九年級數(shù)學(xué)上冊第24章：-輔助圓(隱圓)專題練習(xí)(無答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)隱圓模型一 定點(diǎn)定長（一中同長） 墨子，經(jīng)上中說：圓，一中同長也。清朝陳澧東塾讀書記諸子解釋道：“幾何原本云：圜之中處一圜心，一圜惟一心，無二心，圜界至中心作直線俱等。即此所謂一中同長也。模型分析若有一定點(diǎn)，一動點(diǎn)，且動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定長，則動點(diǎn)的軌跡為圓模型實(shí)例如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，把BEF沿著EF翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，求D的最小值.練習(xí)：如圖，OAOB，P、Q分別是射線OA、OB上兩個動點(diǎn)，C是線段PQ的中點(diǎn)，

2、且PQ=4，則在線段PQ滑動的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動形成的路徑長為_2、如圖，在RtABC中，C90，AC6，A=60，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_3、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分別是直線BC、AB上的兩個動點(diǎn)，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是_.模型二 共端點(diǎn)，等線段模型（雞爪模型） 模型分析（1）若有共端點(diǎn)的三條等線段，可考慮構(gòu)造輔助圓；（2）構(gòu)造輔助圓是方便利用圓的性質(zhì)快速解決角度問題。模型典例如圖 1，四邊形 ABCD 中，AB=AC

3、=AD，若CAD=76，則CBD=_度。練習(xí)1、如圖，ABC和ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，連接BD。 求證：1+2=90。2、如圖，在ABC 內(nèi)有一點(diǎn) D，使得 DA=DB=DC，若DAB=20，則ACB=_模型三 定弦定角 模型分析若有一固定線段AB及線段AB所對的角（C）固定，則點(diǎn)C可以看作是以AB為弧的圓上運(yùn)動.模型典例如圖在ABC中，BC=2，A=45，求ABC的面積最大值.練習(xí)1、如圖，RtABC中，ACB90，AC4，BC3，P為一動點(diǎn)，且PAPC，連接BP，則BP的最大值為_2、如圖，ABC中，ABAC2，BC23，D點(diǎn)是ABC所在平面上的一個動點(diǎn)，且BDC60

4、，則DBC面積的最大值是模型四 共斜邊的直角三角形模型分析：（1）共斜邊的兩個直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都會得到四點(diǎn)共圓；（2）四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角相等重要的途徑之一。模型典例：如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE的垂線交 ABC的外角平分線于點(diǎn)F。求證：EF=DE。練習(xí)：1、如圖，銳角ABC中，BD、CE是高線，DGCE于G，EFBD于F。 求證：FGBC。2、如圖，已知ABC中，AH是高，AT是角平分線，且TDAB，TEAC。 求證：AHD=AHE。模型五 四邊形對角互補(bǔ) 模型分析：在四邊形ABCD中，若A+C=180或

5、B+D=180，則ABCD四點(diǎn)共圓.模型典例：如圖，在四邊形中，是的平分線，若，求證：練習(xí)：已知：如圖，正方形中，為對角線，將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變？若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍綜合訓(xùn)練：1、如圖，分別是正方形的邊的中點(diǎn)，相交于，求證：2、矩形ABCD的點(diǎn)A是y軸上的一個動點(diǎn)，B是x軸上的一個動點(diǎn)，AB=4，AD=2，點(diǎn)O是坐標(biāo)圓點(diǎn)，求OD的最大值.3、如圖，正方形 ABCD 中，EAF=45，AF 與 BD 交于 N，AE 與 BD 交于 M，連接 MF、NE，求證ANE、AMF 是等腰直角三角形.4、在矩形 ABCD