實(shí)際問題與二次函數(shù)(拱形橋建筑問題)

1、 22.3實(shí)際問題與二次函數(shù) 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x活動(dòng)一：求最值學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。 2、掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會(huì)根據(jù)實(shí)際問題建適當(dāng)坐標(biāo)。活動(dòng)二：做一做 一座拱橋?yàn)閽佄锞€型，其函數(shù)解析式為 當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬4米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨葹槊?；?dāng)橋拱頂點(diǎn)到水面距離為2米時(shí)，水面寬為米xyABO24 如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在 時(shí),拱橋頂離水面 2 m,水面寬 4 m,水面下降 1 m, 此時(shí)水面寬度為多少？水面寬度增加多少 ?活動(dòng)三：探究 拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂

2、離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)當(dāng) 時(shí)，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.水面的寬度增加了m探究：解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為ABCD 拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度為多少？水面寬度增加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的寬度增加了m(2,2)解：設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），可得所以，這條拋物線的二次函數(shù)為：當(dāng) 時(shí)，所以，水面下降1m，水面的

3、寬度為 m.當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為CDBEX yxy0 0X y0X y0(1)(2)(3)(4)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=1時(shí)，y =3.75, 3.7524.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=2時(shí)，y =3, 324.xy13131313O延伸拓展：課堂小結(jié)：想一想 通過剛才的學(xué)習(xí)，你知道了用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形建筑問題的一些經(jīng)驗(yàn)嗎？加 油建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系審題，弄清已知和未知合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式 求出二次函數(shù)解析式 利用解析式求解得出實(shí)際問題的答案 有一拋物線型的立交橋拱，這個(gè)拱的最大高度為16米，跨度為40米，若跨度中心M左，右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂，求鐵柱有多高？當(dāng)堂檢測(cè)：練一練利用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：1 . 審題,弄清已知和未知。2 . 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷?/p>