīng)典動力學(xué)如何能夠與此相適應(yīng).當(dāng)時其他人從不同 觀點致力于這個課題，我們幾乎同時獲得了等價的結(jié) 果.暇余的收獲我想提一下，我發(fā)現(xiàn)最好的想法通常不是產(chǎn)生于 當(dāng)人們正在積極地探索時,而往往出現(xiàn)在人們較松弛 時.布洛赫教授曾告訴我們，他經(jīng)常在火車上產(chǎn)生靈 感

10、，并常在旅途結(jié)束前得出結(jié)果.我的情形不同，通常 周日我獨自漫長散步，步行時悠閑地回想目前工作的 狀況,這時常有收獲，即便（或許正因為）散步的主要目 的是休息，而不是思考問題.正是在這樣的一次散步， 我想到了對易子和泊松括號之間可能有著聯(lián)系，當(dāng)時 我不大清楚泊松括號是什么，所以不能確認(rèn)這種聯(lián)系. 回家后，我發(fā)現(xiàn)家里沒有解釋泊松括號的書，我只得耐 心等待次日早晨圖書館開門，以證實這個想法對否.隨著量子力學(xué)的發(fā)展，理論物理出現(xiàn)了新的情況： 基本方程，海森伯運動方程，對易關(guān)系和薛定謂波動方 程被發(fā)現(xiàn)，它們的物理解釋卻不清楚.由于動力學(xué)變 量不可對易，人們所習(xí)慣的經(jīng)典力學(xué)的直接解釋已不 適用，這就需要找

11、到這些新方程的準(zhǔn)確含義和適用方 式.這個問題不是直接地解決的.人們首先研究一些 例子，例如非相對論的氫原子和康普頓散射，找到了求 解這些例子的特殊方法.逐漸地推而廣之，若干年后， 隨著海森伯測不準(zhǔn)原理和波函漿的一般統(tǒng)計解釋的確 立，人們對量子力學(xué)才有了象今天這樣的完全理解.量子力學(xué)早期的迅速進(jìn)展，是在它的非相對論的 形式中做出的，自然人們對此不會滿意.單個電子的 細(xì)對論理論.也就是薛定謂最初的方程已建立.這個 方冬又被克萊因和戈登再次發(fā)現(xiàn)，并以他們的名字命 名.然而，對這個理論的解釋卻與量子力學(xué)的一般統(tǒng) 計解釋不一致.從張量到旋量按那時對相對論的理解，所有相對論性的理論必 須能以張量形式來表達(dá)

12、.在此基礎(chǔ)上，不會有比克萊 因-戈登理論更好的理論.大多數(shù)物理學(xué)家都滿足于 把克萊因-戈登理論當(dāng)作可能的最好的單個電子的相 對論量子理論.不過這個理論和一般原理之間的分歧 使我始終不滿，我一直為此擔(dān)憂，直到找到解答.張量已不再適用，必須擺脫它們，引進(jìn)現(xiàn)在稱之為 旋量的雙值量.過于習(xí)慣于張量的人們是不容易從張 量中擺脫出來，去考慮某些更一般的東西的.我之所 以能做到這點，只是因為與張量相比較,我萸偏愛量子 力學(xué)的一般原理.當(dāng)愛丁登看到偏離張量的可能性 后，他感到非常驚訝.人們應(yīng)當(dāng)經(jīng)常譬惕自己，不要過 于偏愛某個特殊的思路.旋量的引進(jìn)給出了與量子力學(xué)的一般原理相一致 的相對性理論.這也解釋了電子的

13、自旋，雖然這并非 是該項工作的原先目的.這時又出現(xiàn)了一個新問題, 即負(fù)能態(tài)問題.該理論顯示出正能態(tài)和負(fù)能態(tài)之間的 對禰性”而在自然界中只存在著正能態(tài).6卷4期（總34期）正如以數(shù)學(xué)方式從事研究所經(jīng)常遇到的，一個困 難的解決引出了另一個困難.也許你會以為，那樣就 根本沒有進(jìn)展，但并非如此，因為第二個困難比第一個 存在得更悠久.也許，第二個困難實際上始終存在著, 只是當(dāng)?shù)谝粋€困難解決后，它才突出起來，負(fù)能態(tài)困 難就屬這種情形.所有相對論的理論都有著正能態(tài)和 負(fù)能態(tài)的對稱性，只是先前這個困難一直被該理論中 的更大的缺陷所掩蓋著.只要假定真空中所有的負(fù)能態(tài)已被電子填滿，負(fù) 能態(tài)困難就可以消除.這樣在理

14、論中,除了電子外還 存在著正電子，我們的認(rèn)識因而也達(dá)到了新階段然 而，又有一個新困難出現(xiàn)了，這一次它與電子和電磁場 的相互作用相聯(lián)系.當(dāng)寫出并試圖求解，人們相信能 精確描述這個相互作用的方程時，發(fā)現(xiàn)一些本應(yīng)有限 大的物理量卻是發(fā)散的積分.這個困難實際上又是始 終存在的，它潛伏在理論中，只是現(xiàn)在變?yōu)橹饕牧?誤入歧途？如果人們用經(jīng)典的方法處理點狀的電子與電磁場 的相互作用，就會發(fā)現(xiàn)與場的奇點相聯(lián)系的困難.人 們早在洛倫茲所處的年代，就知道這個困難.洛倫茲 最先解出了單個電子的運動方程.在海森伯和薛定謂 的量子力學(xué)早期，人們以為這些困難會被新力學(xué)所消 除.現(xiàn)在清楚了這個希望不能實現(xiàn).這困難再次以發(fā)

15、 散的形式出現(xiàn)在量子電動力學(xué)，即電子和電磁場相互 作用的理論中.此困難變成與負(fù)能電子海相關(guān)的無窮 大,并成為主要的問題.發(fā)散困難是棘豐的，二十年內(nèi)無進(jìn)展，然后有了發(fā) 展,這來自于蘭姆的發(fā)觀和対蘭姆移位的解釋，這個進(jìn) 展卻根本訥改變了浬論物理的性質(zhì).這里涉及到把無 窮大分離開的規(guī)則確立，這些規(guī)則是精確的，使得余留 下的量是確定的,有限的，可以與實驗相比但人們 還只是在使用一些工作規(guī)則，而不是正規(guī)的數(shù)學(xué).今天，看來大多數(shù)理論物理學(xué)家滿足于這種狀況， 但是，我并非如此.我相信，這樣的發(fā)展使理論物理 學(xué)誤入歧途，人們不應(yīng)對此滿意，當(dāng)前的情形類似于 一九二七年，當(dāng)時大部分物理學(xué)家滿足于克萊因-戈登 方程

16、，卻不介意該理論的負(fù)幾率困難.必須認(rèn)識到當(dāng)我們不得不從方程中拋棄無窮大 時，就犯了根本性的錯誤,我們必須維護(hù)邏輯學(xué)中的基 本觀念，那怕付出巨大代價.對此的關(guān)切，可能會導(dǎo)致 重要的進(jìn)展.量子電動力學(xué)是物理學(xué)中矩之最多的領(lǐng) 域.可以設(shè)想，要使其他的場論有根本的進(jìn)展,必須先 弄清量子電動力學(xué)，雖然這些場論本身還務(wù)在實驗的 基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展.讓我們看一看，為了把量子電動力學(xué)建立在邏輯 基礎(chǔ)上，能作些什么.我們必須按慣例行事，只有人們 相信是小的量，才可以忽略，盡管這種相信所依賴的理 由也許并不可靠.為了處理無窮大，我們必須使用某 個截止的程序，在數(shù)學(xué)中，當(dāng)某個級數(shù)或積分不是絕對 收斂時，就必須使用這個程

17、序.引進(jìn)某個截止后，讓它 越來越大，就得到某個極限，這個極限依賴于截止的方 法.或者，我們可以讓這個截止有限，這就必須找到不 怎么依賴于這個截止的物理量.量子電動力學(xué)的發(fā)散來自于粒子和場相互作用的 高能項.因此，截止相當(dāng)于引進(jìn)某個能量t,比這個 能量更高的相互作用能項將略去.結(jié)果發(fā)現(xiàn)讓g趨于 無窮大時，會破壞求解方程的邏輯性，這迫使我們釆 用某個有限大的截止.這時理論的相對論不變性破壞 了，這很遺憾,但比起邏輯推理的破壞總要好些.由此 得到的理論不再適用于比g更高能量的過程，但是我 們還是可以期望這個理論對低能過程是個好的近似 基于物理的考慮，8應(yīng)是數(shù)億電子伏量級，當(dāng)達(dá)到 這個能區(qū)，量子電動力

18、學(xué)不再自成一體,物理學(xué)中的其 他粒子開始起重要作用.g的這個值對量子電動力學(xué) 來說是合適的.由于截止是有限的，我們必須去尋找 那樣的物理量，它們不怎么依賴截止的數(shù)值和截止的 精確方式.這時我們發(fā)現(xiàn)，薛定謖表象已不再適用.薛 定愣方程的解，即使是真空態(tài)的解也極大堆依賴于此 截止.但是在海森伯表象計算的某些結(jié)果，卻不怎么 依賴于戳止.用這種方法計算蘭姆移位和電子的反常 磁矩，所得的結(jié)果與二十年前運用拋棄無窮大的規(guī)則. 所得的是一祥的.：但是現(xiàn)在這個結(jié)果可以用邏輯方式 獲得，遵從標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)：小的量才能略去.由于現(xiàn)在不能再使用薛定謂表象，量子力學(xué)中對 波函數(shù)模的平方所作的一般物理解釋也不再適用.我 們

19、必須去尋找適用于海森伯表象的新的物理解釋.量 子電動力學(xué)的這種情形很類似量子力學(xué)早期的情形， 那時我們已經(jīng)有了運動方程，但卻沒有一般的物理解 釋./應(yīng)注意到在上述的計算蘭姆移位和反常磁矩時的 一個特點.人們發(fā)現(xiàn)在初始方程中表示電子的質(zhì)量和 電荷的參數(shù)和。并非是這些量的實驗測量值.如果 我們以和。表示實驗測畫值，就必須把初始方程中 的m和C改為m + 6m和F+ 6e,這里的6m和 6e是可以計算的小修疋量.這個過程稱為重整化.量子電動力學(xué)中的困難初始方程所做的這樣的改變是允許的.我們可以 選擇所喜歡的任何方程作為初始方程，從這些方程出 發(fā)進(jìn)行推理，發(fā)展理論.也許你會以為，如果理論物理 學(xué)家可以

20、作他所喜歡的任何初始假設(shè)，那么他的工作 是容易的.但是困難在于他必須在該理論的所有應(yīng)用 中使用同樣的初始假設(shè).這極大地限制了他的自由. 當(dāng)帶電粒子和電磁場相互作用時，重整化總是允許的， 因為它是對初始方程的一個簡單和普適的改變.量子電動力學(xué)中還存在著一個嚴(yán)重的困難，它與 光子自能有關(guān).解決這個困難就必須對初始方程作進(jìn) 一步的改變，這比重整化更為復(fù)雜.我們的最終目標(biāo)是要找到合適的初始方程，由此 可以推導(dǎo)出整個原子物理.我們離這個目標(biāo)還很遠(yuǎn). 達(dá)到這個目標(biāo)的一條途徑是，首先完善低能物理理論 即量子電動力學(xué)，然后試圖把它推廣到越來越高的能紀(jì)念錢三強(qiáng)老師所紀(jì)念四位前輩會上的講話）大會主席希望我談?wù)勫X三

21、強(qiáng)先生.我想，關(guān)于錢 先生的事跡,介紹的材料已不少；我還是按國際物理學(xué) 界的老傳統(tǒng)，在此場合，講點先輩們的掌故軼事，用來 表達(dá)我對他們的敬意和懷念之情！我于1951年參加工作.如果把時針倒撥到那個 時候，我們就會發(fā)現(xiàn),如今的高能物理所、原子能科學(xué) 院、蘭州近代物理所、上海原子核所，乃至物理所、半導(dǎo) 體所以及長春、安徽光機(jī)所等諸多龐大的科研機(jī)構(gòu)，都 將追溯到一個共同的起點：北京東皇城根甲5!號，屎 北平研究院”舊址.那里有兩座灰磚樓:是當(dāng)肘“近代 物理所”和“應(yīng)用物理厲的所在地.另有一個卜匹& 院,我們叫它“光孕工廠，當(dāng)時廠長是壬大殊該廠是 現(xiàn)芒的*.春和安徽光機(jī)所的前身.錢三強(qiáng)先生當(dāng)肘任近代物

22、理所所長.他主張的宗 旨是：“我們不只是培養(yǎng)幾個杰物的學(xué)者.我們的目 的是建立一支科研隊伍在建國初期的困難條件下，近代物理所，麻雀雖 小，五臟俱全”，錢先生歷盡艱辛,使今天浩大的近代物 理大軍在那里都有了“根”：高能物理方面，王險昌先生 帶個學(xué)生開始了云霧室宇宙射線的研究，王先生還給 我們開了原于核物理”和“宇宙射線”兩門課；肖健先 生剛從美國回來，就馬上用云霧室積累“V-粒子”事 例；理論物理組，有朱洪元先生和彭桓武先生，還有 在五十年代就不幸去世的郭挺章先生，而于敏、鄧稼先 和黃祖洽等后來為祖國的核事業(yè)做出重要貢獻(xiàn)的人， 當(dāng)時都是這個組里的“小青年”.趙忠堯先生克服直重 阻撓和困難一回到國

23、內(nèi)，就用他好不容易帶回來的少 量器材，領(lǐng)著葉銘漢（我們的團(tuán)小組長丿等幾個青年，為 我國的第一臺加速器VDG “奠基”;按照錢先生“首先 要建立探測設(shè)備”的要求,除了何澤慧先生研制乳膠之 外，戴傳曾、李德平先生和我這個“小毛頭”在一個組， 他們每人建了一套真空系統(tǒng)試制蓋革-米勒計數(shù)器，而 我則忙于調(diào)試錢先生從居里實驗室?guī)Щ貋淼摹熬永镬o 電計”，用以試測放射性.錢先生承襲了居里實驗室的 優(yōu)良傳統(tǒng)，非常重視化學(xué).在化學(xué)組里,從法國回來的 楊承宗先生帶著朱潤生和林念蕓等幾個年輕人，開始 了最早的“摸老虎屁股”即鈾化學(xué)的研究.就這樣，在 錢先生的精心組織和安排下，中國的近代物理：高能、 基本粒子、核物理、原子能乃至放射化學(xué)的雛型，就在 這小小的灰樓里得以形成.建國和建所之初,物質(zhì)條件之差是難以言喻的.當(dāng) 時還很貧窮落后的中國”更俎帝國主義的嚴(yán)密封鎖，真 是要什么沒有什么.正如錢先綸當(dāng)時所說的：“你想吃 面包，就得從開荒做起”.整個