一階動(dòng)態(tài)電路三要素法

1、關(guān)于一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法第1頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四7.4 一階電路的全響應(yīng)一、全響應(yīng)的定義 換路后由儲(chǔ)能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。 第2頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四 換路后由儲(chǔ)能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。以上圖為例，開(kāi)關(guān)接在1位已久，uC（0 -）= U0 ，電容為非零初始狀態(tài)。t = 0時(shí)開(kāi)關(guān)打向2位進(jìn)行換路，換路后繼續(xù)有電源US作為RC串聯(lián)回路的激勵(lì)，因此t0時(shí)電路發(fā)生的過(guò)渡過(guò)程是全響應(yīng)。 利用求解微分方程的方法，可以求得電容電壓uC全響應(yīng)的變化通式為二、全響應(yīng)的變化規(guī)律第3頁(yè)，共27頁(yè)，2

2、022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四結(jié)論： 全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)的疊加?；蛟唬毫爿斎腠憫?yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是全響應(yīng)的特例。上式還可寫(xiě)為第4頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四7.5 一階電路的全響應(yīng)規(guī)律總結(jié)： 通過(guò)前面對(duì)一階動(dòng)態(tài)電路過(guò)渡過(guò)程的分析可以看出，換路后，電路中的電壓、電流都是從一個(gè)初始值f（0+）開(kāi)始，按照指數(shù)規(guī)律遞變到新的穩(wěn)態(tài)值f（），遞變的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)。 一、一階動(dòng)態(tài)電路的三要素 初始值f（0+） 穩(wěn)態(tài)值f（） 時(shí)間常數(shù) 一階動(dòng)態(tài)電路的三要素第5頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四二、三

3、要素法的通式進(jìn)一步推得： 由此式可以確定電路中電壓或電流從換路后的初始值變化到某一個(gè)數(shù)值所需要的時(shí)間第6頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四三、三要素法應(yīng)用舉例【例14-1】 下圖所示電路中，已知US =12V，R1= 3k，R2 =6k，R3=2k，C=5F，開(kāi)關(guān)S打開(kāi)已久，t=0時(shí)，S閉合。試用三要素法求開(kāi)關(guān)閉合后uC、iC、i1和i2的變化規(guī)律即解析式。第7頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四解：先求電壓、電流的三要素。 （1）求初始值 uC（0+）= uC（0-）= 0 第8頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四（2）求穩(wěn)

4、態(tài)值（3）求時(shí)間常數(shù)第9頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四（4）根據(jù)三要素法通式寫(xiě)出解析式說(shuō)明： 上題也可以只求出電容電壓uC的三要素，然后利用三要素法寫(xiě)出uC的解析式，再以u(píng)C的解析式為依據(jù)，求出其它電壓、電流的解析式。 第10頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四【例14-2】 下圖所示電路中，開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0時(shí)開(kāi)關(guān)由1位接至2位，求t 0時(shí)（即換路后）iL 、i2、i3和電感電壓uL的解析式。第11頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四解：先用三要素法計(jì)算電感電流iL（t）。 （1）求電感電流的初始值iL

5、（0+） iL（0+）= iL（0-）= 20/2 =10mA（2）求電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL（） 開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)存的能量釋放出來(lái)消耗在電阻中，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，即 iL（）= 0第12頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四（3）求時(shí)間常數(shù)根據(jù)三要素法，可寫(xiě)出電感電流的解析式為 iL（t）= 0 +（1010-30） =10 mA第13頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四【例14-3】 下圖（a）所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t = 0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，求t 0的電容電壓uC（t）和電流i（t）。第14頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20

6、日，15點(diǎn)12分，星期四解：（1）計(jì)算初始值uC（0+） 開(kāi)關(guān)閉合前，圖（a）電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電流源電流全部流入4電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓相同，可求得 uC（0+）= uC（0 -）= 42 A = 8V（2）計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC（） 開(kāi)關(guān)閉合后，電路如圖（b）所示，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，運(yùn)用疊加定理求得第15頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四 （3）計(jì)算時(shí)間常數(shù) 計(jì)算與電容連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是三個(gè)電阻的并聯(lián)（4）將uC（0+）、uC（）和時(shí)間常數(shù)代入通式得：第16頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，

7、星期四【例14-4】 下圖所示電路中，已知US1=3V，US2=6V，R1= R2= 2，R3= 1，L = 0.01H，開(kāi)關(guān)S打在1位時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開(kāi)關(guān)由1位打向2位。試求：（1）iL、i1的變化規(guī)律并畫(huà)出它們隨時(shí)間變化的曲線；（2）換路后iL從初始值變化到零所需要的時(shí)間。第17頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四解：（1）求iL（0+）（2）求iL（）第18頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四（3）求時(shí)間常數(shù)S打在2位時(shí)，L兩端的除源等效電阻為根據(jù)三要素法，寫(xiě)出電感電流的解析式為 iL（t）=1.5+（-0.75-1.5） = 1.5

8、-2.25 A 第19頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四由換路后的電路，根據(jù)KVL、KVL可列出下列方程 i1（t）= i2（t）+ iL（t） R1 i1（t）+ R2 i2（t）= US2代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解之得 i1（t）= 2.25-1.125 A iL、i1隨時(shí)間變化的曲線如下圖所示。第20頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四 iL從換路后的初始值-0.75 A變化到0所需要的時(shí)間可得第21頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四【例14-5】 下圖所示電路中，電感電流iL（0-）= 0，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S1閉合，經(jīng)過(guò)0.1s，

9、再閉合開(kāi)關(guān)S2，同時(shí)斷開(kāi)S1。試求電感電流iL（t），并畫(huà)波形圖。第22頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四解： 本題屬于包含開(kāi)關(guān)序列的直流一階電路的分析。對(duì)于這一類電路，可以按照開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時(shí)間上分成幾個(gè)區(qū)間，分別用三要素法求解電路的響應(yīng)。 （1）在0t0.1 s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 在S1閉合前，已知iL（0-）= 0，S1閉合后，電感電流不能躍變，iL（0+）=iL（0-）= 0，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)?？捎萌胤ㄇ蠼猓旱?3頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四根據(jù)三要素公式得到 iL（t）= 0.5（1 - ）A （0.

10、1st0）（2）在t0.1 s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算 仍然用三要素法，先求t = 0.1 s時(shí)刻的初始值。根據(jù)前一段時(shí)間范圍內(nèi)電感電流的表達(dá)式可以求出在t = 0.1 s時(shí)刻前一瞬間的電感電流 在t = 0.1 s時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S2，同時(shí)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S1，由于電感電流不能躍變，所以有 iL（0.1+）=iL（0.1-）=0.316A。此后的電感電流屬于零輸入響應(yīng)，iL（）=0。在此時(shí)間范圍內(nèi)電路的時(shí)間常數(shù)為第24頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四根據(jù)三要素公式得到： （t0.1 s） 電感電流iL（t）的波形曲線如右圖所示。在t=0時(shí)，它從零開(kāi)始，以時(shí)間常數(shù)1=0.1 s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時(shí)間常數(shù)2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。第25頁(yè)，共27頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)12分，星期四本講小結(jié) 1、換路后由儲(chǔ)能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。零輸